Publicidade Publicidade Com uma sacada tão simples quanto genial: medindo a sombra que o Sol projeta em postes. Tudo numa época em que o senso comum reinava sobre a ciência, e nada era mais óbvio que pensar que a Terra era plana. Mas o astrônomo grego Eratóstenes, que viveu entre 276 a.C. e 194 a.C., teve uma visão além do alcance: percebeu que postes colocados em cidades distantes
projetavam sombras diferentes ao meio-dia. Isso só podia acontecer no mesmo horário se um lugar estivesse mais inclinado em relação ao Sol do que outro. Então a superfície da Terra, pensou Eratóstenes, só poderia mesmo ser curva, como a de uma bola. Bingo! E o grego foi além, usando a diferença entre os ângulos dessas sombras para medir a circunferência do planeta. O jeito era pegar um poste para medir a sombra do meio-dia em um lugar e, depois, levar o mesmo pedaço de pau a uma cidade bem
distante – para que a curvatura do planeta ficasse evidente. Aí, era só esperar o Sol ficar a pino, fincar o poste lá e anotar o ângulo da sombra que aparecesse. A diferença entre as medidas daria o valor da circunferência da Terra. Mas Eratóstenes teve que contornar um probleminha: a luz do Sol bate em ângulos diferentes conforme muda a época do ano, ainda que a medida seja tirada no mesmo horário. Então a coisa só daria certo se os ângulos fossem medidos no mesmo dia e hora. Metódico, o
grego fez exatamente isso: anotou o ângulo que a sombra fazia em uma cidade e um ano depois, na mesma data e hora, fez isso em outra, 800 quilômetros ao norte. No final, o resultado para a circunferência da Terra foi surpreendente: mais ou menos 40 mil quilômetros, quase na mosca! No Equador, o valor real é 40 075 quilômetros – de norte a sul, como os pólos são achatados, é um pouco menos, 40 008 quilômetros. De qualquer forma, ainda há controvérsia quanto à margem de erro dos cálculos do
grego. É que existem versões diferentes sobre quanto vale em metros a unidade grega de medida que ele usou, os chamados “estádios”. Mas, para todos os efeitos, Eratóstenes conseguiu acertar. – O que foi a Guerra de Tróia? Continua após a publicidade –
Quais são os principais deuses gregos? Ciência na raça 1 – No século 3 a.C., o astrônomo grego Eratóstenes supôs, com toda a razão, que o Sol era algo tão distante e grande que seus raios chegavam à Terra paralelos uns aos outros. Se as sombras que eles projetassem num horário específico, mas em lugares diferentes, não fossem iguais, a Terra não poderia ser plana. Sua superfície deveria ser curva 2 – Com isso em mente, ele reparou que o Sol do meio-dia
não fazia sombra na cidade egípcia de Siena, mas fazia em outra, Alexandria, 800 quilômetros ao norte. Como as cidades ficavam na mesma longitude, o problema não era fuso horário, mas a própria curvatura da Terra. Então bastava medir o ângulo dessa sombra na mesma data e hora para calcular a circunferência do planeta 3 – O grego foi medir a sombra em Alexandria. Deu 7 graus de inclinação em relação ao poste. O ângulo corresponderia a uma fatia de 800 quilômetros do planeta, que era a
distância entre as duas cidades. Para completar os 360 graus de um círculo, seria preciso multiplicar esses 7 graus por 50. Da mesma forma, então, os 800 quilômetros vezes 50 dariam a circunferência da Terra. Deu mesmo: de um extremo a outro, a extensão do planeta é de cerca de 40 mil quilômetros Continua após a publicidade
 Como os gregos calcularam a circunferência da Terra? O astrônomo Eratóstenes descobriu a extensão do planeta com um simples pedaço de pau Transforme sua curiosidade em conhecimento. Assine a Super e continue lendoRaio da terraA matemática deixa claro: a Terra não é plana!Eratóstenes calculou o raio da Terra com um erro bem pequeno 2.100 anos atrás. Como ele fez isto? Venha ver com a gente! Mesmo hoje, com tanta tecnologia, não é trivial para nós encontrar uma maneira de calcular o raio da terra. Mas Eratóstenes fez isso muito tempo atrás, só usando a boa vontade, um homem e uma estaca como ferramentas de trabalho. Já podemos imaginar que o cara era fera na matemática né? Só uma ressalva, na verdade verdadeira a terra não é uma esfera perfeita ok? Mas como diz Neil Degrasse Tyson em seu livro “Astrofísica para apressados”: […] apesar das montanhas e dos vales terrestres, além de ser ligeiramente achatada de um polo ao outro, quando vista do espaço a Terra é indistinguível de uma esfera perfeita.
Mas quem foi Eratóstenes?Eratóstenes de Cirene ( Eratosthéni̱s; Cirene, 276 a.C. — Alexandria, 194 a.C.) foi além de um grande matemático, um gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga. Nasceu em Cirene, na África, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. No campo da matemática, Eratóstenes escreveu uma obra chamada Platonicus, que tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão. Eratóstenes também trabalhou com números primos de onde nasceu o Crivo de Eratóstenes, que você já deve ter ouvido falar em teoria dos números e que é uma ferramenta que usamos para encontrar números primos até um número determinado. Ele também escreveu um livro chamado Sobre os significados que, apesar de perdido, é mencionado por Papo de Alexandria como sendo um importante livro de geometria, e um livro denominado Sobre a medição da Terra, também perdido, em que trata da medição da circunferência da Terra. E como ele estimou o raio da Terra?Calculando sua circunferência! Agora vamos ver como ele fez isso: Como ele foi diretor da Biblioteca de Alexandria e conhecia as datas dos solstícios e equinócios. Eratóstenes notou por meio de um dos manuscritos da biblioteca que no Solstício de Verão, na cidade de Siena (atual Assuão), ao meio dia, o Sol ficava quase exatamente no zênite (é como se o sol ficasse bem no topo do céu, formando um ângulo reto com o solo), de modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e mesma hora, isso não ocorria, pois o Sol não ficava suficientemente perto do zênite. Então ele percebeu que se pudesse determinar esse ângulo e descobrisse a distância entre as cidades, poderia determinar o tamanho da Terra. Assim, fixou uma estaca perpendicular ao solo, em Alexandria e mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da estaca e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência. Veja que para calcular o ângulo teta ele precisava saber o comprimento da estaca e de sua sombra, e com isso fazer: Além disso, ele assumiu que o ângulo entre as cidades era o mesmo que a estaca fazia com a luz do sol, pois por ter acesso à biblioteca de Alexandria, sabia que: se duas retas paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são iguais. Estendendo os raios do sol (imaginariamente) até o centro da Terra, obteve os ângulos correspondentes. Depois, usou a seguinte relação: isto é,
Eratóstenes descobriu que a distância entre Alexandria e Siena era de 5.000 estádios. A unidade de medida, o estádio que Eratóstenes usou, tinha pouco mais de 157 metros. Com isso, temos: E realizando a conversão: Atualmente, sabe-se que a circunferência da Terra possui 40.075 km de extensão, enquanto que Eratóstenes encontrou um valor de 39.250 km. Fala sério se ele não era bom? Finalmente, para encontrar o raio descoberto por Eratóstenes é só usar aquela velha fórmula que conhecemos: Hoje, sabe-se que o raio da Terra é de 6.370 km o que dá uma diferença de 123 km da medida de Eratóstenes. Inicialmente Eratóstenes tentou fazer essa medida com camelos, mas eles eram um problema. Os camelos eram o principal meio de transporte do deserto e Eratóstenes tinha planejado medir a distância entre as cidades calculando quanto tempo os camelos levariam para ir de uma para a outra. Achava que esses animais seriam perfeitos para isso. Mas esqueceu como eles são difíceis de controlar. Algumas caravanas de camelos seguiam lentamente, outras iam depressa demais, alguns camelos disparavam na direção errada. Por mais que tentasse, não conseguia registrar tempos de viagens realizadas com camelos que fossem suficientemente precisos e servissem para suas equações matemáticas. Por fim, acabou pedindo ajuda ao rei. Perguntou ao rei se poderia utilizar os serviços de seus melhores bematistas, que eram agrimensores treinados para caminhar com passos sempre do mesmo tamanho. Desse modo, as distâncias lineares poderiam ser medidas com certa precisão. O rei consentiu. E os bematistas fizeram esse trabalho. Fontes:Qual foi a conclusão de Eratóstenes?Eratóstenes decidiu fazer um experimento. Ele mediu o comprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a vareta em Assuã, ao Sul do Egito, não produzia sombra. E confirmou que em Alexandria os objetos possuiam sombra. Assim não podemos viver em um plano.
Como Eratóstenes conseguiu descobrir a época a distância entre as duas cidades?Desta forma, Erastóstenes usando o tamanho da sombra, ao meio dia, de uma estaca cravada verticalmente em Alexandria quando no mesmo momento em Siene o Sol estava no zênite, concluiu que a distância entre as duas cidades é 50 vezes menor do que a circunferência da Terra.
Como Hizo Eratóstenes para calcular El tamaño de la tierra?Fixou uma vareta perpendicular ao solo, em Alexandria, mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vareta e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência. Portanto o perímetro total da circunferência terrestre deveria ser 5 040 x 50 = 252 000 estádios.
O que realizou o experimento de Eratóstenes?O experimento de Eratóstenes é uma prova de que a Terra é esférica. Em 205 aC, o astrônomo grego conseguiu medir a circunferência da Terra a partir da análise e do uso da proporção do comprimento da sombra projetada por uma vara. A medição foi feita em Alexandria.
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Como Eratóstenes chegou à conclusão que a distância angular entre Siena e Alexandria era de 7?
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