Quantos anagramas tem a palavra SARGENTO

EEAR 2019/2

O número de anagramas da palavra SARGENTO, que começam por consoante e terminam por vogal é

A)

1.080

B)

1.800

C)

10.800

D)

18.000

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Resposta correta:

C

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A expressão que fornece o número de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é:
a) (8! - 3!)/5!
b) 8!
c) (8! - 5!)/3!
d) 8! - 3!
e) 8!/3!

8!.5!.1!/5!3! = 8!/3!

Resolução da Banca:

A palavra SARGENTO é formada por 8 letras, todas distintas entre si. O número de anagramas é dado pelo número de permutações possíveis, portanto, 𝑃8= 8! A palavra possui 3 vogais que, entre si, podem formar 3! anagramas, dos quais apenas um, o que as coloca em ordem alfabética, interessa.

Então temos, por uma regra de três simples e direta, 8!/3!

Anagramas Palavra Sargento

Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas jutas. Quantos sao esses anagramas?

a)40.320
b)720
c)120
d)2160
e) 120.960

clowndiviniIniciante

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Re: Anagramas Palavra Sargento

Detalhando um pouco mais a solução do meu amigo Paulo

1) Começando com vogal (A, E, O) ---->

3 possibilidades

2) Vamos considerar as comsoantes como um bloco único (G, N, R, S, T). Temos agora 3 casas para serem permutadas (2 vogais + bloco) ---->

3! 

3) E, finalmente devemos permutar as 5 consoantes entre si ---->

5!

Re: Anagramas Palavra Sargento

vlw pela explicação detalhada

clowndiviniIniciante

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(ESA 2022) A expressão que fornece o número de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é:

a) 8!-5!
       3!

b) 8! 
     3! 

c) 8!

d) 8!-3!
       5!

e) 8! - 3!

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Uma questão muito interessante sobre análise combinatória, vamos resolvê-la passo a passo.  Repare que há uma restrição na formação dos anagramas para que as vogais apareçam sempre em ordem alfabética, veja alguns exemplos de posicionamento:

A E O C C C C C

A E C O C C C C

A C E C C C C O

A C C C C C E O

Repare que existem várias maneiras de posicionarmos as três vogais AEO nesta ordem e nas oito posições possíveis.  Mas quantas possibilidades existem?  Essa quantidade é dada por C 8,3.  Vamos calculá-la mais adiante.

Agora, perceba nos espaços com os caracteres C em vermelho, é onde devemos posicionar as cinco consoantes SRGNT.  A quantidade de anagramas de {SRGNT} é igual a 5!.  Até aqui, podemos visualizar que para encontrar o resultado final, temos que multiplicar C 8,3 x 5!  

Resumindo, vamos multiplicar de quantas maneiras diferentes AEO podem ser distribuídos nessa ordem dentro dos 8 espaços e em cada uma dessas ocorrências estamos multiplicando por 5! que é a quantidade de anagramas de {SRGNT}.  

Relembrando a fórmula de combinação:  C n,p = n! / [p!(n-p)!]

C8,3 = 8!/[3!(8-3)!]

C8,3 = 8!/(3!5!)

Finalmente, basta calcular C 8,3 x 5!

8!/(3!5!)  x  5!  =  8!/3!

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