Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular o heptágono possui 7 lados use a fórmula si n

Matemática

Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.

Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.

	Lados	Ângulos	Vértices	Figura
Triângulo	3	3	3
Quadriátero	4	4	4
Pentágono	5	5	5
Hexágono	6	6	6
Heptágono	7	7	7

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.

Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 2
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 * 180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

Exemplo 3
Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?

S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.
Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo 4
Quanto mede o ângulo externo do hexágono?

O hexágono possui seis lados, então:

ai = 360º / 6
ai = 60º

Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.

Marcos Noé Pedro da Silva

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Ángulos de un polígono

Como ya adelantamos, los tres ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°.

En cada caso ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Para encontrar los ángulos de cualquier polígono, todo lo que tenemos que hacer es dividirlo en triángulos. Para hacerlo, traza diagonales desde cualquier vértice hacia todos los demás vértices no adyacentes.

Aquí tenemos un cuadrilátero.
Si trazamos diagonales desde un vértice, nos quedan dos triángulos.
Cada triángulo tiene 180°, 2 × 180° = 360°

Pentágono – 5 lados		3 triángulos × 180° = 540°
Hexágono – 6 lados		4 triángulos × 180° = 720°
Heptágono – 7 lados		5 triángulos × 180° = 900°
Octágono – 8 lados		6 triángulos × 180° = 1080°

¿Te das cuenta del patrón? Resulta ser que el número de triángulos formado al trazar diagonales desde uno de los vértices es el número de lados del polígono menos dos. Si le asignamos n al número de lados, podemos crear una fórmula para calcular el número de grados de cualquier polígono.

(n – 2) × 180°

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