Quantas diagonais tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 1440?

Matemática

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalves www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Marcelo Rigonatto

Polígonos

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2∙180O = 360O

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 3∙180O = 540O

Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4∙180O = 720O

Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:

Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)∙180o
S = (20 - 2)∙180o
S = 18∙180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.

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1- Um terreno ideal para fazer sua moradia, deve ser regular. Para qualquer que seja o formato do terreno ele é considerado um Polígono Convexo? Porquê? 

Sim, porque um polígono que é convexo pode ser regular se, e somente se, tem todos os lados e ângulos congurentes.

2- Caso uma pessoa compre um terreno plano no formato de um retângulo, onde a frente mede 15 m, mede 8 m de comprimento. Quanto metro de arame essa pessoa gastaria se fosse cercar o terreno, com duas voltas de arame? 

Basta fazer 15*8 e temos 120 metros quadrados, logo o metro de arame será 120*2, ou seja, 240 metros de arame a pessoa gastaria para cercar o terreno.

 3-quantos metros quadrados de cerâmica a mesma pessoa do exercício anterior gastaria nesse mesmo terreno?

Somente 120 metros quadrados.

4-Qual é a definição de Polígono regular? 

Um polígono que possui os lados congruentes é eqüilátero. Se possui os ângulos congruentes é eqüiângulo. Um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os lados e ângulos congruentes.

5-Qual é a definição de Polígono convexo?

Um polígono simples é um polígono convexo se, e somente se, a reta determinada por dois vértices consecutivos quaisquer deixa todos os demais vértices num mesmo semiplano dos dois que ela determina.

6-Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja soma das medidas dos seus ângulos internos é 1440º ? 

Temos que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono é Si= (n-2)*180, logo temos que 1440º=(n-2)*180. Portanto, n = 10.

Agora o número de diagonais (d) de um polígono de n lados é dado por d=((n(n-3))/2, ou seja, d=(10*(10-3)/2, logo d=35. Portanto o número de diagonais do polígono regular é 35 diagonais.

7-Observando o polígono abaixo, o valor de X será:

A soma dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo é  Se=360º. Assim temos que, 2x+11x+25º+3x+46º+15x-3º+9x-8º=360º.

Portanto temos que x = 15/2

8-Calcule a medida da área do pentágono na figura a seguir, considerando as medidas que foram colocadas nela.

Aqui você pode traçar um segmento paralelo ao de 50 cm, partindo do segmento de  30 cm. Em seguida, é possível utilizar as relações métricas para determinar a medida dos outros 2 lados restantes e assim encontrar a área.

9-Calcule o perímetro do polígono:

O perímetro é a soma de todos os lados do polígono, logo basta somar. Temos que o perímetro é 52 cm.

10-Calcule a área de um trapézio de bases medindo 10 cm e 5 cm e altura 6 cm.

Área do trapézio = ((5+10)*6)/2 = 45 cm^2

Quantas diagonais tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 1440?

Qual polígono cuja soma dos ângulos internos mede 1440º?

Quantos lados tem o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 2160 a 14 B 16 c

Quantas diagonais tem um polígono com 40 ângulos internos?