Uma chapa plana de uma liga metálica de coeficiente de dilatação linear

Como na questão pergunta em porcentagem temos que usar a formula da dilatação relativa superficial

ΔA/ Ao = β . ΔT

ΔA = Dilatação

Ao = Área inicial

β = Coeficiente de dilatação superficial ( 2 α )

ΔT = Variação de temperatura ( temperatura final menos a temperatura inicial )

Observação: Na questão e dado o coeficiente de dilatação linear ( α ) , entao para obtemos o β precisamos multiplicar esse valor ( 2 . °

Agora basta substituir esse valores na formula e resolver.

ΔA/Ao = β . ΔT

0,01 = 2 ( ° ) . ( X - 20 °C )

0,01 = 4 . . ( x - 20 )

 0,01 = 0,00004 . ( x - 20 )

= x - 20

25 = x - 20

45 = x

Resposta = 45 °C

Observação: Coloquei 0,01 , pois como e uma dilatação relativa, ou seja, para saber a porcentagem tem que ser um valor que multiplicado por 100 e 1.

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a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio 
do metal, no intervalo de temperatura considera-
do.
b) Considerando que o gráfico continue com as 
mesmas características para t > 40 ºC, determine 
o comprimento da barra a 70 ºC.
72. 
Na figura dada, a plataforma P é horizontal por estar 
apoiada nas colunas A (de alumínio) e B (de ferro). 
O desnível entre os apoios é de 30 cm. Calcule quais 
devem ser os comprimentos das barras a 0 ºC para que 
a plataforma P permaneça horizontal em qualquer tem-
peratura. (São dados os coeficientes de dilatação linear: 
alumínio = 2,4 · 10–5 ºC–1; ferro = 1,2 · 10–5 ºC–1.)
73. 
Na figura está representado o gráfico de comprimento 
d de duas barras, A e B, em função da temperatura. 
Sejam αA e αB os coeficientes de dilatação linear do 
material das barras A e B respectivamente. Deter-
mine:
a) os valores dos coeficientes αA e αB;
b) a temperatura em que a diferença entre os com-
primentos das duas barras é igual a 4 cm. 
74. Fuvest-SP
Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de 
ferro, cujos comprimentos, a uma temperatura de 300 K, 
valem 5,0 m e 12,0 m, respectivamente, são sobrepostas e 
aparafusadas uma à outra em uma de suas extremidades, 
conforme ilustra a figura. As outras extremidades B e A 
das barras de zinco e ferro, respectivamente, permanecem 
livres. Os coeficientes de dilatação linear do zinco e do ferro 
valem 3,0 · 10–5 K–1 e 1,0 · 10–5 K–1, respectivamente. 
Desprezando as espessuras das barras, determine:
a) a variação da distância entre as extremidades A e 
B quando as barras são aquecidas até 400 K;
b) a distância até o ponto A, de um ponto C da barra 
de zinco cuja distância ao ponto A não varia com 
a temperatura.
75. UFMG
Uma lâmina bimetálica é constituída de duas placas 
de materiais diferentes, M1 e M2, presas uma à outra. 
Essa lâmina pode ser utilizada como interruptor térmico 
para ligar ou desligar um circuito elétrico, como repre-
sentado, esquematicamente, na figura I.
74
Quando a temperatura das placas aumenta, elas dila-
tam-se e a lâmina curva-se, fechando o circuito elétrico, 
como mostrado na figura II. A tabela mostra o coeficien-
te de dilatação linear α de diferentes materiais.
Material α (10–6 °C–1)
Aço 11
Alumínio 24
Bronze 19
Cobre 17
Níquel 13
Considere que o material M1 é o cobre e o outro M2 
deve ser escolhido entre os listados nessa tabela. Para 
que o circuito seja ligado com o menor aumento de 
temperatura, o material da lâmina M2 deve ser o:
a) aço. c) bronze.
b) alumínio. d) níquel.
76. UECE
O coeficiente de dilatação superficial do ferro é 
2,4 · 10–5 °C–1. O valor do coeficiente de dilatação 
cúbica é:
a) 1,2 · 10–5 °C–1
b) 3,6 · 10–5 °C–1
c) 4,8 · 10–5 °C–1
d) 7,2 · 10–5 °C–1
77. PUC-SP
Um sólido sofre um acréscimo de 1% do seu volume 
ao passar de 10 °C para 110 °C. Seu coeficiente de 
dilatação linear vale:
a) 0,33 · 10–4 °C–1
b) 2,0 · 10–4 °C–1
c) 3,0 · 10–4 °C–1
d) 0,5 · 10–4 °C–1
e) 1,0 · 10–4 °C–1
78. Mackenzie-SP
Uma peça sólida tem uma cavidade cujo volume vale 
8 cm3 a 20 °C. A temperatura da peça varia para 
920 °C e o coeficiente de dilatação linear do sólido 
(12 · 10–6 °C–1) pode ser considerado constante. A 
variação percentual do volume da cavidade foi de:
a) 1,2% d) 5,8%
b) 2,0% e) 12%
c) 3,2%
79. Unimontes-MG
Uma chapa metálica que possui um orifício circular é 
resfriada de 90 °C para 45 °C. Como conseqüência 
desse resfriamento, podemos concluir que o diâmetro 
do orifício:
a) se reduz à metade.
b) aumenta um pouco.
c) diminui um pouco.
d) dobra.
80. UERJ
Ao aquecermos um sólido de 20 °C a 80 °C, obser-
vamos que seu volume experimenta um aumento 
correspondente a 0,09% em relação ao volume inicial. 
Qual é o coeficiente de dilatação linear do material de 
que é feito o sólido?
81. PUC-RS
Um paralelepípedo a 10 °C possui dimensões iguais a 
10 · 20 · 30 cm, sendo constituído de um material cujo 
coeficiente de dilatação linear é 8 · 10–6 °C–1. Quando 
sua temperatura aumentar para 110 °C, o acréscimo de 
volume, em cm3, será:
a) 144
b) 72,0
c) 14,4
d) 9,60
e) 4,80
82. Mackenzie-SP
Sendo α, β, γ os coeficientes de dilatação linear, 
superficial e volumétrica, respectivamente, uma das 
relações abaixo não é correta. Qual?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
83. Unisa-SP
Duas esferas de cobre, uma oca e outra maciça, 
possuem raios iguais. Quando submetidas à mesma 
elevação de temperatura, a dilatação na esfera oca 
comparada com a da maciça é:
a) 1/3
b) 3/4
c) 4/3
d) a mesma.
e) 1/2
84. UFF-RJ
Uma placa de dimensões 10 cm x 20 cm x 0,5 cm tem 
em seu centro um furo cujo diâmetro é igual a 1,00 cm 
quando a placa está à temperatura de 20 °C. O coeficien-
te de dilatação linear do metal da placa é 20 · 10–6 °C–1. 
Quando a temperatura é de 520 °C, a área do furo:
a) aumenta 1%
b) diminui 1%
c) aumenta 2%
d) diminui 2%
e) não se altera
85. 
Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm2 a 
10 °C. Determine a dilatação superficial desta área 
de sua superfície a 60 °C. O coeficiente da dilatação 
linear médio do chumbo entre 10 °C e 60 °C vale 
27 · 10–6 °C–1.
75
PV
2D
-0
6-
FI
S
-6
4
86. 
Um anel de ouro apresenta área interna de 5 cm2 a 
20 °C. Determine a dilatação superficial dessa área 
interna quando o anel é aquecido a 120 °C. Entre 20 °C 
e 120 °C, o coeficiente de dilatação superficial médio 
do outro é 30 · 10–6 °C–1.
87. Mackenzie-SP
Uma chapa plana de uma liga metálica de coeficiente 
de dilatação linear 2 · 10–5 °C–1tem área A0 à tempe-
ratura de 20 °C. Para que a área dessa placa aumente 
1%, devemos elevar sua temperatura para:
a) 520 °C d) 270 °C
b) 470 °C e) 170 °C
c) 320 °C
88. Unip-SP
Considere uma chapa metálica, de material homogê-
neo, com a forma de um quadrado e tendo um orifício 
circular. Se a chapa for aquecida de modo uniforme e o 
seu lado aumentar de 1%, então a área do orifício: 
a) aumentará de 1%
b) diminuirá de 1%
c) aumentará de 2%
d) diminuirá de 2%
e) permanecerá a mesma.
89. Mackenzie-SP
Um corpo, cuja capacidade térmica é de 50 cal/°C, ao 
receber 5,0 · 103 cal, varia seu volume de 10,0 litros para 
10,3 litros. Obtenha o coeficiente de dilatação linear que 
constitui esse corpo, nessa variação de temperatura.
90. Cesgranrio-RJ
Um bloco de certo material tem seu volume dilatado 
de 200 cm3 para 206 cm3 quando sua temperatura 
aumenta de 20 °C para 520 °C. Se um fio desse mes-
mo material, tendo 100 cm de comprimento a 20 °C, 
for aquecido até a temperatura de 520 °C, então seu 
comprimento, em cm, valerá:
a) 101 d) 106
b) 102 e) 112
c) 103
91. Mackenzie-SP
A densidade de um sólido é 10,00 g.cm–3 a 100 °C e 
10,03 g · cm–3 a 32 °F. O coeficiente de dilatação linear 
do sólido é igual a:
a) 5 · 10–6 °C–1 d) 20 · 10–6 °C–1
b) 10 · 10–6 °C–1 e) 30 · 10–6 °C–1
c) 15 · 10–6 °C–1
92. Unicamp-SP
Através de uma dilatação térmica, todas as dimensões 
lineares de um cubo multiplicam-se por um fator f.
a) Por que fator ficará multiplicada a área total do cubo?
b) Define-se a densidade de um corpo como sendo a 
razão entre a sua massa e o seu volume. Por que 
fator ficará multiplicada a densidade do cubo?
93. ITA-SP
Um eixo de alumínio ficou “engripado” dentro de uma 
bucha (anel) de aço muito justo. Sabendo-se os coefi-
cientes de dilatação linear do aço, αaço ≅ 11 · 10–6 °C–1 
e do alumínio αAl ≅ 23 · 10–6 °C–1, e lembrando que 
estes dois metais têm condutividade térmica relativa-
mente grande, o procedimento mais indicado para soltar 
a bucha será o de:
a) procurar aquecer só a bucha.
b) aquecer simultaneamente o conjunto eixo-bucha.
c) procurar aquecer só o eixo.
d) resfriar simultaneamente o conjunto.
e) procurar resfriar só o eixo.
94. Fatec-SP
Representa-se na figura uma placa metálica quadrada 
e homogênea, de lado igual a L0. Na placa, há um