Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 2340?

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Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 2340?

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Perguntas recomendadas

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é 2340°. Que polígono é esse?

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Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 1800°?

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Determine o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos é 3600°?

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  • A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão

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Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2?180O = 360O
 

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 2340?

 

S = 3?180O = 540O


Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4?180O = 720O


Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
 

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S = (n - 2)?180o

Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.

Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 2340?

Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados. 

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340 *? *?

Resposta: O polígono possui 15 lados.

Quantas diagonais tem um polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 2340?

Resposta verificada por especialistas. Esse polígono possui 90 diagonais.

Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos?

Trata-se de um hexagono.

Qual é o polígono cuja soma de todos os ângulos internos é 1260?

Qual é o polígono cuja soma de todos seus ângulos internos é 1260°. Sendo S, o resultado da soma e n o número de lados do polígono. Assim, vamos substituir S pelo valor fornecido pelo problema, 1260°. O polígono que possuí nove lados é o eneágono.