Qual deve ser o capital aplicado a uma taxa de juros simples de 10% aa para que em 6 meses Renda 217?

Noções de Matemática Financeira II

Juros Simples

Vimos na aula anterior que o juro �   a remunera��o de um capital aplicado a uma certa taxa, durante um determinado per�odo, ou seja, � o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado. Portanto, Juros (J) = pre�o do cr�dito.
No regime de juros simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é muito utilizado na prática das operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma,bastante interessante.

A t�tulo introdut�rio, vejamos o seguinte exemplo:

Considere que R$100,00 s�o aplicados � taxa de juros simples de 1% ao m�s, durante 3 meses; ter�amos neste caso:
Juros produzidos ao final do primeiro m�s: J = 100.(1%).1 = 100.(1/100) . 1 = R$1,00
Juros produzidos ao final do segundo m�s: J = 100.(1%).2 = 100.(1/100) . 2 = R$2,00
Juros produzidos ao final do terceiro m�s: J = 100.(1%).3 = 100.(1/100) . 3 = R$3,00

Notas:
(a) observe que os juros - neste caso de juros simples - s�o calculados sempre em rela��o ao capital inicial de R$100,00.
(b) 1 % = 1/100 = 0,01; de uma forma geral, x % = x/100.

Ent�o, se um capital inicial P for aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos e lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial P, podemos escrever:

No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial, adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado montante (M). Logo, teremos:
M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)
Portanto, M = P(1+ in)

Nota: em ambas as f�rmulas

2 - Determine o montante produzido por um capital de R$3000,00 aplicado por 1 m�s e dez dias, � taxa de 6% a.b.

Agora que est� tudo expresso em rela��o ao mesmo intervalo de tempo, basta aplicar diretamente a f�rmula M = P(1 + in), ou seja:
M = 3000(1 + (0,06/60).40) = 3000(1 + 0,04) = 3000.1,04 = 3120
Resposta: R$3120,00

3 - Fiscal-MS-2000) Um banco oferece a seus clientes um tipo de aplica��o financeira com as seguintes caracter�sticas:
Prazo: 4 meses;
Remunera��o: juros simples � taxa de 1,5% ao m�s;
Imposto de renda: 20% do juro, pago no final da aplica��o.
Um cliente pagou R$36,00 de imposto de renda. Seu montante l�quido (ap�s o pagamento do imposto de renda) foi:
A) R$3168,00
B) R$3156,00
C) R$3144,00
D) R$3132,00

4 - CEF - T�cnico Banc�rio) Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um per�odo de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 do seu valor. A taxa mensal dessa aplica��o foi de:
A) 2%
B) 2,2%
C) 2,5%
D) 2,6%
E) 2,8 %

Exercícios propostos:

1 - Calcule o montante ao final de dez anos de um capital R$10000,00 aplicado à taxa de juros simples de 18% ao semestre.
Resposta: R$46000,00

2 - Qual a taxa anual de juros simples de uma aplica��o na qual um capital de R$2000,00 resultou num montante de R$3000,00 ap�s  48 meses?
Resposta: 12,5% a.a

3 - Um investidor obteve um montante de R$3600,00 ao investir R$3000,00 � taxa semestral de juros simples de 36%, durante N dias. Determine o valor de N.
Resposta: N = 100 dias

Paulo Marques, arquivo revisado e ampliado em 12/02/2008.

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