Um polígono regular possui ângulo interno igual a 108 o dobro de diagonais desse polígono são

Nesta sala, vamos calcular a medida em graus dos ângulos internos de um pentágono regular. Mas quais são as informações básicas sobre os pentágonos regulares?

• Um pentágono regular é equilátero, ou seja, os lados de um pentágono regular têm o mesmo comprimento.
• Um pentágono regular é equiângulo, ou seja, os ângulos internos de um pentágono regular têm a mesma medida.
• Um pentágono regular é inscritível a uma circunferência , ou seja, existe uma única circunferência que passa pelos seus cinco vértices.

Para obtermos a medida dos ângulos internos de um pentágono regular vamos utilizar um dos resultados sobre triângulos mais conhecidos da Geometria Plana:

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é [tex]180^\circ.[/tex]

• triângulo [tex]ABE [/tex]
• triângulo [tex]BCE [/tex]
• triângulo [tex]CDE [/tex].

Dessa forma, a soma das medidas dos ângulos internos do pentágono é exatamente a soma das medidas dos ângulos internos desses três triângulos, ou seja, [tex]\boxed{3\times 180^\circ=540^\circ} \, .[/tex]

Resposta Questão 2

Alternativa E.

Sabemos que os divisores de 70 são:

D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70.

Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois:

10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70

Alguns adjetivos compostos são: “verde-claro”, “azul-marinho” e “cor-de-rosa”. Nesta videoaula, analisaremos como eles se flexionam no plural, considerando-se regras gerais e exceções. Não deixe de assistir!

01. (Mackenzie - SP) - Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:

a) 90

b) 104

c) 119

d) 135

e) 152

02. (UFRGS–RS) - O número de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de lados. O valor de n é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

03. (F. Ruy Barbosa–BA) - Sendo o número de diagonais de um octógono o quíntuplo do número de lados de um polígono, conclui-se que esse polígono é um:

a) triângulo
b) quadrilátero
c) pentágono
d) hexágono
e) heptágono

04. (UNESP) - O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x) = (x² - 3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é

a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6

05. (UNICAMP) - O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:

a) 15 diagonais
b) 20 diagonais
c) 25 diagonais
d) 30 diagonais
e) 35 diagonais

06. (ESA) - O número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 1080 é:

a) 8 

b) 24 

c) 9 

d) 20

e) 26

07. (ESA) - O total de diagonais de um eneágono convexo é:

a) 44 

b) 27 

c) 14 

d) 35

e) 39

08. (ESA) - Quantas diagonais há no polígono regular, cuja medida do ângulo externo é 45º:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

09. (ESA) - O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o:

a) triângulo
b) quadrilátero
c) pentágono
d) hexágono
e) eneágono

10. (ESA) - Um polígono regular apresenta 20 diagonais. O ângulo externo desse polígono mede:

a) 150
b) 145
c) 135
d) 120
e) 45

11. (ESA) - O número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1.800 é igual a:

a) 48
b) 54
c) 36
d) 32
e) 56

12. (ESA) - Um polígono regular apresenta 35 diagonais. O ângulo interno desse polígono mede em graus:

a) 108
b) 120
c) 144
d) 150
e) 180

13. (ESA) - No polinômio regular ABCDE..., o número de diagonais é o triplo do número de lados. Nesse polígono, o ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno  com a mediatriz do lado BC mede:

a) 10
b) 20
c) 40
d) 60
e) 80

14. (ESA) - O polígono cujo número de diagonais excede de 42 o número de lados é o:

a) hexágono
b) octógono
c) eneágono
d) decágono
e) dodecágono

15. (ESA) - Seja ABCDE... um polígono regular convexo onde as mediatrizes dos lados AB e CD formam um ângulo de 30º. Sendo assim, temos que o número de diagonais desse polígono é igual a:

a) 252
b) 251
c) 250
d) 249
e) 248

16. (UEPB) - O número de diagonais de um octógono é:

a) 20
b) 56
c) 24
d) 28
e) 48

➥ Gabarito

01

02

03

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07

08

09

10

D

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14

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19

20

Qual o polígono regular que possui ângulo interno igual a 108?

Quantos lados possui um polígono regular de um ângulo interno medindo 108?

Qual polígono regular tem ângulo interno de 180 graus?

Qual é o polígono regular que o ângulo interno tem o dobro da medida do ângulo externo?