Conhecemos como baricentro do triângulo o centro de gravidade do triângulo. O baricentro é um dos pontos notáveis do triângulo, o ponto de encontro quando traçamos as suas três medianas. Ao traçar a mediana de cada um dos vértices do triângulo, o baricentro é o ponto de encontro das três medianas. Show
Quando conhecemos as coordenadas de cada um dos vértices de um triângulo representado no plano cartesiano, para calcular o seu baricentro, basta calcular a média aritmética dos valores de x e dos valores de y. Leia também: Quais são as propriedades do triângulo equilátero? Resumo sobre baricentro de um triângulo
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O que é o baricentro?No estudo dos triângulos, existem os pontos conhecidos como notáveis, os pontos específicos de um triângulo, são eles:
Cada um possui propriedades específicas e é encontrado de maneira diferente. O baricentro, em específico, é o ponto de encontro das medianas do triângulo. Todo triângulo possui três medianas, e mediana é o segmento que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto, como na imagem a seguir: Medianas dos lados do triângulo ABC.LegendaQuando traçamos as três medianas do triângulo simultaneamente, é possível encontrar o ponto de encontro delas, denotado por G, o baricentro do triângulo: O ponto G é o baricentro do triângulo, o ponto de encontro das medianas.
Propriedades do baricentro
Dada qualquer uma das medianas do triângulo, o baricentro divide-a em dois novos segmentos cujos comprimentos estão em razão 1 para 2.
Em todo triângulo, o baricentro é um ponto interno. Como as medianas são segmentos que ligam de forma interna o vértice ao ponto médio do lado oposto, ou seja, são sempre segmentos internos do triângulo, consequentemente, o baricentro é um ponto interno do triângulo. Passo a passo de como se calcula o baricentroNo estudo da geometria analítica, quando representamos o triângulo ABC, no plano cartesiano, em que os vértices possuem coordenadas A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) e o seu baricentro, G(xG, yG), para calcular as coordenadas do baricentro, basta fazer a média aritmética entre os valores de x para os vértices A, B e C e os valores de y para os mesmos vértices. Exemplo: Um triângulo foi representado no plano cartesiano, sendo que os seus vértices são os pontos A (-1, -2), B (3, 5) e C (4, -3), calcule a coordenada do baricentro desse triângulo. Para encontrar o baricentro desse triângulo, vamos calcular a soma das abscissas dos pontos A, B e C e dividir por três: Faremos o mesmo processo com os valores da ordenada: Então, o par ordenado que representa a localização do baricentro desse triângulo é o ponto G(2, 0). Veja também: Como podemos classificar um triângulo? Exercícios resolvidos sobre o baricentro de um triânguloQuestão 1 - (Seduc – CE) O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada. Na matemática, define-se o baricentro de uma área limitada por um triângulo como sendo o ponto de interseção das medianas do triângulo. Se no plano cartesiano os pontos (1, 6) e (3, 2) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto (5/3, 3), então, o terceiro vértice desse triângulo é o ponto: A) (2/3, 1) B) (1, 1) C) (1, 4/3) D) (2/3, 4/3) E (1, 2/3) Resolução Alternativa B Nomeando os vértices do triângulo de A, B e C, seja A(1,6) e B (3,2), como não conhecemos as coordenadas do terceiro vértice, faremos sua representação por C(x,y). Sabemos que o baricentro é o ponto (5/3, 3). Substituindo na fórmula os valores dos pontos A, B e do baricentro, temos que: Agora, encontraremos o valor de y: Então, as coordenadas do ponto C são (1, 1). Questão 2 - As coordenadas do baricentro do triângulo a seguir são: A) (3, 2) B) (2, 3) C) (-2, 3) D) (6, 4) E) (-4, -6) Resolução Alternativa B Identificando as coordenadas de cada um dos pontos, temos que A(-1, 3), B(1, 2) e C(6, 4). Agora, calcularemos o baricentro: As coordenadas do ponto G são (2, 3). Como saber se os pontos são vértices de um triângulo?Um triângulo é formado por três segmentos de reta. Esses três segmentos interceptam-se dois a dois em um único ponto. A este ponto dá-se o nome de vértice. Como o triângulo é a interseção de três segmentos de reta, ele tem três vértices que são nomeados com letras maiúsculas (A, B, C, D, ...,Z).
Como calcular o vértice de um triângulo?Divida a diferença entre os dois pontos da coordenada "y" pelos seus pontos respectivos da coordenada "x". O resultado será a inclinação "m" entre os dois pontos. Por exemplo, se seus pontos forem (3,4) e (5,0), a inclinação entre os pontos será 4/(-2), então m = -2.
Qual é o baricentro do triângulo de vértices?O baricentro é um dos pontos notáveis do triângulo, o ponto de encontro quando traçamos as suas três medianas. Ao traçar a mediana de cada um dos vértices do triângulo, o baricentro é o ponto de encontro das três medianas.
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