2) Calcule a distāncia entre os pontos
2 Calcule a distāncia entre os pontos AeB sabendo - Gauthmath sabendo que suas coordenadas são A
(8,3) B
(4,8)
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Responda os exercícios sobre distância entre dois pontos para aprender a calcular a distância entre pontos sabendo as suas coordenadas.
Responda os exercícios a seguir sobre como calcular a distância entre dois pontos A e B. 1) Determine a distância entre os pontos A e B, sabendo que as coordenadas são A(-2, 8) e B(2, 9). Ver resposta Neste exercícios calculamos a distância entre os pontos A e B aplicando a fórmula da distância entre dois pontos: d(A, B) = √((2 – (-2))² + (9 – 8)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17 2) Indique no plano cartesiano os pontos A(2, 1) e B(4, -1) e calcule a distância entre eles. Ver resposta Pontos no plano cartesiano:  Distância entre A e B: d(A, B) = √((4 – 2)² + (-1 – 1)²) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 3) Sejam os pontos A(x, 2) e B(0, 1). Determine o valor de x no ponto A, sabendo que a distância entre A e B é 5. Ver resposta 4) Calcule a área do triângulo, em centímetros quadrados, retângulo no ponto A. Ver resposta Precisamos calcular as distâncias de AC e BC. Então, a distância de AB é: A distância de CA é: Aplicando a fórmula da área do triângulo, temos: A = (b x h)/2 = (5,83 x 2,24)/2 = 6,5296 cm² Plano CartesianoVer todos os artigos A distância entre dois pontos é o primeiro conceito aprendido e um dos mais importantes dentro da geometria analítica, considerando que outros conceitos dessa área derivam da ideia de distância entre dois pontos. Leia também: Condição de alinhamento de três pontos Tópicos deste artigo
O que é distância entre dois pontos?A distância entre dois pontos depende do lugar geométrico em que esses pontos estão localizados. Por exemplo, se dois pontos estão em uma reta, a distância é dada pelo módulo da diferença entre eles, veja:
Imagine a seguinte situação, em uma viagem, quando estamos passando por uma rodovia, temos algumas placas que marcam o quilômetro ou posição em que estamos naquele instante. Em um instante inicial passamos pela placa km 12, em seguida passamos pela placa km 68. Para sabermos quanto andamos, é preciso considerar as duas placas: a do km 12 e a do km 68. Desse modo calculamos o módulo da diferença entre esses dois pontos para obtermos a distância percorrida, assim: |12 - 68|= |68 - 12| = 56 km Distância entre dois pontos no plano cartesianoPara determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano, é necessário realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y). Confira: Note que na distância entre o ponto A e B existe uma variação tanto no eixo x quanto no eixo y, logo, a distância entre os pontos deve ser dada em função dessas variações. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Veja também que a distância entre os pontos é a hipotenusa do triângulo formado. Além disso, aplicando o teorema de Pitágoras e isolando o lado dab, temos: Leia também: Generalidades sobre as equações da reta Fórmula da distância entre dois pontosA distância entre os pontos A(xa, ya) e B(xb, yb) é definida pelo comprimento do segmento representado por dab e tem medida dada por: Como calcular a distância entre dois pontos?Para determinar a distância entre dois pontos no plano, basta substituir corretamente os valores das coordenadas dos pontos na fórmula. Veja a seguir:
Calcular a distância entre os pontos P (-3, -11) e Q (2, 1). Perceba que na fórmula devemos subtrair os valores das abscissas de cada ponto e, em seguida, elevar ao quadrado, e o mesmo deve acontecer com os valores das ordenadas. Assim: Exercícios resolvidosQuestão 1 – Sabendo que a distância entre os pontos A e B é de (raiz de 29) e que o ponto A (1, y_a) pertencente ao eixo O_x e B (-1, 5), determine y_a. Solução: Substituindo na fórmula de distância entre dois pontos, temos: Como o ponto A pertence ao eixo X, então de fato y = 0. Questão 2 – (UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é: a) -1 b) 0 c) 1 ou 13 d) -1 ou 10 e) 2 ou 12 Solução Substituindo os dados do enunciado, temos: Resolvendo a equação do segundo grau, segue que: Resposta: Alternativa C Por Robson Luiz Qual a distância entre os pontos A e B?Dados os pontos A(xA, yA) e B (xB, Yb), para calcular a distância entre esses dois pontos, utilizamos a fórmula dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².
Qual e a distância entre os pontos AEB sabendo que suas coordenadas são a 2 3 EB?Qual é a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A = (2,3) e B = (-2,-2)? Basta utilizar a fórmula para Distância entre dois pontos. Observe: Gabarito: Letra E.
Qual a distância entre os dois pontos que possuem as coordenadas?Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)? Resposta correta: dPQ = 7. Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta formado é paralelo ao eixo x. A distância então é dada pelo módulo da diferença entre as abscissas.
Qual e a distância entre os pontos?Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento.
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