Quantos são os anagramas da palavra teclado que começam com vogal e termina com consoante?

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Dúvidas linguísticas

Sobre a fonética das palavras "sage" e "sintaxe": como é que devem ser ditas?

A letra g da palavra sage tem obrigatoriamente de ser pronunciada [Z], como o som de gelo ou já, uma vez que está seguida de um e. Esta letra só poderia ser lida [g], se fosse seguida de um u antes do e ou de um i (ex.: sangue, seguir) ou se fosse seguida de a (ex.: regar), de o (ex.: amigo), de u (ex.: vírgula) ou de consoante (ex.: amígdala).

Já a letra x pode corresponder a vários sons. Sobre a pronúncia do x, nomeadamente na palavra sintaxe, poderá consultar a resposta pronúncia de sintaxe.

Os nomes Carina e Marina como devem ser lidos e porquê? O primeiro a deve ser aberto ou fechado?

Carina e Marina são duas palavras graves, isto é, com acento de intensidade na penúltima sílaba (Carina, Marina).

No português europeu, como regra geral (com muitas excepções), as vogais que não pertencem a uma sílaba tónica são elevadas. Por exemplo, no caso da vogal o nas palavras dobra e dobrar, o som ó [vogal mais baixa] da palavra dobra (com acento tónico em do) passa a pronunciar-se u [vogal mais alta] em dobrar pois a sílaba tónica passou a ser a última dobrar.

Por esta ordem de ideias, o mais natural é que o primeiro a de Carina e Marina seja pronunciado como vogal central semifechada (a mesma que se pode encontrar em cama) e não como vogal central aberta (a que se pode encontrar em pá). No entanto, e especialmente no caso de Carina, é muito frequente a pronúncia como vogal aberta. Esta pronúncia não pode, no entanto, ser considerada incorrecta, pois corresponde apenas a uma alternância vocálica entre uma vogal aberta e uma vogal semifechada.

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Professor Alex Arruda Lista 6 – Análise Combinatória 1. Quantos anagramas da palavra SIMULADO: a) começam com S e terminam com vogal? b) têm todas as vogais juntas e no início da palavra? c) têm todas as vogais juntas e ordem alfabética? d) têm todas as vogais juntas? e) têm todas as vogais juntas e consoantes também? f) não apresente nenhuma vogal junta assim como as consoantes? g) não apresente as 4 vagais juntas? 2. Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras em que os quatro podem ficar dispostos de modo que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos, e João e Rita fiquem sempre juntos é A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 24 3. Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra FUZIL, que ocupará o anagrama ZILUF. a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107 4. O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO que não apresentam as 5 vogais juntas, é: A) 12! B) 12! – 8! C) (8!) (5!) D) 12! – (7!) (5!) E) 12! – (8! 5!) 5. Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas? A) 120 960 B) 40 320 C) 2 160 D) 720 E) 120 6. O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é: A) 60 B) 72 C) 120 D) 186 E) 224 7. Com as letras da palavra SÊNECA foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas? A) 12 B) 24 C) 72 D) 54 E) 36 8. O número de anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas é: a) 744 b) 760 c) 796 d) 840 e) 900 9. O número de anagramas da palavra APELIDO, em que pelo menos duas vogais ficam juntas, é: a) 3960 b) 4082 c) 4150 d) 4320 e) 4896 10. Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a: a) 40.6! b) 4.5!.5! c) 8.5! d)

5!.6! 4!

e) nda 11. Maria tem 20 bolinhas iguais para distribuir entre seus filhos Ana, Lílian e Pedro. De quantas maneiras é possível distribuir as 20 bolinhas iguais entre as 3 crianças de modo que cada uma receba, pelo menos, 5 bolas? a) 24 b) 21 c) 20 d) 07 12. Quantos são os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma letra ocupa o seu lugar primitivo?' A) 719. B) 265. C) 197. D) 100. E) 249.

13. Uma criança deseja comprar exatamente 5 bombons. Se os sabores disponíveis são os de cereja, limão e menta, então o número de maneiras distintas de fazer o pedido é 01) 15 02) 24 03) 18 04) 27 05) 21 14. Quantas capicuas é possível formar com cinco algarismos?

A) 720

B) 900

C) 1200

D) 360

15. Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é a)

1 4

b)

7 24

c)

1 3

d)

3 8

e)

5 12

16. Numa lanchonete, há 5 tipos de salgado, 3 tipos de sanduiche, 2 tipos de suco e 4 marcas de refrigerante. De quantas formas diferentes um cliente pode escolher a) um comestível ? b) uma bebida? c) um salgado e um refrigerante? d) um sanduiche e uma bebida? e) um comestível e uma bebida? 17. A figura apresenta uma foto do ícone do wi-fi (constituído de quatro elementos não conexos) que está pintado em vários pontos do calçadão da Praia de Ponta Verde, em Maceió. Se a prefeitura decidir pintar os ícones com as cores da bandeira de Alagoas (branca, azul e vermelha), de modo que a cor repetida pinte dois elementos contíguos, quantos exemplares desse símbolo serão pintados de maneiras diferentes? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36 18. Um anagrama é a transposição ou o rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras ou frases com ou sem sentido. Um aluno ficou interessado em descobrir quantos são os anagramas da palavra UNCISAL que começam com vogal ou terminam com consoante. Fazendo os cálculos corretos, esse aluno obterá como resultado o número (A) 3 600. (B) 3 800. (C) 4 040. (D) 4 800. (E) 5 040. 19. O Departamento Nacional de Trânsito (Denatran) apresentou nesta quinta-feira o novo modelo de placas de veículos que será usado no Brasil e nos demais países do Mercosul (Argentina, Uruguai, Paraguai e Venezuela). No Brasil, a placa será obrigatória para veículos novos a partir de janeiro de 2016. Para os veículos que atualmente já estão emplacados, a mudança será opcional. Uma das mudanças tem a ver com as letras e os números – em vez de 3 letras e 4 números, como é hoje, as novas placas terão 4 letras e 3 números, que poderão estar embaralhados, assim como na Europa. Com essa mudança, quantas placas podemos formar utilizando apenas vogais e todos os algarismos ímpares distintos a) 37.200 b) 37.500 c) 78.125 d) 5!.5!

20. Uma empresa tem 6 engenheiros e 12 técnicos. Para um dado projeto, devem ser indicados um engenheiros chefe, um engenheiro assistente e três técnicos. Com base nessa informação, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas que essa equipe pode ser formada é igual a: a) 3300 b) 6600 c) 7920 d) 13200 e) 39600

27. Um estudante selecionou 4 faculdades na capital e 5, no interior, pois pretende prestar vestibular para 4 dessas faculdades, sendo, pelo menos, duas na capital. Considerando-se que poderá escolher, de x maneiras distintas, as 4 faculdades, pode-se afirmar que o valor de x 01) 20 02) 60 03) 80 04) 81 05) 126

21. Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos. Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões? a) 10% b) 90% c) 100% d) 900% e) 1900%

28. De uma lista de 10 amigos, uma pessoa deseja convidar 6 para jantar. Sabendo-se que dois desses amigos não comparecem ao jantar um sem o outro, o número de maneiras que os convidados podem ser escolhidos é: a) 56 b) 70 c) 98 d) 210 e) 252

22. Certo dia, um automóvel passou em alta velocidade por uma avenida, excedendo o limite ali permitido. Um policial de plantão no local tentou anotar o número da placa do carro do infrator, mas não conseguiu fazê-lo por completo: memorizou apenas o prefixo (CSA) e, da parte numérica, lembrava somente que o algarismo da esquerda era ímpar e o da direita era par. Com base nessas informações, o total de possibilidades para o número da placa de tal automóvel (A) 2 500 (B) 2 000 (C) 1 000 (D) 250 (E) 100 23. Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: A) 1287 B) 252 C) 284 D) 90 E) 84 24. Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é: A) 33600 B) 37800 C) 43200 D) 58500 E) 67600 25. (Enem 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir? 6 4 a) C6, 4 b) C9, 3 c) C10, 4 d) 6 e) 4 26. As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200.

29. Dentre 4 médicos e 7 enfermeiros disponíveis, deve-se escolher, para montar uma equipe, um médico principal, 2 médicos assistentes e 5 enfermeiros. O número de maneiras distintas de se formar a equipe é : A) 28 B) 82 C) 252 D) 576 E) 1008 30. Para realizar operações bancárias via Internet, certo site exige que se apresente uma senha constituída por quatro algarismos. Depois de realizada a operação, é necessário digitar uma segunda senha, de três algarismos. Nos dois casos podem ser escolhidos quaisquer algarismos de 0 a 9. Suponhamos que alguém, que não conheça as senhas, tente descobri-las fazendo tentativas. O número máximo de tentativas será: A) 410 · 310 B) 107 C) 11000 D) 10998 E) 120 31. De um grupo de 8 pessoas, entre elas Antônio e Benedito, deseja-se escolher uma comissão com 4 pessoas. O número de comissões que podem ser formadas nas quais Antônio participa e Benedito não é igual a: a) 15 b) 24 c) 30 d) 20 e) 36 32. Caetano e Gilberto fazem parte de um grupo de 8 pessoas. De quantos modos pode-se selecionar 3 pessoas desse grupo, se pelo menos um dos dois deve estar entre os escolhidos. a) 34 b) 36 c) 38 d) 48 e) 84 33. Quantos números pares de 4 algarismos distintos que podemos obter com os elementos do conjunto {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) 63 b) 420 c) 5.62 d) 5.43 e) 380 34. O mosaico é uma forma de arte decorativa milenar que ainda desperta grande interesse, sendo cada vez mais utilizado, na decoração de ambientes interiores e exteriores e consiste na utilização de cores e formas desiguais para realizar desenhos ou planos coloridos. A figura ilustra um mosaico composto por três formas geométricas distintas em que polígonos de mesmo tipo devem ter a mesma cor e polígonos de tipos diferentes devem ter cores diferentes. Utilizando-se oito cores de tinta, o número máximo de formas distintas de pintar o mosaico é 01) 27 02) 56 03) 97 04) 168 05) 336 35. Caetano e Gilberto fazem parte de um grupo de 8 pessoas. De quantos modos pode-se selecionar 3 pessoas desse grupo, se pelo menos um dos dois deve estar entre os escolhidos. a) 34 b) 36 c) 38 d) 48 e) 84 36. Quantos números pares de 4 algarismos distintos que podemos obter com os elementos do conjunto {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) 63 b) 420 c) 5.62 d) 5.43 e) 380 37. Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidas a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então n é igual a: a) 10 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

38. Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura.

Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha. Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é a seguinte: a) 4 b) 13 c) 16 d) 24 e) 36 39. No saguão de um teatro, há um lustre com 10 lâmpadas, todas de cores distintas entre si. Como medida de economia de energia elétrica, o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam ser acesas, simultaneamente, de 4 a 7 lâmpadas, de acordo com a necessidade. Nessas condições, de quantos modos distintos podem ser acesas as lâmpadas desse lustre? a) 664 b) 792 c) 852 d) 912 e) 1044 40. Se P é o conjunto formado pelos vértices de um triângulo mais dois outros pontos distintos em cada lado, como na figura apresentada, o número de triângulos distintos que podem ser formados, tendo seus vértices em P, é A) 48 B) 54 C) 66 D) 72 E) 84 41. Em um restaurante italiano, o cliente ia montar seu molho escolhendo n ingredientes distintos dentre 14 opções disponíveis. Buscando aumentar a variedade de molhos disponíveis, o gerente percebeu que, permitindo a escolha de n + 1 ingredientes, o número de possibilidades iria dobrar. Com base nessa informação, é correto afirmar que A) n = 3. B) n = 4. C) n = 5. D) n = 6. E) n = 7. 42. Em uma festa com 50 meninas e 50 meninos, todas as meninas cumprimentaram todos os meninos com um beijo, e todas as meninas cumprimentaram-se entre si, também com um beijo. Nenhum menino cumprimentou outro menino com um beijo. Sendo assim, o número de beijos de cumprimentos que foram dados nessa festa foi (A) 3 840. (B) 4 280. (C) 3 725. (D) 2 475. (E) 4 840. 43. As senha de acesso dos usuários de uma INTERNET(rede interna de computadores) são da forma sendo x a inicial do nome do usuário: m, m + 1, m + 2 e n, dígitos escolhido dentre 0, 1, 2, ..., 9, sem repetição. x

m

m+1

m+2

n

Com base nessas informações, conclui-se que o número máximo de testes que será preciso fazer para descobrir a senha da usuária Maria é: a) 2340 b) 90 c) 1456 d) 63 e) 56 44. Certa lanchonete possui 5 funcionários para atender os clientes durante os dias da semana. Em cada dia, pode trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até todos os funcionários. Dentro desse princípio, quantos grupos de trabalho diário podem ser formados? a) 5. b) 15. c) 16. d) 31. e) 32. 45. As senhas do website L são formadas por uma sequência de 5 símbolos, que podem ser uma das 26 letras ou um dos 10 dígitos numéricos. O website M usa sequências de n símbolos, mas permite apenas números. Supondo-se que a segurança de cada um seja dada pelo número de senhas possíveis e considerando-se log 6 = 0,78, para que a segurança de M seja maior ou igual a de L, o valor de n deve ser, pelo menos, A) 5 B) 6 C) 8 D) 13 E) 18

46. O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) 89. 47. Uma estudante ainda tem dúvidas quanto aos quatro últimos dígitos do número do celular de seu novo colega, pois não anotou quando ele lhe informou, apesar de saber quais são não se lembra da ordem em que eles aparecem. Nessas condições, pode-se afirmar que o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é 01) 240 02) 160 03) 96 04) 24 05) 16 48. Um pintor dispõe de uma paleta de tintas em forma de um círculo cromático contendo três cores primárias, três cores secundárias e seis cores terciárias.

Para realizar a pintura de um prédio, o pintor utilizará cinco cores distintas dessa paleta, com a condição de que haja pelo menos uma cor primária entre elas. A quantidade de maneiras distintas que o pintor dispõe para escolher as cores que irão compor a pintura do prédio é a) 198. b) 330. c) 666. d) 792. e) 990. 49. Em uma gincana escolar, uma equipe ficou encarregada de colorir um mapa que contém os 7 estados que formam a Região Norte do Brasil. As cores disponíveis são: azul, preto, verde e cinza. Para cumprir essa atividade corretamente, a equipe deve obedecer às regras: * cada estado deve ser pintado com apenas uma cor; * estados vizinhos não devem ser pintados com a mesma cor. Considerando as regras propostas, a quantidade de formas de a atividade ser cumprida corretamente é a) 22.36 b) 24.34

7! 3! 7! d) 4! 7! e) 4!.3! c)

50. A senha na tela de bloqueio de um aparelho celular é formada por 4 dígitos numéricos. Sabe-se que o primeiro dígito da senha é um número par não nulo e que o último dígito é o triplo do primeiro. A quantidade de senhas distintas possíveis com essa configuração é a) 1 600. b) 896. c) 100. d) 90. e) 56.

51. Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de moda. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla, ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: A) 420 B) 480 C) 360 D) 240 E) 400 52. O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 6720. b) 100800. c) 806400. d) 1120. 53. Quantos grupos distintos, de 4 pessoas cada um, podemos formar com grupo de 12 alunos? a) 5.565.

b) 48.

c) 495.

d) 3.

e) 11.880.

58. O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UNB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual A) 641 B) 826 C) 791 D) 936 59. As ruas de um bairro estão representadas por uma malha quadriculada. Gustavo está na esquina G e quer caminhar até a casa de Elvia, que fica na esquina E, e, em seguida, até a casa de Fabrício, na esquina F. Para ir até Elvia, Gustavo só pode caminhar para baixo ou para a direita e, para ir até Fabrício, ele só pode caminhar para cima ou para a direita, não sendo permitidos caminhos diagonais. A figura ilustra uma possibilidade de trajeto completo.

54. Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados em um suporte que possui cinco lugares alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos. O número de trajetos diferentes que Gustavo poderá fazer é (A) 25. (B) 50. (C) 75. (D) 150. (E) 300.

Sabendo que o tubo com o rotulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o numero de maneiras distintas de esses tubos serem colocados nesse suporte e a) 12. b) 24. c) 36. d) 18. e) 30. 55. Cinco amigos, entre eles, Pedro, José e Antônio, estão treinando para uma competição de remo. A figura mostra as posições dos atletas no barco.

Pedro e José são os únicos que podem ocupar a posição 1 e Antônio nunca senta na posição 3. Nessas condições, o número de maneiras distintas que esses amigos poderão se sentar no barco será (A) 144. (B) 72. (C) 36. (D) 18. (E) 9. 56. Uma artesã fabrica vasos na forma de cilindros e, para decorálos, pinta 5 listas coloridas utilizando os seguintes critérios: as 1.ª e 5.ª listas são sempre da mesma cor e as demais listas (2.ª, 3.ª e 4.ª) não repetem cor entre si e não podem ter a mesma cor que as 1.ª e 5.ª listas, conforme ilustra a figura.

Sabendo que há 7 cores disponíveis para realizar a pintura, o número de maneiras diferentes que a artesã poderá pintar esse vaso é (A) 920. (B) 840. (C) 730. (D) 650. (E) 510. 57. Para iluminar um palco, conta-se com sete refletores, cada um de uma cor diferente. O número máximo de agrupamentos de cores distintas que se pode utilizar para iluminar o palco é igual a 01) 7 02) 28 03) 127 04) 156 05) 186

60. Em uma oficina de arte, os alunos deverão pintar quadros que têm três faixas com 2 cores, de maneira que a faixa central tenha uma cor diferente das faixas laterais. Os quadros serão pendurados com as faixas na vertical. As figuras mostram duas maneiras diferentes que um quadro pode ser pintado.

Considerando que os alunos têm à sua disposição 8 cores diferentes, o número de quadros diferentes que podem ser pintados é (A) 48. (B) 56. (C) 64. (D) 96. (E) 112. 61. (Consultec) Um garoto possui 5 bolas idênticas e deseja guardá-las em 3 caixas diferentes. O número máximo de modos de que ele pode guardar essas bolas, sendo-lhe facultado o direito de deixar caixas vazias, é igual a A) 10 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 62. (Consultec) Um Conselho hospitalar será composto por 5 médicos, sendo que, ao menos, um deve ter experiência administrativa. Se há 15 médicos que podem ser escolhidos, dos quais 4 têm experiência administrativa, o número de maneiras distintas de se compor tal Conselho é A) 1933 B) 2541 C) 2810 D) 3102 E) 3417 63. (Consultec) Dez alunos da Faculdade X, cinco do curso A e cinco do curso B, devem representá-la em um encontro de estudantes. A participação em um determinado seminário deve contar com seis desses alunos, sendo, de cada curso, no máximo, quatro alunos. Nessas condições, os seis alunos podem ser escolhidos de um número máximo, de formas distintas, igual a 01) 150 02) 186 03) 200 04) 210 05) 252 64. Sr. Luiz está na fila de atendimento em uma clínica médica e possui a senha de número 57638. Sabendo que as senhas são formadas por cinco dígitos distintos cujos elementos pertencem ao conjunto {3, 5, 6, 7 e 8} e sabendo que a ordem de chamada das senhas segue a ordem crescente dos números. A posição ocupada pelo Sr. Luiz é: (A) 32ª posição.

(B) 35ª posição.

(D) 43ª posição.

(E) 47 posição.

(C) 39ª posição.

65. (Consultec) Em um laboratório, são realizados testes experimentais com o cruzamento de quatro casais de Hamsters, dispostos em torno de uma mesa redonda. Sabendo-se que cada casal deve permanecer sempre junto, é correto afirmar que o número de maneiras distintas que se pode acomodar esses Hamsters, nessa mesa, é 01) 96 02) 192 03) 480 04) 5068 05) 10136 66. (Consultec) Para formar uma equipe de plantão, deve-se escolher um médico para ser o chefe do plantão, outro médico assistente e 3 enfermeiros. Se há 5 médicos e 8 enfermeiros disponíveis, o número de maneiras distintas de formar tal equipe é A) 560. B) 1120. C) 2240. D) 3360. E) 6720 67. Uma empresa tem 10 sócios, sendo 2 brasileiros, 4 ingleses e 4 alemães. Para representar essa empresa em uma exposição internacional, é necessário escolher uma comissão de 4 sócios, incluindo, pelo menos, 2 alemães e 1 inglês. O número de comissões diferentes que podem ser escolhidas é a) 10. b) 32. c) 68. d) 100. e) 116. 68. (Consultec) Sabe-se que, em um restaurante vegetariano, a comida é vendida a peso e são servidas 11 variedades, sendo quatro saladas, de modo que cada pessoa deve se servir de cinco variedades, entre elas, no máximo, três saladas. Com base nessas informações, pode-se concluir que o número de opções que uma pessoa que come, pelo menos, uma salada tem de se servir, utilizando as cinco variedades oferecidas, é 01) 220 02) 376 03) 434 04) 576 05) 652 69. Lucas trabalha em um almoxarifado e decide colocar etiquetas numéricas nos produtos que lá estão guardados. Utilizando apenas os algarismos 0, 1, 2 e 3 uma única vez e formando com eles números pares, não negativos, de até quatro dígitos, sem repetir os algarismos, o total de etiquetas numéricas que Lucas pode formar é igual a: (A) 31 (B) 27 (C) 23 (D) 20 (E) 19 70. A bandeira do estado da Bahia foi criada em 1798 durante o processo da Conjuração Baiana, também conhecida como Revolta dos Alfaiates. A bandeira é composta de duas faixas brancas e duas vermelhas no sentido horizontal. No lado esquerdo superior há um quadrado azul com um triângulo branco no meio. O triângulo é uma referência ou homenagem à Inconfidência Mineira (1789). As cores vermelha e branca e o formato fazem referência à bandeira dos Estados Unidos da América, que havia se tornado independente em 1776. Estando na semana da Consciência negra, o professor de Matemática entregou uma bandeira em branco, conforme figura a seguir, para cada aluno colorir com a sugestão das cores dourado, preto, vermelho e verde, cores predominantes nos países africanos. De quantas maneiras diferentes essa bandeira pode ser colorida, sabendo-se que regiões adjacentes não podem ter a mesma cor? A) 17 B) 24 C) 288 D) 432 E) 720 71. Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 72. Numa demonstração de paraquedismo, durante a queda livre, participam 10 paraquedistas. Em um certo momento, 7 deles devem dar as mãos e formar um círculo. De quantas formas distintas eles poderão ser escolhidos e dispostos nesse círculo? A) 120 B) 720 C) 86400 D) 151200

73. Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do robô Eddie, cujos movimentos estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele se desloque até chegar à posição B, valendo-se dos movimentos que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra o esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadas por pontos, e o percurso executado de A até B é representado pela sequência ordenada de movimentos D, F, D, D, F, F, D, F, F, D).

Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a: A) 192. B) 60. C) 15. D) 252. E) 280. 73. A figura a seguir demonstra o teclado numérico de um smartphone.

Uma pessoa pretende ligar para um número de nove dígitos que não está em sua lista de contatos. Ela lembra apenas que o número desse contato contém as seguintes características: • os cinco primeiros dígitos são 99123; • o último dígito é impar; • os outros três dígitos estão em linhas horizontais consecutivas do teclado, sendo que cada um deles ocupa uma linha diferente da dos outros dois. O total de números de telefone que atendem a tais condições é igual a A) 50. B) 450. C) 900. D) 1 080. E) 5 400. 74. Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra? a) 4. b) 6. c) 9. d) 12. e) 15. 75. Uma escola fará uma excursão e 5 de seus 30 professores irão participar. Nenhum dos 5 professores de matemática participará e os 2 professores de geografia estarão presentes. Se cada professor dessa escola leciona apenas uma disciplina, o número de maneiras distintas de escolher os professores para a excursão é (A) 23. (B) 1 771. (C) 2 300. (D) 33 649. (E) 53 130. 76. De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito – CONTRAN, os veículos licenciados no Brasil são identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro algarismos. Nas placas a seguir, as letras estão em sequência e os algarismos também. O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em sequência, como nos exemplos, é: a) 192 b) 168 c) 184 d) 208

Quantos são os anagramas da palavra teclado?

Quantos são os anagramas dessa palavra que começa com vogal e termina com consoante?

Quantos são os anagramas que começam com a vogal?

Quantos são os anagramas que terminam com consoante?