a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais. Show
Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos; P3 = 3! = 3.2.1 =6 Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra. _____ _____ _____ _____ _____ Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras. _____ _____ _____ _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações. Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos. U _ __E _ _____ _____ _____; Ou seja, 4 possibilidades. Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades. Possibilidades = 4.P2 .P3 P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E) Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48 PEL ____ ____ Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra. Possibilidades = 3.P2 P2 = Permutação das letras (UF) Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6 Voltar a questão Ensino Fundamental, M�dio e Superior no BrasilEnsino M�dio Exercicios de An�lise Combinat�ria Ulysses Sodr� Material desta p�gina
Na p�gina An�lise Combinat�ria, voc� encontra a teoria necess�ria para resolver os exerc�cios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exerc�cios aparecem em ordem de dificuldade crescente. 1 Quinze Exerc�cios de permuta��es simples
2 Dez Exerc�cios de permuta��es com repeti��o
3 Dois Exerc�cios de permuta��es circulares
4 Trinta e tr�s Exerc�cios de combina��es simples
5 Dois Exerc�cios de combina��es com repeti��o
6 Doze Exerc�cios de arranjos simples
7 Dezessete Exerc�cios de arranjos com repeti��o
8 Nove Exerc�cios de arranjos condicionais
9 Dezesseis Exerc�cios com o fatorial
10 Tr�s Exerc�cios com a regra do produto
Quantas palavras com 5 vogais podemos formar com 5 vogais do alfabeto?Com as 5 vogais: A,E,I,O,U, construir o conjunto que contém todas as combinações tomadas 2 a 2. Com as letras: A,B,C,D,E,F,G e H, determinar o número das permutações possíveis que começam por ABC. Resposta: N=P(5)=120.
Quantas palavras com 4 letras diferentes podem ser formadas por um alfabeto de 26 letras?Resposta: A primeira letra da palavra pode ser escolhida de 26 manei- ras, a segunda de 25 maneiras; a terceira, de 24 maneiras e a quarta, de 23 maneiras. Logo, pelo princípio multiplicativo, temos 26.25.24.23 palavras com 4 letras distintas.
Quantas são as palavras de 5 letras de um alfabeto de 26 letras?Resposta: Os múltipos de 2 são 2A(4,2) = 24. 6. Quantas são as palavras de 5 letras distintas de um alfabeto de 26 letras nas quais a letra A figura mas não é a letra inicial da palavra? Resposta: Para a letra inicial das palavras de 5 letras distintas temos 25 possibilidades pois não pode ser a letra A.
Quantas palavras de 4 letras distintas é possível?Supondo que sejam palavras com 4 letras, sabemos que existem 120 anagramas possíveis. Vamos calcular quantos não possuem a letra L: 4x3x2x1 = 24 anagramas. Nesse problema de contagem, o princípio multiplicativo será usado para resolver a questão.
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