Quando lançamos um corpo verticalmente para cima na altura máxima?

Dados:

h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2

O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                    2

Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.

Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2.g.ΔS

ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)

Substituindo os dados na equação, temos:

v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s

Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                 2

2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
                 2

0 = 5.t2 + 8.t -2,85

Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:

a = 5;   b = 8;   c = - 2,85

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:

t = -b ±√Δ
      2a

O primeiro valor que t pode assumir é:

t' = -8 + √121
      2.5

t' = -8+11
      10

t' = 3
     10

t' = 0,3

E o segundo valor de t é:

t'' = -b - √Δ
     2a

t'' = -8 - √121
       2.5

t'' = -8 - 11
      10

t'' = -19 = -1,9
10   

Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.

O movimento de um objeto lançado para cima tem muitas aplicações práticas (como o lançamento de foguetes) e merece atenção especial, pois sua velocidade mudará de sentido quando o objeto atingir a altura máxima.

Quando um objeto é lançado verticalmente (uma bola de vôlei, ou uma bola de tênis, por exemplo), sua velocidade inicial aponta para cima e a aceleração é a da gravidade, que aponta sempre para baixo.

À medida que a bola sobe, sua velocidade diminui, sendo nula quando a bola atinge a altura máxima. A partir desse instante, o objeto começa a cair, e o módulo, ou seja, o valor da velocidade, aumenta até o objeto atingir o solo. Esse é um movimento com aceleração constante, portanto valem as equações:

v=v0+a.t

v2=v02+2.a(x-x0)

Os sinais da aceleração e da velocidade inicial dependerão do referencial escolhido. Um exemplo desse tipo de movimento está indicado na foto acima. Podemos escolher o referencial com origem no solo e sentido positivo para cima. A posição x nos dará a altura da bola em relação ao solo.

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A velocidade inicial V0 será positiva, pois a aceleração aponta para cima, no sentido positivo do nosso referencial; e a aceleração será -10 m/s2, pois aponta para baixo (no sentido negativo do referencial). Se soubermos a velocidade inicial e a posição inicial da bola, poderemos calcular a velocidade e a posição em qualquer instante de tempo posterior ao lançamento, usando as equações acima.

A figura abaixo mostra como evoluem a posição x (altura da bola), sua velocidade v e a aceleração, se ela for atirada verticalmente para cima. Note que, quando ela atinge a altura máxima, sua velocidade é zero.

a) as funções horárias do movimento

S = So + Vo.t + g.t²
                         2
S = 20.t - 10.t²
                2
S = 20.t - 5.t²  - Função horária do espaço

V = Vo + g.t

V = 20 – 10.t – função horária da velocidade

b) o tempo de subida

0 = 20 – 10.t
10.t = 20
t = 20/10
t = 2s

c) a altura máxima atingida

S = 20.2 - 5.2²
S = 40 – 20
S = 20m

d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento

S = 20.3 - 5.3²
S = 60 – 45
S = 15m

Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo.

e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto o móvel irá atingir o solo novamente depois de 4s.

A velocidado com que o móvel retorna ao solo é a mesma com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h
 

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Quando lançamos um objeto verticalmente para cima no momento que ele atinge a altura máxima?

O que acontece quando lançamos um corpo verticalmente para cima?

Quando lançamos um corpo para cima é o mesmo atinge a altura máxima Podemos afirmar que?

Qual é o valor da velocidade quando o objeto atinge a altura máxima?