Problemas Show
Problema 1 Qual o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que duas entre elas fazem aniversário no mesmo mês? ◆ casas: meses do ano
(12); Pelo Princípio das Casas dos Pombos, como temos 12 casas e 13 pombos, uma das casas receberá, pelo menos, 2 pombos, ou seja, um dos meses terá dois aniversariantes. Problema 2 Uma caixa contém 3 tipos de bolas (azuis, verdes, amarelas). Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa para garantirmos que
temos duas bolas da mesma cor? ◆ casas: uma caixa azul, uma caixa verde e uma caixa amarela (3); Pelo Princípio das Casas dos Pombos, como temos 3 casas e 4 pombos, uma das casas receberá, pelo menos, 2 pombos, ou seja, uma das caixas
conterá, pelo menos, duas bolas. Dessa forma, pelos menos duas bolas retiradas têm a mesma cor. Assim precisamos retirar, no mínimo, 4 bolas para garantirmos que tenhamos duas bolas de mesma cor. Problema 3 Em uma floresta existem 106 jaqueiras. É conhecido que cada uma dessas jaqueiras não produz anualmente mais do que 92 frutos. Prove que existem 2 jaqueiras na floresta que têm a mesma quantidade de frutos. ◆ casas: quantidade de frutos (0, 1, 2, 3, …, 92); Temos 106 jaqueiras e 93 casas identificadas pelos números 0; 1; 2; 3; … ; 92. O número k associado a cada casa significa que nela serão colocadas jaqueiras que têm exatamente k frutos. Problema 4 São escolhidos cinco pontos, ao acaso, sobre a superfície de um quadrado de lado 2. Mostre que pelo menos um dos segmentos determinados por dois desses pontos tem comprimento, no máximo, igual a [tex] \sqrt{2}[/tex]. Com isso, façamos: ◆ casas: os quadrados menores (4); Pelo Princípio das Casas de Pombos, a superfície de um dos quadrados contém, pelo menos, dois dos cinco pontos dados. assim, os dois pontos que estão sobre a superfície de um mesmo quadrado estão a uma distância de no máximo [tex]\sqrt{2}[/tex]. Problema 5 Em uma festa de aniversário com 25 crianças, é verdade que pelo menos três delas nasceram no mesmo mês? Problema 6 Existem duas potências de 7 cuja diferença é divisível por 2013? Problema 7 Considere seis pontos distintos do espaço tais que não há três deles alinhados. Problema 8 Todos os pontos de um plano são pintados de azul ou de vermelho. É possível encontrar dois pontos da mesma cor que distam exatamente 7 cm? Problema 9 Em um grupo de cinco cartas de baralho, pelo menos duas são do mesmo naipe? Problema 10 Considere oito números naturais distintos, que não excedam 15. É possível garantir que, pelo menos, três pares deles têm a mesma diferença positiva? Problema 11 Leia esta reportagem. Ir para a Sala de Estudos sobre Princípio das Casas de Pombos Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/principio-das-casas-de-pombos-problemas/ Qual o número mínimo de pessoas em um grupo de modo que possamos garantir que duas delas pelo menos nasceram no mesmo mês?Sabendo que: 1 ano tem 12 meses e que precismos garantir dentro de um grupo de pessoas tenha pelo menos 2 que nasceram no mesmo mês, para isso precisaríamos ter no mínimo de 13 pessoas, pois se 12 pessoas nascerem em meses diferente a 13ª pessoa obrigatoriamente nascerá em um mês repetido.
Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos 7 pessoas nascidas no mesmo mês?Pode até ser que as 73 pessoas façam aniversário no mesmo dia, mas não podemos garantir isso! O que estou dizendo é que, mesmo na pior das hipóteses, no cenário de sermos MUITO azarados, precisaríamos de 73 pessoas para garantir que pelo menos 7 fazem aniversário no mesmo mês.
Qual o número mínimo de pessoas que deve haver num grupo?Resposta verificada por especialistas
Logo, o número mínimo de pessoas para garantir é 15.
Qual o número mínimo de pessoas que deve haver num grupo de pessoas para que possamos garantir que haja pelo menos 5 pessoas?A única forma de garantir que 5 pessoas tenham nascido no mesmo mês é se o próximo nascimento ocorrer quando já tivermos 4 nascimentos em cada um dos outros meses. Assim, independentemente do mês de nascimento, este terá 5 pessoas.
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