As quatro operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão, entretanto, não são as únicas operações existentes. Quando o produto envolve fatores que são todos iguais, é possível definir uma nova operação matemática: a potenciação. Como tudo na Matemática, com uma nova definição, é possível também encontrar novas propriedades exclusivas a ela. Show Vale relembrar, de forma rápida, a definição de potenciação antes de prosseguir com a explicação de suas propriedades. Definição de potenciação A potenciação é a operação matemática baseada em um produto, na qual todos os fatores são o mesmo número real. Exemplo: 7·7·7·7 O número real que se repete é chamado de base da potência, e a quantidade de vezes que ele repete-se é denominada expoente da potência. É possível reescrever uma potência com notação própria, colocando o expoente à direita da base, como um índice superior. Veja o exemplo anterior escrito na notação de potência: 7·7·7·7 = 74 De forma geral, as potências são definidas como: an = a·a·a·...·a, em que a repete-se n vezes. Propriedades da potenciação A potenciação possui oitopropriedades mais importantes, com as quais é possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação: 1 – Expoente zero Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0: a0 = 1 2 – Expoente unitário Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0: a1 = a 3 – Produto de potências de mesma base O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências. Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) an∙am = an + m Para verificar isso, observe o exemplo: a4·a2 = a·a·a·a·a·a = a6 = a4 + 2 4 – Divisão de potências de mesma base Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas. Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos: an:am = an – m Para verificar isso, observe o exemplo: a9:a7 = a9 – 7 = a2 Isso acontece porque: a7:a9 = a7 = aaaaaaaaa = aa = a2 5 – Potência de potência Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base. Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos: (an)m = an·m 6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto dos números reais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos números naturais, teremos: (a·b)n = an·bn Se a base for uma divisão, teremos: (a:b)n = an:bn Esse último caso também pode ser expresso na forma de fração. 7 – Expoentes negativos Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida. Assim, caso a pertença aos números reais, e n seja pertencente aos números naturais e diferente de zero, teremos: 8 – Potências com expoente racional Caso uma potência apresente base a e expoente m/n, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m. Assim, matematicamente, teremos:
Como fazer multiplicação de potência de mesma base?Multiplicação de potências de mesma base
Quando se multiplica potências de mesma base, têm-se uma nova potência onde a base é igual a base das parcelas e o expoente é a soma dos expoentes das parcelas. Em uma multiplicação de potências com a mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.
Qual e a regra da divisão de potências de mesma base?Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas. Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.
Quais são as regras da potência?Há, no total, cinco propriedades:. Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. ... . Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. ... . Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. ... . Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores.. |