Qual a medida do apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência de 32 cm de raio Assinale a alternativa correta?

O perímetro do quadrado corresponde a soma dos quatro lados dessa figura plana.

Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta lados com as mesmas medidas (congruentes). Assim, essa figura é composta por quatro ângulos retos (90°).

Cálculo do perímetro do quadrado

O perímetro do quadrado é calculado utilizando a fórmula:

ou

Onde,
P é o perímetro,
L é a medida do lado do quadrado

Exemplo
Um quadrado possui lado igual a 4 m. Calcule seu perímetro.

P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 m

Saiba como calcular o Perímetro do Retângulo.

Fórmula da Área do quadrado

Diferente do perímetro, a área é a medida da superfície da figura. Assim, a área do quadrado é calculada pela fórmula:

Que tal saber mais sobre o tema? Leia Área e Perímetro.

Fique Atento!

A unidade de medida da área será sempre dada em cm2 ou m2.Isso porque ao multiplicar centímetro por centímetro (cm x cm) ou metro por metro (m x m), temos a medida elevada ao quadrado.

Note que no perímetro a unidade é centímetro (cm) ou metro (m), visto que é realizada uma soma e não uma multiplicação.

Diagonal do Quadrado

Ao passar uma linha entre uma extremidade e outra do quadrado ela forma dois triângulos retângulos, os quais apresentam um ângulo de 90°. Essa linha que corta a figura em duas metades é chamada diagonal.

Para calcular a diagonal do quadrado utiliza-se o Teorema de Pitágoras.

Logo,

d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2

Quadrado Inscrito na circunferência

Quando um quadrado surge dentro de um círculo ele é chamado “quadrado inscrito”. Esse tipo de figura é muito comum aparecer em provas, vestibulares e concursos.

Para calcular as medidas dessa figura basta usar o Teorema de Pitágoras, em que r é o raio da circunferência e L o lado do quadrado.

Exercícios sobre perímetro do quadrado resolvidos

Exercício 1

Calcule o perímetro dos quadrados:

a) Um quadrado com 900 cm2 de área.

Ver Resposta

Primeiramente, vamos usar a fórmula da área para descobrir o valor dos lados desse quadrado.

A = L2
900 = L2
L = √900
L = 30 cm

Se o lado desse quadrado mede 30 cm, para encontrar o perímetro, basta somar esse valor quatro vezes:

P = 30 + 30 + 30 + 30
P = 120 cm

b) Um quadrado com lados de 70 m.

Ver Resposta

P = 4L
P = 4.70
P = 280 m

c) Um quadrado com diagonal de 4√2cm.

Ver Resposta

d = L√2
4√2= L√2
L = 4√2/√2
L = 4 cm

Agora, basta colocar na fórmula do perímetro:

P = 4L
P = 4.4
P = 16 cm

Exercício 2

Determine o valor do perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 10 cm.

Ver Resposta

L = r√2
L = 10√2

Agora, basta colocar o valor do lado do quadrado na fórmula do perímetro:

P = 4L
P = 4.10√2
P = 40√2

Curiosidade

O quadrado é considerado um tipo de retângulo especial. No entanto, um retângulo não pode ser considerado um quadrado.

Saiba mais sobre outras figuras geométricas nos artigos:

• O que é um quadrado? Definição, fórmulas e exercícios
• Geometria Plana
• Geometria Espacial

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

A respeito dos elementos de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, assinale a alternativa verdadeira:

a) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 120°.

b) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 60°.

c) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 30°.

d) O apótema de um triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai do seu centro até a borda da circunferência.

e) Não existe fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito.

Qual é a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito, sabendo que o lado dessa figura mede √3 cm?

a) 1 cm

b) √2 cm

c) √3 cm

d) 0,5 cm

e) 2 cm

Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 30 cm? Use √3 = 1,73.

a) 20,95 cm

b) 30 cm

c) 25,95 cm

d) 25 cm

e) 30,95 cm

Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero cujo apótema mede 3√3 cm?

a) √3 cm

b) 18 cm

c) 18√3 cm

d) 6 cm

e) 6√3 cm

a) Correta!

b) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.

c) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.

d) Incorreta!

O apótema do triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai de seu centro até o ponto médio de um de seus lados.

e) Incorreta!

Existe uma fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema dos triângulos equiláteros inscritos:

a = r
     2

 Alternativa A

Para calcular a medida do apótema, é necessário conhecer a medida do raio do triângulo e, consequentemente, a do raio da circunferência. Para encontrar a medida do raio, conhecendo-se a medida do lado do triângulo, podemos usar a fórmula:

l = r√3
√3 = r√3
√3 = r
√3     

r = 1

A medida do apótema será:

a = r
      2

a = 1
      2

a = 0,5 cm

Alternativa D

Para descobrir a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, basta usar a seguinte fórmula:

l = r√3

l = 15√3

l = 15∙1,73

l = 25,95 cm

Alternativa C

Para encontrar a medida do lado, é necessário conhecer a medida do raio. Para descobrir essa medida, podemos usar a fórmula:

a = r
     2

3∙√3 = r
          2

2∙3∙√3 = r

r = 6∙√3

Agora, basta usar a fórmula do lado do triângulo equilátero:

l = r∙√3

l = 6∙√3∙√3

l = 6∙3

l = 18 cm

Alternativa B

Quanto mede o apótema do quadrado inscrito?

Como calcular o raio de um quadrado inscrito na circunferência?

Qual é a medida do lado é do apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 8 cm?

Qual é em centímetros as medidas dos lados de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio R 4cm?