O Paralelepípedo é uma figura geométrica espacial que faz parte dos sólidos geométricos. Show
Trata-se de um prisma que possui base e faces em formato de paralelogramos (polígono de quatro lados). Em outras palavras, o paralelepípedo é um prisma quadrangular com base de paralelogramos. Faces, Vértices e Arestas do paralelepípedoO paralelepípedo possui:
Classificação do paralelepípedoDe acordo com a perpendicularidade de suas arestas em relação a base, os paralelepípedos são classificados em: Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.  Paralelepípedos Reto: possuem arestas laterais perpendiculares à base, ou seja, apresentam ângulos retos (90º) entre cada uma das faces. Lembre-se que o paralelepípedo é um sólido geométrico, ou seja, uma figura com três dimensões (altura, largura e comprimento). Todos os sólidos geométricos são formados pela união de figuras planas. Para exemplificar melhor, confira abaixo a planificação do paralelepípedo reto: Fórmulas do paralelepípedoSegue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, onde a, b e c são as arestas do paralelogramo:
Fique Atento!Os paralelepípedos retângulos são prismas retos que apresentam base e face retangulares. Um caso especial de paralelepípedo retângulo é o cubo, figura geométrica com seis faces quadrangulares. Para calcular a área lateral de um paralelepípedo retângulo utiliza-se a fórmula: Al = 2(ac+bc) Donde, a, b e c são arestas da figura. Para complementar sua pesquisa sobre o tema, veja também:
Exercícios ResolvidosSegue abaixo dois exercícios de paralelepípedo que caíram no Enem: 1) (Enem 2010) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza: a) massa Ver Resposta Alternativa b, pois o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula da área da base x altura: V = a.b.c 2) (Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: a) 5 cm Ver Resposta Resolução Para encontrar o volume da barra de chocolate aplica-se a fórmula do volume do paralelepípedo: V = a.b.c Já o volume do cubo é calculado pela fórmula: V = a3 donde “a” corresponde as arestas da figura: Logo, a3 = 216 Resposta: letra B Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. O paralelepípedo é um sólido geométrico presente no nosso dia a dia em vários objetos, como caixas, embalagens de remédio, tijolos, entre outros. Estudado na Geometria Espacial e composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, o paralelepípedo recebe esse nome por possuir faces formadas por paralelogramos, que são quadriláteros de lados paralelos, como o retângulo e o quadrado. Veja também: Pirâmide — outro sólido geométrico estudado na Geometria Espacial Resumo sobre paralelepípedo
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=a\ \cdot b\ \cdot c\)
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Quais são os elementos do paralelepípedo?Como todos os sólidos geométricos, os principais elementos do paralelepípedo são as faces, os vértices e as arestas. O paralelepípedo é composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
ABCD, CDGF, ABEG, ADGH, EFGH, BCFE
A, B, C, D, E, F, G, H
\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{AD},\overline{AH},\overline{EH},\overline{BE},\overline{EF},\overline{FC},\overline{GH},\overline{FG},\overline{DG}\) Classificação do paralelepípedoPodemos classificar os paralelepípedos dependendo da inclinação das suas arestas laterais com a sua base. O paralelepípedo pode ser considerado reto ou oblíquo. O paralelepípedo é reto se a sua aresta lateral for perpendicular à base, ou seja, formar um ângulo reto (ângulo de 90°) com a sua base. Caso contrário, ele é classificado como oblíquo, ou seja, se a inclinação da aresta com a base for diferente de 90°, o paralelepípedo será oblíquo. Na imagem, podemos perceber que no primeiro paralelepípedo o ângulo entre a aresta lateral e a base é de 90°, logo esse paralelepípedo é reto. Entretanto, no segundo paralelepípedo, há um ângulo de 60° com a base, o que faz com que o segundo paralelepípedo seja oblíquo. Fórmulas do paralelepípedoPodemos calcular o volume, a área total e a diagonal de um paralelepípedo. Veja a seguir. → Volume do paralelepípedoO paralelepípedo é considerado um prisma. Prismas são sólidos geométricos que possuem sempre duas bases congruentes formadas por polígonos e arestas laterais ligando essas bases. De modo geral, o volume de um paralelepípedo qualquer, ou seja, tanto reto como oblíquo, é calculado como o volume de todos os prismas. Como a fórmula de cálculo do volume é a mesma para todo prisma, temos que: \(V=A_b\cdot h\) Importante: Essa fórmula do volume é para qualquer tipo de paralelepípedo, mas existe uma fórmula específica para o paralelepípedo reto considerando seu comprimento, sua largura e sua altura que será apresentada a seguir. → Volume do paralelepípedo retoComo a base de um paralelepípedo reto é um retângulo, para calcular a área da base multiplicamos o comprimento pela largura, ou seja, multiplicamos as duas dimensões do retângulo. Então, para calcular o volume de um paralelepípedo reto, basta multiplicar comprimento, largura e altura. A fórmula de cálculo do volume do paralelepípedo reto é \(V=a\cdot b\cdot c\) Importante: O paralelepípedo oblíquo não possui fórmulas específicas para o cálculo de sua área e de sua diagonal, mas o paralelepípedo reto possui. → Área do paralelepípedoConsiderando o paralelepípedo reto com dimensões medindo a, b e c, a área ou área total de um sólido é a soma das áreas das suas faces. No paralelepípedo, as faces opostas são congruentes. Logo, as faces possuem a mesma área de duas a duas. A área de cada face é a multiplicação da sua largura pelo seu comprimento, então podemos calcular essa área total pela fórmula: \(A_T=2(ab+ac+bc)\) → Diagonal do paralelepípedoA diagonal é o segmento de reta que liga dois vértices opostos do paralelepípedo, como na imagem a seguir: Para calcular o comprimento da diagonal, utilizamos a fórmula: \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) Saiba mais: Como pode ser obtido o número de diagonais de um polígono? Exercícios resolvidos sobre paralelepípedoUm container possui formato de um paralelepípedo reto, com medidas internas de 5,8 metros de comprimento, 2,3 metros de largura e 2,6 metros de altura. Então o volume desse container é de, aproximadamente: A) 35,0 m³ B) 34,7 m³ C) 33,9 m³ D) 32,8 m³ E) 31,4 m³ Resolução: Alternativa B Calculando o volume: \(V=5,8\cdot2,3\cdot2,6\) \(V=34,684{\ m}^3\) O volume é de aproximadamente 34,7 m³. Questão 2 A medida da diagonal do paralelepípedo a seguir é de, aproximadamente: A) 30 cm B) 31 cm C) 32 cm D) 34 cm E) 35 cm Resolução: Alternativa D Calculando a diagonal, temos que: \(d=\sqrt{{24}^2+{16}^2+{18}^2}\) \(d=\sqrt{576+256+324}\) \(d=\sqrt{1156}\) \(d=34\) Qual a diferença entre o prisma de base triangular É o paralelepípedo?Os prismas são poliedros que possuem duas bases poligonais e paralelogramos como faces laterais. Prismas quadrangulares são aqueles que possuem quadriláteros como bases. Se o prisma quadrangular possui paralelogramos como bases, ele recebe o nome de paralelepípedo.
Qual É a semelhança entre um paralelepípedo É um prisma de base triangular?Além disso, podemos dizer que ambos os sólidos possuem bases retangulares.
O que É um prisma de base triangular?3 Prisma regular
É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares. Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero.
Por que que o paralelepípedo É um prisma?O paralelepípedo é considerado um prisma. Prismas são sólidos geométricos que possuem sempre duas bases congruentes formadas por polígonos e arestas laterais ligando essas bases. De modo geral, o volume de um paralelepípedo qualquer, ou seja, tanto reto como oblíquo, é calculado como o volume de todos os prismas.
|
Qual a diferença entre o paralelepípedo e o prisma de base triangular?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 ketiadaan Inc.
