A função logarítmica de base a é definida como f (x) = loga x, com a real, positivo e a ≠ 1. A função inversa da função logarítmica é a função exponencial. Show
O logaritmo de um número é definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja: Exemplos
Domínio da função logarítmicaO domínio de uma função representa os valores de x onde a função é definida. No caso da função logarítmica, devemos levar em consideração as condições de existência do logaritmo. Portanto, o logaritmando deve ser positivo e a base também deve ser positiva e diferente de 1. ExemploDetermine o domínio da função f (x) = log2 (x + 3). SoluçãoPara encontrar o domínio, devemos considerar que (x + 3) > 0, pela condição de existência do logaritmo. Resolvendo essa inequação, temos: x + 3 > 0 ⇒ x > - 3 Assim, o domínio da função pode ser representado por: Gráfico da função logarítmicaDe uma forma geral, o gráfico da função y = loga x está localizado no I e IV quadrantes, pois a função só é definida para x > 0. Além disso, a curva da função logarítmica não toca o eixo y e corta o eixo x no ponto de abscissa igual a 1, pois y = loga1 = 0, para qualquer valor de a. Abaixo, apresentamos o esboço do gráfico da função logarítmica. Função crescente e decrescenteUma função logarítmica será crescente quando a base a for maior que 1, ou seja, x1 < x2 ⇔ loga x1 < loga x2. Por exemplo, a função f (x) = log2 x é uma função crescente, pois a base é igual a 2. Para verificar que essa função é crescente, atribuímos valores para x na função e calculamos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela abaixo. Observando a tabela, notamos que quando o valor de x aumenta, a sua imagem também aumenta. Abaixo, representamos o gráfico desta função. Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1 são decrescentes, ou seja, x1 < x2 ⇔ loga x1 > loga x2. Por exemplo, é uma função decrescente, pois a base é igual a . Calculamos a imagem de alguns valores de x desta função e o resultado encontra-se na tabela abaixo: Notamos que, enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função é uma função decrescente. Com os valores encontrados na tabela, traçamos o gráfico dessa função. Note que quanto menor o valor de x, mais perto do zero a curva logarítmica fica, sem contudo, cortar o eixo y. Função ExponencialA inversa da função logarítmica é a função exponencial. A função exponencial é definida como f(x) = ax, com a real positivo e diferente de 1. Uma relação importante é que o gráfico de duas funções inversas são simétricos em relação a bissetriz dos quadrantes I e III. Desta maneira, conhecendo o gráfico da função logarítmica de mesma base, por simetria podemos construir o gráfico da função exponencial. No gráfico acima, observamos que enquanto a função logarítmica cresce lentamente, a função exponencial cresce rapidamente. Exercícios Resolvidos1) PUC/SP - 2018 As funções , com k um número real, se intersectam no ponto . O valor de g(f(11)) é Ver Resposta Como as funções f(x) e g(x) se interceptam no ponto (2, ), então para encontrar o valor da constante k, podemos substituir esses valores na função g(x). Assim, temos: Agora, vamos encontrar o valor da f(11), para isso iremos substituir o valor da x na função: Para encontrar o valor da função composta g(f(11)), basta substituir o valor encontrado da f(11) no x da função g(x). Assim, temos: Alternativa: 2) Enem - 2011 A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e Mo se relacionam pela fórmula: Onde Mo é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico Mo do terremoto de Kobe (em dina.cm) a) 10- 5,10 Ver Resposta Substituindo o valor da magnitude Mw na fórmula, temos: Alternativa: e) 1027,00 Para saber mais, veja também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Para quê F x 2 AX seja uma função exponencial é decrescente devemos ter?Para que f(x)=2 a x seja a funcao exponemcial e decresscente devemos terA-a=0.
Para quê F x 2 AX seja uma função exponencial é decrescente devemos ter aa 0 ba ca 1 da 3 é A?Resposta. Explicação passo-a-passo: A função exponencial é decrescente quando a base é maior que 0 e menor que 1. Espeto ter ajudado!
Quais são os valores de que tornam esta função exponencial decrescente?A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0<a<1.
Quais são as características de uma função exponencial?A função exponencial representa uma relação de dependência. Nesse tipo de operação matemática existe uma variável (incógnita) no expoente e o número real (maior que zero e diferente de um) na base. Tal função, é explicitada da seguinte forma: f: R-->R tal que y = aˣ, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
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