Observe o gráfico de velocidade em função do tempo mostrado a seguir

Os diagramas horários do movimento uniformemente variado (MUV) são gráficos que relacionam grandezas, como posição, velocidade e aceleração, com a passagem do tempo. Por meio dos diagramas do MUV, podemos calcular a velocidade do móvel, seu deslocamento e, até mesmo, suas variações de velocidade.

Gráfico de velocidade por tempo (v x t) no MUV

O gráfico da velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado é sempre uma reta ascendente ou descendente, uma vez que a velocidade nesse tipo de movimento está sujeita a uma aceleração ou desaceleração de módulo constante.

Quando a velocidade de um móvel aumenta em função do tempo, ela é representada como uma reta ascendente. Esse movimento é chamado de movimento acelerado.

A fórmula usada para construir os gráficos de v(t) (velocidade em função do tempo) é chamada de função horária da velocidade. Essa função é mostrada abaixo:

Legenda:
vf – velocidade final (m/s)
v0 – velocidade inicial (m/s)
a – aceleração média (m/s²)
t – intervalo de tempo (s)

A função acima é uma função do 1º grau (reta). Portanto, para valores positivos de aceleração, seu gráfico será uma reta ascendente, como mostrado abaixo:

Se a velocidade do móvel decresce em função do tempo, dizemos que seu movimento é retardado. Nesse caso, o diagrama da velocidade em função do tempo também será uma reta, mas essa reta será descendente em virtude da aceleração negativa.

Além disso, esse tipo de gráfico é especialmente útil para calcular o deslocamento sofrido pelo móvel. Para tanto, basta calcular a área desse gráfico.

No gráfico acima, apesar de o módulo da velocidade ser decrescente, ela ainda está localizada acima do eixo das abscissas (eixo do tempo). Isso indica que o móvel ainda se afasta da origem. Trata-se, portanto, de um movimento progressivo retardado.

Veja também: Conceitos fundamentais da Cinemática Escalar

Gráfico de posição por tempo (S x t) no MUV

O diagrama da posição em função do tempo para o MUV é descrito pelo gráfico de uma função de segundo grau chamada de função horária da posição do MUV. Essa função pode ser escrita de duas formas:

Legenda:
Sf – posição final (m)
S0 – posição inicial (m)
ΔS = Sf - S0 – deslocamento (m)
vf – velocidade final (m/s)
v0 – velocidade inicial (m/s)
a – aceleração média (m/s²)
t – intervalo de tempo (s)

A função horária da posição para o MUV indica que o gráfico de posição (S) em função do tempo (t) terá o formato de parábola. Quando a velocidade do móvel aumentar em função do tempo, teremos uma parábola com a concavidade voltada para cima. Observe:

Nos casos em que o movimento sofrer desaceleração, teremos um gráfico de uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Observe:

Os pontos mais importantes dos diagramas de posição em função do tempo são suas raízes (t' e t'' ou t0 e tf). Esses pontos informam-nos quando o móvel passa pela origem do referencial. Além disso, para o instante de tempo inicial (t0), é possível determinar a posição inicial (S0) do móvel: basta olharmos em qual altura a parábola atravessa o eixo vertical durante o instante de tempo inicial.

Veja também: Equação de Torricelli

Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t) no MUV

Os gráficos da aceleração em função do tempo são especialmente úteis para determinarmos se um corpo está sendo acelerado ou desacelerado. Por meio desses gráficos, é possível calcular a variação da velocidade sofrida pelo móvel (Δv = vf – v0).

Para o movimento uniformemente acelerado, teremos uma reta paralela ao eixo horizontal de altura constate. Observe:

Como a reta da aceleração está acima do eixo horizontal, dizemos que o movimento é acelerado. Para determinarmos a variação da velocidade do móvel, basta calcularmos a área desse gráfico.

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Quando o móvel está sofrendo alguma desaceleração, a reta de a(t) (aceleração em função do tempo) aparecerá abaixo do eixo horizontal, pois os valores dessa reta serão negativos. Observe:

Resumo sobre o diagrama horário do MUV

→ No movimento uniformemente acelerado, o gráfico de posição em função do tempo s(t) será uma parábola com a concavidade voltada para cima, e sua aceleração será positiva.

→ No movimento uniformemente desacelerado ou retardado, o gráfico de posição em função do tempo s(t) será uma parábola com a concavidade voltada para baixo, e sua aceleração será negativa.

→ No movimento uniformemente acelerado, o gráfico da velocidade em função do tempo v(t) será uma reta ascendente (que sobe).

→ No movimento uniformemente retardado, o gráfico da velocidade em função do tempo v(t) será uma reta descendente (que desce).

→ No movimento uniformemente acelerado, o gráfico da aceleração em função do tempo a(t) será uma reta paralela ao eixo horizontal e disposta acima dele.

→ No movimento uniformemente retardado, o gráfico da aceleração em função do tempo a(t) será uma reta paralela ao eixo horizontal e disposta abaixo dele.

Exercícios resolvidos sobre gráficos do MUV

1. O gráfico da velocidade em função do tempo de um móvel que se move com aceleração constante é mostrado abaixo:

Analise o gráfico acima e responda:

a) Qual é o módulo da velocidade inicial do móvel?

b) Qual é o módulo da velocidade final do móvel?

c) Qual é o módulo da aceleração do móvel?

d) Classifique o movimento como progressivo ou regressivo, retardado ou acelerado.

e) Calcule, por meio do gráfico, o módulo do deslocamento sofrido pelo móvel.

f) Determine em qual instante a velocidade do móvel terá módulo igual a 60 m/s.

Resolução:

a) Analisando o gráfico acima, é possível perceber que, no instante de tempo inicial (t0 = 0 s), onde se cruzam os dois eixos do gráfico, a velocidade do móvel é de 20 m/s.

b) O instante de tempo final (tf) mostrado no gráfico é o instante t = 5 s. Nesse instante de tempo, a velocidade do móvel é de 50 m/s.

c) Podemos calcular a aceleração do móvel por meio da equação da aceleração média (equivalente à função horária da velocidade):

Analisando o gráfico, é possível encontrar os valores de vf, vi, tf e ti. Dessa forma:

O cálculo indica que a velocidade do móvel aumenta, em módulo, 6 metros por segundo a cada segundo.

d) A reta da velocidade encontra-se acima do eixo horizontal, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel afasta-se do referencial. Além disso, a reta está inclinada para cima, indicando que seu módulo aumenta. Trata-se, portanto, de um movimento acelerado. Logo, dizemos que o movimento é progressivo e acelerado.

e) Para calcularmos a distância percorrida pelo móvel por meio do gráfico, devemos calcular a área. O gráfico tem a forma geométrica de um trapézio, cuja área é dada pela fórmula:

Legenda:
A

Podemos assimilar a velocidade vf à base maior B, a velocidade inicial vi à base menor b, o instante de tempo final tf à altura h do trapézio. Com isso, teremos:

f) Para determinarmos a velocidade do móvel em algum instante posterior àqueles apresentados no gráfico, utilizamos a função horária da velocidade:

Como calculada anteriormente, a aceleração desse móvel é igual a 6 m/s². Para que ele atinja uma velocidade final de 60 m/s, teremos a seguinte resolução:

Portanto, podemos concluir que o móvel terá uma velocidade de 60 m/s no instante de tempo t = 10 s.

Como é o gráfico da velocidade em função do tempo?

Como o gráfico do MU é descrito?

Qual é o gráfico que representa a velocidade versus o tempo desse movimento?

Quando o movimento é uniforme o gráfico aceleração em função do tempo é uma?