Diferença entre quadrado e retangulo

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Resposta curta: sim. Resposta longa: A definição de retângulo, diz-nos que este polígono tem que cumprir cumulativamente os seguintes critérios:

• Ser um paralelogramo (quadrilátero convexo que possui dois pares de lados paralelos);
• Todos os ângulos internos são retos (90°);
• As suas duas diagonais são congruentes (têm medidas iguais);
• Os lados opostos são congruentes (têm medidas iguais).

Acontece que o quadrado também preenche todos estes requisitos, logo ele também é considerado um retângulo.

E todos os retângulos são quadrados?

O inverso já não é verdadeiro. Para um polígono ser considerado um quadrado além de todos os requisitos enunciados anteriormente, tem ainda que ter as seguintes características (sendo que uma implica a outra):

• As suas diagonais internas são perpendiculares entre si;
• Todos os seus lados são congruentes entre si (têm o mesmo comprimento).

Como nem todos os retângulos têm estas características, não podemos afirmar que todos os retângulos são quadrados.

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NUNES, Vitor F. R. "Todos os quadrados são retângulos?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/quadrados-retangulos.php, acedido em 01 de Dezembro de 2022.

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Foram feitos 2 comentários/dúvidas.

30 de Abril de 2020, 11h41

Mensagem de Vera Lucia

Numa prova foi dito que uma sala retangular tinha medidas tais e .....
Se está dizendo que a sala é retangular, não pode ser quadrada. O que eu entendi é que todo quadrado é também um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. Não neste caso, pois já diz que a sala é retangular. Certo?

30 de Abril de 2020, 14h38

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Vera,
O teu raciocino está errado. Eu sei que existe sempre alguma confusão sobre este assunto. Mas, se o enunciado diz que a sala é retangular, então ela pode ser quadrada. Isto é, a sala pode ter todos os quatro lados com as mesmas medidas. Não conseguimos concluir que isso acontece, mas não podemos à partida excluir essa hipótese e estar a afirmar que as medidas dos lados são diferentes, só porque o enunciado refere que a sala é retangular. Concluindo, a sala pode ser um quadrado e pode não ser. Não sabemos.

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O quadrado é uma figura geométrica plana formada por quatro lados e que, obrigatoriamente, possui as seguintes características: quatro lados congruentes e quatro ângulos retos.

Quadrados são polígonos

Por possuírem quatro lados, os quadrados são figuras geométricas classificadas como polígonos e, além disso, são quadriláteros. Sendo assim, os quadrados possuem as seguintes características:

• São formados por segmentos de reta;

• Todos os segmentos de reta são ligados apenas pelas extremidades;

• São figuras fechadas.

Por serem polígonos, os quadrados ainda possuem os elementos:

• Lados: segmentos de reta que caracterizam o quadrado;

• Vértices: Pontos de encontro entre dois lados;

• Ângulos internos: os ângulos retos;

• Diagonais: Segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices de um polígono, mas que não são lados.

Quadrados são losangos e retângulos

Os quadriláteros que possuem todos os lados congruentes recebem o nome de losango. Sendo assim, todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango é um quadrado. Isso acontece porque todo quadrado possui lados congruentes, mas nem todo losango possui ângulos retos.

Os quadriláteros que possuem todos os ângulos retos são chamados de retângulos. Sendo assim, todo quadrado é também um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado, pois, todo quadrado possui todos os ângulos retos, mas nem todo retângulo possui os quatro lados congruentes.

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Quadrados são paralelogramos

Todo quadrilátero que possui todos os lados ou ângulos congruentes é um paralelogramo. Por essa razão, o quadrado é também um paralelogramo e, por isso, apresenta as seguintes propriedades:

• Lados opostos são congruentes;

• Ângulos opostos são congruentes;

• As diagonais cruzam-se em seus pontos médios;

• Ângulos adjacentes são suplementares, isto é, a sua soma é sempre igual a 180°.

Além disso, os quadrados possuem as propriedades dos losangos e dos retângulos, que são as seguintes:

• Em um losango, as diagonais são perpendiculares;

• Em um retângulo, as diagonais são congruentes.

Área, perímetro e medida da diagonal do quadrado

O perímetro do quadrado pode ser medido pela soma de todos os lados, ou seja, se um lado de um quadrado mede l, o seu perímetro será:

P = l + l + l + l = 4l

Como o quadrado é um paralelogramo, sua área é dada pelo produto da base pela altura. Como elas são iguais, pois são lados do quadrado, a fórmula para o cálculo da área é a seguinte:

A = b·h = l·l = l2

Por último, a diagonal do quadrado pode ser obtida por meio do teorema de Pitágoras, tendo em vista que seus lados são os catetos e a diagonal é a hipotenusa:

d2 = l2 + l2

d2 = 2·l2

√d2 = √(2·l2)

d = l√2

Qual e a diferença entre quadrado e retângulo?

O que o quadrado e o retângulo têm em comum?

Porque o quadrado e um retângulo?

E verdade que todo retângulo e um quadrado?