Questão 2 Show (ITA-SP) Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento 72 m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50 m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento 3,00 m. Qual a altura do edifício? a) 90 m b) 86 m c) 45 m d) 60 m e) nenhuma das anteriores Respostas Resposta Questão 1 LETRA “D” Para a primeira posição do prédio, temos que a relação entre a altura do prédio (H) e a altura da imagem (h) é igual à relação entre a distância do prédio à câmara (D) e o tamanho da câmara (d), portanto: H = D H = D H = 5cm . D Essa mesma relação estabelecida para a segunda posição do prédio em relação à câmara será: H = D + 100 H = D + 100 H = 4cm (D+100) Igualando as duas expressões anteriores, teremos: 4cm (D+100) = 5cm . D 4 (D+100) = 5D 4D + 400 = 5D 5D – 4D = 400 D = 400 m Resposta Questão 2 LETRA “D” Podemos relacionar as dimensões citadas de modo que a razão entre a altura H do edifício e a altura da vara é igual à razão entre o tamanho da sombra do prédio e o tamanho da sombra da vara. Sendo assim, temos: H
= 72 H = 72 . 2,5 H = 24 . 2,5 H = 60 m Resposta Questão 3 LETRA “E” Podemos relacionar as dimensões dos objetos e de suas respectivas imagens: H = D h = H.d Após o reposicionamento do objeto, a altura h' pode ser dada por: h' = H.d Sendo assim, a razão de h por h' é: h = H.d h = H.d . D' h = D' Resposta Questão 4 LETRA “E” Podemos relacionar as dimensões citadas de modo que a razão entre a altura H do edifício e a altura da vara é igual à razão entre o tamanho da sombra do prédio e o tamanho da sombra da vara. Sendo assim, temos: 50 = D D = 50 . 6 D = 100 m Exercícios Resolvidos de Semelhança de TriângulosVer TeoriaEnunciadoA sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:Passo 1Observe que a área de sombra é proporcional nos dois casos pelo fato do sol ser o mesmo para ambos. Podemos então aplicar uma regra de 3, por se tratar de triângulos semelhantes. A altura do poste está para a sombra do poste assim como a altura do prédio está para a sombra do prédio: 5 3 = X 15 Multiplicando cruzado, temos: 3 ∙ X = 15 ∙ 5 3 ∙ X = 75 X = 75 3 X = 25 RespostaVer Também Ver tudo sobre CálculoVer tudo sobre Matemática BásicaLista de exercícios de Semelhança de Triângulos11 - (Saresp) Um predio projeta uma sombra de
11 - Saresp Um predio projeta uma sombra de 40 m a - Gauthmath ao mesmo tempo em que um poste de
2 m projeta uma sombra de
5m. Entao, a altura do prédio é de: |
Um prédio projeta uma sombra de 40m ao mesmo tempo em que um poste de 2m projeta uma sombra de 5m
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