Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece a função v=15-3t

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Esta é uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricel-
li, cuja função é a possibilidade de se calcular a velocidade final de um corpo 
em movimento retilíneo uniformemente variado (movimento acelerado) sem ter que 
conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento. A grande 
vantagem desta equação é que o fator tempo não existe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde, 
V = velocidade final 
V0 = velocidade inicial 
a = aceleração 
S = variação do espaço 
 
 
 
V2 = V02 + 2a S 
 
 
 
26 
Exercícios 
 
 
1. Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à expressão 
V = 10 – 2t (no SI). 
Pedem-se: 
 
a) A velocidade inicial 
b) A aceleração 
c) A velocidade no instante 6s 
 
2. Um caminhão com velocidade de 36km/h é freado e para em 10s. Qual o módulo 
da aceleração média do caminhão durante a freada? 
 
a) 0,5 m/s2 
b) 1,0 m/s2 
c) 1,5 m/s2 
d) 3,6 m/s2 
e) 7,2 m/s2 
 
3. Uma partícula parte com velocidade de 35m/s com uma aceleração de 5m/s2. Ao 
final de quantos segundos a velocidade da partícula será de 85m/s? 
 
4. Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária S = – 15 – 2t + t2 
(no SI). Calcule: 
 
a) O tipo do movimento (MU ou MUV) 
b) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração 
c) A função v = f (t) 
d) O instante em que o móvel passa pela origem das posições 
 
5. A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos S é, no 
Sistema Internacional de Unidades, S = – 10 + 4t + t2. A função horária da velocida-
de para o referido movimento é: 
 
a) v = 4 + 2t 
b) v = 4 + t 
c) v = 4 + 0,5t 
d) v = –10 + 4t 
e) v = –10 + 2t 
 
 
 
27 
6. Um caminhão, a 72km/h, percorre 50m até parar, mantendo a aceleração constan-
te. O tempo de frenagem, em segundos, é igual a: 
 
a) 1,4 
b) 2,5 
c) 3,6 
d) 5,0 
e) 10,0 
 
7. Um trem corre a 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A 
desaceleração mínima (em m/s2) que deve ser dada ao trem para que não haja 
uma colisão é de: 
 
a) 4 
b) 2 
c) 1 
d) 0,5 
e) 0 
 
8. Um carro partiu com 36km/h desenvolvendo uma aceleração de 2,5m/s2 enquanto 
percorreu 50m. Determine a velocidade do carro ao final do movimento. 
 
 
9. Uma motocicleta, com velocidade de 90km/h, tem seus freios acionados brusca-
mente e para após 25s. Qual é a distância percorrida pela motocicleta desde o ins-
tante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma? 
 
a) 25 m 
b) 50 m 
c) 90 m 
d) 360 m 
e) 312,5 m 
 
10. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s2. Pode-se 
dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3s, valem, respectivamente: 
 
a) 6m/s e 9m. 
b) 6m/s e 18m. 
c) 3m/s e 12m. 
d) 12m/s e 36m. 
e) 2m/s e 12m. 
 
 
 
 
 
28 
 Agora é a sua vez!! 
 
1. Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à 
função v = 15 – 3t (no SI). Pedem-se: 
 
a) A velocidade inicial 
b) A aceleração 
c) A velocidade no instante 
 
2. Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72km/h. 
Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios 
durante 2,5s e reduz a velocidade para 54km/h. Supondo que a aceleração é 
constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em 
m/s2. 
 
a) 1,0 
b) 1,5 
c) 2,0 
d) 2,5 
e) 3,0 
 
3. Um trem desloca-se com velocidade de 72km/h, quando o maquinista vê um 
obstáculo à sua frente. Aciona os freios e para em 4s. A aceleração média im-
primida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a: 
 
a) 18 m/s2 
b) 10 m/s2 
c) 5 m/s2 
d) 4 m/s2 
e) zero 
 
4. Considere as seguintes funções horárias das posições, em que S é medido em 
metros e t, em segundos: 
 
I. S = 20 + 6t + 5t2 
II. S = - 40 + 2t – 4t2 
III. S = - 8t + 2t2 
IV. S = 70 + 3t2 
V. S = t2 
 
 
 
 
 
29 
 Determine, para cada uma dessas funções: 
 
a) A posição e a velocidade iniciais; 
b) A aceleração; 
c) A função horária da velocidade. 
 
5. A função horária da posição S de um móvel é dada por S = 20 + 4t – 3t2, com 
unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da 
velocidade do móvel é: 
 
6. Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração de 
2m/s2. A distância percorrida pelo veículo após 10s é: 
 
a) 200m 
b) 100m 
c) 50m 
d) 20m 
e) 10m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
Capítulo 5 
 
Lançamento Vertical e Queda Livre 
 
Aceleração da Gravidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se soltarmos ao mesmo tempo e da mesma altura duas esferas de chumbo, pe-
sando 1kg e a outra 2kg, qual delas chegará primeiro ao solo? 
Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, 
menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos? 
 
 O físico italiano Galileu Galilei (1545 – 1642) realizou uma celebre experiência, 
no início do século XVII, que desmentiu a crença dos gregos. Conta-se que pediu a dois 
assistentes que subissem ao topo da torre de Pisa e de lá abandonassem, cada, um, 
um corpo de massa diferente do outro. Para surpresa geral dos presentes, os dois cor-
pos chegaram juntos ao solo. 
 Quando um corpo é lançado próximo ao planeta Terra fica sujeito a uma ace-
leração constante, chamada de aceleração da gravidade g. O valor da aceleração gravi-
tacional nas proximidades da superfície terrestre é 9,8 m/s2 mas vamos adotar na nos-
sa disciplina 10 m/s2. 
 
 
 
 
31 
Queda Livre 
 
 
 
 
 
 
O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a 
uma certa altura em relação ao solo. 
Analisemos a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
Se liga na dica: 
 
Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial, com as seguintes características: 
 
MÓDULO: g 9,8 m/s2; 
 
DIREÇÃO: Vertical; 
 
SENTIDO: Orientado para o centro da Terra 
 
Lançamento Vertical 
 
 É caracterizado pelo lançamento vertical (para cima ou para baixo) de um corpo 
com velocidade diferente de zero. Este movimento é afetado pela aceleração da gravi-
dade, ou seja, é um movimento retilíneo uniformemente variado e obedece todas as 
equações do MRUV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lançamento vertical para baixo 
 
Lançamento vertical para cima 
 
 
 
33 
Equações 
 
 Equação da velocidade 
 
 
 
 
 Horaria das posições 
 
 
 
 De torricelli 
 
 
 
 
 
 Tempo de subida 
 
 
 
 
 
 Altura máxima 
 
 
 
 
 
 
 Tempo de queda 
 
 
 
 
 
 
V = v0 + at 
S = S0 + V0t + at2 
V2 = v02 + 2a S 
Ts = 
H = 
Tq = 
 
 
 
34 
Você sabe o que é Acrofobia? 
 
A acrofobia consiste em um medo exagerado e irracional de altura. Normal-
mente, as pessoas sentem medo em algum nível de locais altos, especialmente quando 
não há proteção. Contudo, indivíduos que sofrem de acrofobia sentem um medo ex-