Quando um gás sofre uma expansão dizemos que o gás realizou um trabalho sobre o ambiente é esse trabalho é positivo?

Trabalho de um Gás e a Primeira Lei de Termodinâmica

Trabalho de um Gás

1- Trabalho em Transformação Isobárica

Na Fig. 1 representamos um gás contido em um cilindro provido de êmbolo móvel. A pressão (p) do gás é a soma da pressão atmosférica com a pressão causada pelo peso do êmbolo. Suponhamos que o gás seja aquecido, ocasionando uma expansão, isto é, um aumento de volume (Fig. 2), passando do volume V1 para o volume V2.

Fig. 1	Fig.02

Durante a expansão a pressão se manteve constante e o gás aplicou sobre o êmbolo uma força

Mas sendo p a pressão e A a área do êmbolo, sabemos que:

Substituindo na equação I :

Mas pela figura percebemos que o produto A . d é igual à variação de volume

A . d =

Substituindo III em II obtemos :

A equação IV vale apenas para o caso em que a pressão é constante e tem uma interpretação gráfica interessante. No gráfico da pressão em função do volume (Fig. 3) a área sombreada nos dá o trabalho do gás.

Fig. 3

Quando o gás sofre uma compressão, isto é, uma diminuição de volume, o deslocamento

Fig. 4

Em resumo:

2- Trabalho em Transformação Qualquer

A equação IV (

Fig. 5

Exemplo 1

Um gás ideal está inicialmente num estado A caracterizado por:

pA = 3 . 105 . Pa VA = 4 m3

O gás sofre então uma compressão de modo que seu estado final B é caracterizado por:

pB = 105 Pa

VB = 1 m3

Na figura apresentamos o gráfico da pressão em função do volume, durante a transformação. Calcule o trabalho realizado pelo gás.

Resolução

Em módulo, o trabalho do gás é numericamente igual à área da região sombreada na Fig. a, a qual é um trapézio (Fig.b) de base maior 3.105, base menor 105 e altura 3.

Fig. a	Fig. b

A área do trapézio é:

Assim, o módulo do trabalho é:

Como o volume do gás diminuiu, o trabalho do gás é negativo:

Transformação Cíclica

Quando um gás sofre uma transformação de modo que o estado final coincide com o inicial, dizemos que a transformação foi cíclica ou que o gás realizou um ciclo. Como exemplo temos o caso da Fig. 6. Nesse caso o gás saiu do estado A, e no final voltou ao estado A.

Fig. 6

Trabalho num ciclo horário

Suponhamos que um gás realize o ciclo indicado na Fig. 7. Dizemos que é um ciclo horário pois foi realizado no mesmo sentido dos ponteiros do relógio.

Fig. 7

Ao ir do estado A para o estado B o gás realizou um trabalho positivo

Fig. 8	Fig. 9

ComoA1 > A2 , o trabalho total no ciclo (

Fig. 10

Trabalho num ciclo anti-horário

Na Fig. 11 representamos um ciclo anti-horário, isto é, um ciclo que foi percorrido no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Seguindo o mesmo raciocínio desenvolvido anteriormente, podemos mostrar que, em modo, o trabalho do gás é dado pela área da região sombreada na figura. Porém, neste caso, o trabalho é negativo.

Fig. 11

Em resumo:

ciclo horário

ciclo anti-horário

Trabalho do meio externo

Quando o volume de um gás varia, o meio externo realiza um trabalho que tem o mesmo modo mas sinal oposto ao do trabalho do gás. Assim:

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