Quando um gás se expande Adiabaticamente ele realiza trabalho mas não recebe nem libera calor?

1ª LEI DA TERMODINÂMICA

Já discutimos sobre a lei zero da termodinâmica e as suas implicações. Agora vamos entender o que é energia interna de um gás, antes de chegarmos a 1ª lei:

Energia interna (U): a energia interna de um gás é a soma das energias cinéticas das partículas que o compõe (como estudaremos apenas gases ideais, a energia potencial de suas partículas é zero).

Considerando m a massa total do gás e o valor médio de , podemos dizer que:

Quando um gás ideal sofre alguma transformação (como as que estudamos, ex.: um compressão adiabática), poderá sofrer uma variação de temperatura. Quando as moléculas sofrem alteração de temperatura, sofrerem também variação de energia cinética (basta lembrarmos que quanto maior a temperatura, maior será o grau de agitação molecular), alterando a sua energia interna. 

A troca de calor de um sistema com suas vizinhanças bem como a realização de um trabalho sobre suas vizinhanças nos dirá qual será a variação de energia interna do gás. Essa é a 1ª lei:

Importante nos atentarmos aos sinais das grandezas acima:

Podemos relacionar a energia interna de um gás com o grau de liberdade (N) de suas moléculas. Veja a tabela abaixo:

Lembrando que, de fato, gases diatômicos e poliatômicos não são ideais, mas vamos fazer essa aproximação, que é muito comum.

CICLOS TERMODINÂMICOS

Os gráficos acima representam algumas das transformações que um gás pode sofrer. Como não existe início, meio e fim, podemos ver que são transformações cíclicas.

Observação:

O trabalho é uma grandeza escalar, que, em campos conservativos (campo elétrico, gravitacional), mede a variação de energia cinética de um corpo. No curso de física I veremos com mais detalhes essa grandeza. Por hora, basta sabermos a relação matemática abaixo:

Um corpo, ao sofrer a ação de uma força F ao longo de um deslocamento ΔS, pode ganhar (t > 0) ou dissipar (t > 0) energia.

Quando falamos de um gás, estamos interessados em saber qual a pressão que ele exerce em um recipiente, por exemplo. Se a pressão (p) exercida pelo/sobre o gás for constante, podemos fazer a seguinte substituição:

Então:

Vamos imaginar uma seringa de área da secção transversal A, contendo certo gás no seu interior. Supondo que o êmbolo sofra um deslocamento DS, podemos dizer que a variação de volume do gás foi:

Considerando que o gás sofreu uma transformação isobárica, podemos afirmar que:

Mas, e se o gás sofrer uma transformação cuja pressão sofra variações? Nesses casos, podemos ver que, para infinitésimas variações de volume, a pressão muda muito pouco. Assim, somando cada pequeníssimo trabalho ao longo de uma transformação, teremos o trabalho total realizado/sofrido pelo gás, o que, em um ciclo termodinâmico representado através de gráficos p x V, significa calcular a área do gráfico.

A área de um gráfico p x V é numericamente igual ao trabalho realizado / sofrido pelo gás ao longo de um ciclo.

Observação:

Se as transformações ao longo do ciclo estiverem no sentido horário, o trabalho será positivo. Se o ciclo estiver no sentido anti-horário, será negativo.

Exemplo:

O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um sistema termodinâmico constituído por n mols de um gás ideal.

Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos iguais a este, é correto afirmar que a(o)

A) potência desse sistema é de .

B) trabalho realizado em cada ciclo é .

C) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente em cada ciclo é nula.

D) temperatura do gás é menor no ponto C.

Resolução:

A frequência de operação é , ou seja, . Notemos ainda que, no eixo das abscissas o volume está em litro. .

Calculando o trabalho (Wciclo) em cada ciclo. Como se trata de um ciclo no sentido horário, o trabalho realizado é positivo, sendo numericamente igual a “área” interna do ciclo.

O trabalho total (W) em 40 ciclos é:

Calculando a potência do sistema:

2ª Lei da Termodinâmica

Apesar de termos estudado processos reversíveis (cíclicos), a maioria dos processos são irreversíveis. Por exemplo, um perfume, após liberado da caixa, não tende a retornar, mas sim se expandir livremente, ocupando o espaço ao redor. De fato, o retorno do perfume ao frasco não viola a 1ª Lei. Então por que o gás tende a se expandir? Por que o processo é irreversível?

As tentativas de melhorar os rendimentos das máquinas térmicas tem tudo a ver com as perguntas acima. Carnot, em 1824, antes mesmo da formulação da 1ª lei (meados de 40), se debruçou diante desse problema. Seus estudos ajudaram na formulação da 2ª lei de Clausius (1850) e Kelvin (1851).

ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA

Kelvin: É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.

Observação:

Perceba que isso não significa que é impossível converter calor inteiramente em trabalho, como muitos autores escrevem! É possível sim converter todo calor em trabalho. Por exemplo, um gás em processo de expansão isotérmica. Sua variação de energia interna é zero, portanto, todo calor absorvido se converteu em trabalho
(t = Q).

Quando Kelvin disse único efeito, significa que o sistema tem que voltar ao estado inicial, ou seja, que o processo é reversível (cíclico). No exemplo acima, da expansão isotérmica, não há contradição ao enunciado de Kelvin, já que o estado inicial se difere do final. Ou seja, para processos reversíveis, considerando um ciclo completo, aí sim, é impossível converter todo calor em trabalho.

Se pudéssemos ter um ciclo que o calor se transformasse completamente em trabalho, teríamos um motor perpétuo, violando a 1ª lei. Para termos uma máquina térmica operando em ciclos, é necessário o fornecimento de calor.

Clausius: É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.

Lembrando que, novamente aparece a expressão único efeito, ou seja, o processo deve ser cíclico. Se o gás não voltar para o estado inicial, é possível. Por exemplo, podemos colocar um recipiente contendo um gás em contato com um corpo mais frio, que pode absorver calor desse gás caso sofra um processo de expansão isotérmica . Em seguida, o gás pode sofrer uma compressão adiabática, até atingir uma temperatura maior que na etapa anterior (essa temperatura mais baixa da etapa anterior é a mesma que o corpo tem, já que estava em contato com o gás). Colocando novamente esse gás em contato com o corpo, que está a uma temperatura mais baixa que gás, o gás pode receber calor por compressão isotérmica . Nada impede que o trabalho total seja zero e o estado final é diferente do inicial (sua temperatura aumentou) e recebeu calor de um corpo mais frio.

Máquina térmica e Refrigerador

MÁQUINA TÉRMICA

Pelo enunciado de Kelvin, uma máquina precisa de pelo menos dois reservatórios térmicos com temperaturas diferentes para funcionar em ciclos. O que tem uma temperatura maior será a fonte quente e o que tem menor temperatura, fonte fria. O gás vai absorver calor da fonte quente (vamos chamar de Qq o calor absorvido pelo gás) e irá liberar uma parte desse calor para a fonte fria (Qf será o calor liberado).

A figura acima é um exemplo de máquina térmica. Note que é na caldeira que vapor d’água absorve calor (fonte quente) que irá impulsionar o pistão, realizando trabalho (a roda começará a girar). Veja também que a energia que o pistão não utiliza irá para o condensador (fonte fria), fazendo com que água (líquida) retorne à caldeira, reiniciando todo o processo.

O trabalho realizado é a diferença entre o calor da fonte quente e o que vai para a fonte fria:

O rendimento da máquina é calculado pela relação entre o trabalho realizado e o calor proveniente da fonte quente:

Ou, substituindo na equação acima:

REFRIGERADOR

Numa máquina a vapor, a água é o agente. Em um refrigerador, esse agente é um líquido refrigerante, que deve ter alto calor latente de vaporização (freon, por exemplo).

O que um refrigerador faz, como um ar-condicionado ou uma geladeira, é retirar calor de um reservatório térmico frio e transferi-lo para um mais quente. O ar-condicionado, por exemplo, retira calor do quarto e joga para o meio ambiente.

Pela figura acima podemos entender que o refrigerante remove calor da fonte fria (quarto) evaporando-se e transfere calor à fonte quente, condensando-se. Para que vaporize a uma temperatura baixa, o refrigerante tem que estar sob baixa pressão e, para que liquefaça a um temperatura alta, deve estar sob alta pressão. Para isso, o compressor, acionado pelo motor, realiza um trabalho. Resumindo:

O líquido a baixa pressão remove calor da fonte fria vaporizando-se no evaporador (serpentina).

O gás é comprimido pelo compressor, aumentando a sua pressão, até se liquefazer no condensador, cedendo calor para o ambiente (fonte quente).

Para passar de líquido a alta pressão para baixa pressão, sofre uma expansão adiabática (válvula de expansão).

A eficiência (e) de um refrigerador é medida através da relação entre o calor da fonte fria e o trabalho do compressor:

Mantendo-se a relação:

CICLO DE CARNOT

Vamos estudar agora como melhorar a rendimento de uma máquina térmica reversível, tarefa cujo qual Carnot se dedicou. Como a condução de calor é irreversível, o gás só pode trocar calor com as fontes quando estiver sob a mesma temperatura que elas, ou seja, tanto a absorção de calor (fonte quente) quanto a liberação devem ser feitas isotermicamente. E, quando o gás passar de uma temperatura para a outra, para não haver trocas de calor, essa variação deve ocorrer adiabaticamente.

Qual o trabalho realizado na transformação adiabática?

Quando há expansão adiabática do gás o trabalho é realizado por ele por isso sua temperatura diminui?

O que acontece com a temperatura de um gás quando ele sofre uma expansão adiabática?

Como se expande Adiabaticamente?