Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio que marca 2h30min?

Ponteiros, ângulos e regra de três

Comentário

Apesar do uso crescente de relógios digitais, o relógio de ponteiro ainda é bastante usado. Nas aulas de matemática, o relógio de ponteiro pode servir como um recurso para explorar conceitos e procedimentos importantes da matemática.

Objetivos

Utilizar o relógio de ponteiro como recurso para relacionar o conceito de ângulo com o procedimento da regra de três. Para elaborar problemas, utilizar a regra mecânica que condiciona o movimento dos ponteiros.

Estratégias

1) Mostrar para os alunos, por meio de um desenho, as doze partes (ou fatias) do mostrador de um relógio de ponteiros que são usadas para indicar as horas:

2) Na lousa, simular, por meio de desenhos, o movimento circular dos ponteiros, de maneira a exercitar a divisão da circunferência nos respectivos horários. Qual o ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 horas? E às 13 horas?

3) Perguntar aos alunos quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros? E meia volta? E um quarto de volta?

4) Qual é fração de cada fatia do mostrador que indica a passagem de uma hora? Qual é o valor do ângulo correspondente a essa fatia?

5) Perguntar qual é o ângulo interno formado pelos ponteiros de um relógio às 9 h, às 18 h e às 14 horas.

6) Desafiar os alunos a observarem e descreverem a regra que relaciona o movimento do ponteiro grande com o movimento do ponteiro pequeno:
Uma volta completa do ponteiro grande (360 graus) corresponde ao movimento de 1/12 do ponteiro pequeno (30 graus).

7) Perguntar para os alunos qual o ângulo deslocado pelo ponteiro pequeno na condição de o ponteiro grande se deslocar 60 graus? Discutir o procedimento da regra de três em função da regra observada no movimento dos ponteiros do relógio:

8) Perguntar aos alunos quantos minutos correspondem ao deslocamento de 60 graus do ponteiro grande. Explorar vários tipos de situações com esse deslocamento:

9) Concluir que qualquer deslocamento do ponteiro grande obriga um certo deslocamento do ponteiro pequeno.

10) Mostrar aos alunos o procedimento para se calcular, de forma bem precisa, o ângulo interno dos ponteiros de um relógio em qualquer horário. Qual o ângulo interno formado entre os ponteiros às 15 horas e 10 minutos?

Sabemos que às 15 horas o ângulo formado é de 90º. Às 15h20min o ponteiro grande diminui o ângulo interno entre os ponteiros ao se deslocar 60º no sentido horário (10 minutos). No entanto, o ponteiro pequeno também desloca no sentido horário, acrescentando 5º (conferir esse cálculo feito anteriormente):

90º - 60º + 5º = 35º

Atividades

1) Desenhar os ponteiros de um relógio que indica 10 horas e mostrar o ângulo interno dos ponteiros, com o respectivo valor.

2) Qual é o valor do deslocamento, em graus, do ponteiro pequeno, na condição de o ponteiro grande se deslocar 120º?

3) Qual o valor do ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 h 35 min?

Vamos considerar aqui  ࢻα(alfa) e  Θ (theta) dois ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às  h horas e m minutos.

Você pode encontrar um desses ângulos pela seguinte relação:

Observe:

(ITA)O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é:

a) 142º30′           b)   142º40′     c)  142º00′   d)  141º00′ e) nda

Aplicando a relação acima para m=15 e h=10, temos:

Como queremos o ângulo convexo( menor que 180º , basta fazer 360º-217,5º=142,5º=142º30′

O que acharam? Existe uma outra forma de resolver questões que pode ser encontra no artigo publicado  Aqui:

(UFMG) Calcule a diferença: medida do ângulo dos ponteiros de um relógio que marca 2h30min menos a medida do ângulo dos ponteiros de um relógio que marca 1h.

Vamos calcular inicialmente para o horário 2h30min.

Aplicando a relação acima para m=30 e h=2, temos:

Calculando agora para quando temos uma hora, basta considerar m=0 e h=1.

Assim:

Efetuando a diferença temos:

Faça você mesmo:

(FUVEST – SP) O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:

a) 27º              b)  30º                   c)  36º                    d)  42º                e) 72º

Resposta:  36º

(Unimontes-MG) Quando um relógio está marcando 2 horas e 32 minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de:

a) 115º30’           b) 116º30’                       c) 117º                     d) 116º

Resposta: 116º

Grande abraço e bons estudos. Se possuir alguma questão interessante ou alguma relação interessante e quiser compartilhar envie para: .

Boa Páscoa para todos vocês.

Qual o menor ângulo formado pelo ponteiro do relógio quando estiver marcando 2 horas é 30 minutos?

Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas?

Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 h 20 min?

Como marcar 2 30 no relógio?