MATEM�TICA FINACEIRA Show
Professor Diminoi O que é e para que serve a matemática financeira? A matemática financeira ajuda imensamente no planejamento e gestão do dinheiro de uma empresa. Matemática financeira é uma área de aplicação prática da matemática, que consiste em cálculos direcionados à melhor organização e ao maior controle do dinheiro. Para entender melhor, basta lembrar da importância da organização e planejamento ao contratar um empréstimo ou obter um financiamento, seja para aquisição de um veículo ou imóvel. Qual a importância da matemática financeira no mundo corporativo? A saúde financeira de uma empresa e o seu fluxo de caixa podem ser calculados com a matemática financeira. Ao observar os exemplos trazidos no tópico anterior, quanto à aplicação da matemática financeira em âmbito pessoal, já dá para ter uma ideia da sua importância para as empresas. O que são juros Juros são a contrapartida de emprestar dinheiro (ou outro item) a uma pessoa ou instituição. Eles são representados por um percentual sobre o valor total e podem ser calculados de forma simples ou composta. É uma espécie de cobrança de aluguel. Ou seja, o tomador do empréstimo recebe uma soma que poderá destinar ao uso que lhe convier. Enquanto isso, o credor ganha um rendimento por não dispor desse valor para utilização até recebê-lo de volta e pelo risco de calote, que ocorre quando a pessoa ou instituição que contraiu a dívida não a quita. Em termos práticos, quando você compra um título do Tesouro Direto, por exemplo, você está investindo na dívida do governo. O governo se financia dessa forma: como ele é um bom pagador, ele toma o seu dinheiro e o premia com juros mensais compostos. Juros simples No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. Juros Compostos Os juros compostos são aqueles nos quais os juros do mês são incorporados ao capital. Com uma taxa assim, o valor cresce muito mais rápido do que com juros simples. Montante O Montante, também conhecido como Valor Acumulado, é um dos conceitos básicos da matemática financeira. Dedica-se a estudar e controlar a variação sofrida por uma quantia investida ao longo do tempo. Em outras palavras, é através deste cálculo que contabilizamos os ganhos (retornos de investimento) de uma pessoa física ou jurídica e os juros (simples ou composto) produzidos sobre essa quantia. O montante é importante pois permite ter melhor planejamento financeiro (trabalhando com relatórios, históricos e, então, previsões) para evitar o pagamento de juro abusivo. Para isso, precisamos saber como é desenvolvido seu cálculo. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01) Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses? Resolução: C = 1200 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) t = 10 meses J = C . i . t J = 1200 . 0,02 . 10 J = 240 M = C + j M = 1200 + 240 M = 1440 Resposta: o montante produzido é de R$ 1.440,00. 02)Determine o valor do capital que, aplicado durante 14 meses a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00. Resolução: J = C . i . t 2688 = C . 0,06 . 14 2688 = C . 0,84 C = 2688 / 0,84 C = 3200 Resposta: o valor do capital é de R$ 3.200,00. 03) Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias? Resolução: J = 3000 i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 t = 45 dias = 45/30 = 1,5 J = C . i . t 3000 = C . 0,015 . 1,5 3000 = C . 0,0225 C = 3000 / 0,0225 C = 133.333,33 Resposta: o capital é de R$ 133.333,33. 04) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? Resolução: J = C . i . t 90 = C . 0,02 . 3 90 = C . 0,06 C = 90 / 0,06 C = 1500 Resposta: o capital corresponde a R$ 1.500,00. 05) Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples? Resolução: M = C . [1 + (i . t)] 2C = C . [1 + (0,02 . t)] 2C = C . 1 + 0,02t 2C/C = 1 + 0,02t 2 = 1 + 0,02t 2 – 1 = 0,02t 1 = 0,02t t = 1 / 0,02 t = 50 Resposta: o tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses. 06) Quanto tempo um capital de R$1500 aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a, leva para gerar um montante de R$1996,50? Resolução: 07)Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$800 gere um juros de R$352 em dois anos? Resolução: 08) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. Resolução: C = R$ 1.200,00 t = 14 meses i = 2% ao mês = 2/100 = 0,02 J = C . i . t J = 1200 . 0,02 * 14 J = 336 Montante M = C + J M = 1200 + 336 M = 1536 Resposta: O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00. 09)Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. Resolução: C = R$ 1.200,00 t = 14 meses i = 2% ao mês = 2/100 = 0,02 Fórmula dos juros simples J = C . i . t J = 1200 . 0,02 . 14 J = 336 Montante M = C + J M = 1200 + 336 M = 1536 Resposta: o valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00. 10) Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? Resolução: C = R$ 500,00 M = R$ 560,00 t = 6 meses Calculando os juros da aplicação J = M – C J = 560 – 500 J = 60 Aplicando a fórmula J = C . i . t 60 = 500 . i . 6 60 = 3000 . i i = 60/3000 i = 0,02 que corresponde a 2%. Resposta: A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%. 11) (UF–PI) Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? Resolução: 1ª aplicação i = 6% ao mês = 0,06 t = 5 meses J = C . i . t J = C . 0,06 . 5 J = 0,3 . C M = C + J M = C + 0,3C M = 1,3C 2º aplicação C = 1,3C i = 4% ao mês = 0,04 t = 5 meses O capital da 2º aplicação será o montante da 1º J = C . i . t J = 1,3C . 0,04 . 5 J = 0,26C M = C + J 234 = 1,3C + 0,26C 234 = 1,56C C = 234 / 1,56 C = 150 Resposta: o capital inicial é de R$ 150,00. 12) Quanto conseguirei se investir um capital de R$2000 a juros composto, de 3% a.a., durante um período de 48 meses? Resolução: C = 2000,00 i = % a.a. t = 48 meses = 4 anos (note que a taxa está em anos) M = 13) Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o valor recebido após um ano: Resolução: P = 1.000,00 I = 3% ou 0,03 n = 1 ano = 12 meses J = P . i . n J = 1000 . 0,03. 12 J = 360 O juro obtido será de 360, somando-se ao capital, temos: M = P + j M = 1000 + 360 M = 1.360,00 Resolução: após um ano o investidor recebeu R$ 1.360,00. 14) Calcule o juro que renderá um capital de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante seis meses. Resolução: Como a taxa está anual, vamos convertê-la para meses: 12% /12 = 1% J = P . i . n J = 15.000 . 0,01. 6 J = 900 Resposta: o juro aplicado será de R$ 900,00. 15) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses? (A) 2.250,00 (B) 10.000,00 (C) 9.750,00 (D) 8.500,00 Resolução: p = 7.500,00 i = 5% ou 0,05 n = 6 M = ? J = P . i . n J = 7.500 . 0,05 . 6 J = 2.250 M = J + C M = 2.250 + 7.500 M = 9.750 O saldo dessa aplicação será de R$ 9.750,00. Alternativa: C 16) Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado? (A) 500,00 (B) 600,00 (C) 390,00 (D) 610,00 Resolução: J = P . i . n 305 = p . 0,10 . 5 305 = p . 0,50 p = 305/0,5 p = 610 O capital aplicado foi de R$ 610,00. Alternativa: D 17) Qual o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante um ano? Resolução: M = C. (1 + i)t M = montante C = capital i = taxa t = tempo Dados M = C = 2000 i = 2% = 2/100 = 0,02 t = 1 ano = 12 meses (pois a taxa é ao mês) M = C . (1 + i)t M = 2000 . (1+0,02)12 M = 2000 . 1,0212 M = 2000.1,268242 M = 2.536,48 Resposta: montante produzido ao final de um ano será de R$ 2.536,48. 18)Qual deve ser o capital que, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês, gera um montante de R$ 12.154,90 ao final de 1 ano e 6 meses? Resolução: M = 12.154,90 C = ? i = 4% = 4/100 = 0,04 t = 1 ano e 6 meses = 18 meses M = C . (1 + i)t 12.154,90 = C . (1 + 0,04)18 12.154,90 = C . 1,0418 12.154,90 = C . 2,0258 C = 12.154,90 / 2,0258 C = 6.000 Resposta: o capital será de R$ 6.000,00. 19) Calcule o montante de um capital de R$ 12.000,00 aplicado durante 3 anos em um banco que paga no regime de juros compostos uma taxa de 1,5% a.m. Resolução: M = C = 12.000 i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 t = 3 anos = 36 meses (pois a taxa de juros é mensal) M = C. (1 + i)t M = 12000 . (1 + 0,015)36 M = 12000 . 1,01536 M = 12000 . 1,70914 M = 20.509,68 Resposta: o montante será de R$ 20.509,68. 20) O capital de R$ 1.500,00, aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de R$ 153,75. Qual foi a taxa de juros? Resolução: M = 1500 + 153,75 = 1653,75 M = C . (1 + i)t 1653,75 = 1500 . (1 + i) 2 1653,75 / 1500 = (1 + i) 2 (1 + i) 2 = 1,1025 √(1 + i) 2 = √1,1025 (use a calculadora para extrair a raiz quadrada de 1,1025) 1 + i = 1,05 i = 1,05 – 1 i = 0,05 ou 5% Resposta: a taxa de juros empregada foi de 5%. 21) Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 620,00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação. Resolução: C = 620 t = 2 anos = 24 meses i = 1,5% = 1,5/100 → 0,015 M = C . (1 + i)t M = 620 . (1 + 0,015)24 M = 620 . 1,01524 M = 620 . 1,429503 M = 886,29 Resposta: o montante gerado será de R$ 886,29. 22) Um capital de R$ 1 000,00 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1 731,68. Determine o tempo de aplicação desse capital. Resolução: C = 1 000 M = 1 731,68 i = 4% = 4/100 = 0,04 M = C . (1 + i)t 1 731,68 = 1 000 . (1 + 0,04)t 1 731,68 / 1 000 = 1,04t 1,731680 = 1,04t 1,04t = 1,731680 (aplicar propriedade dos logaritmos) log1,04t = log1,731680 t . log1,04 = log1,731680 t = log1,731680 / log1,04 t = 0,2384 / 0,0170 t = 14 Resposta: o tempo de aplicação o capital foi de 14 meses. 23)Uma aplicação financeira rende 2% a juros compostos. Determine o tempo mínimo necessário para que o capital dobre de valor. Resolução: M = 2C M = C . (1 + i)t 2C = C . (1 + 0,02)t 2C / C = 1,02t 2 = 1,02t 1,02t = 2 log 1,02t = log 2 t . log 1,02 = log 2 t . 0,0086 = 0,30103 t = 0,30103 / 0,0086 t = 35 O tempo que um capital leva para duplicar seu valor, a uma taxa de 2% ao mês, é de 35 meses. Caso queira verificar, basta escolher um capital e aplicá-lo à taxa de 2% ao mês e tempo de 35 meses. Observe: Capital de R$ 100,00 M = 100 . (1 + 0,02)35 M = 100 . 1,0235 M = 100 . 2 M = 200 Capital de R$ 300,00 M = 300 . 1,0235 M = 300 . 2 M = 600 24) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%? Resolução: J = C. (1+i)t C = 20.000 i = 0,005 a.m t = 48 meses Substituindo os valores temos que: J = 20.000 .(1+0,005)48 J = 20.00 . (1,005)48 J = 25409,78 Resposta: os juros serão de R$25409,78. 25) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês? Resolução: J = C .(1+i)t C = 5000 i = 0,01 a.m t = 6 meses A partir dos dados obtemos que: J = 5000 . (1+0,01)6 J = 5000 .(1,01)6 J = 5307,60 Resposta: os juros serão de R$5307,60. 26) (BB – Cesgranrio) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente, (A) 240,00 (B) 330,00 (C) 429,00 (D) 489,00 (E) 538,00 Resolução: Valor à vista: 900 t = 10% = 0,1 Observação: quando tratamos de prestações, devemos reduzir todas ao mesmo período através da fórmula: P/(1 + i)n Em nosso caso, vamos reduzir todas ao período de tempo inicial. A primeira parcela (no ato) já se encontra no período inicial. A segunda, como é após um mês, basta considerarmos n = 1 na fórmula. Devemos então resolver a seguinte equação: 900 = 600/1,1² + x/1,1³ 900 = 600/1,21 + x/1,331 900 = 495,87 + x/1,331 900 – 495,87 = x/1331 404,13 = x/1,331 x = 404,13.1,331 x = 537,9 Alternativa: E 27) (BB 2011 – FCC) Saulo aplicou R$ 45 000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135 000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa? (A) 15. (B) 12. (C) 10. (D) 9. (E) 6. Resolução: Sendo t o tempo (em anos) onde o valor aplicado por Saulo é igual ao valor da casa, temos a seguinte equação: Utilizando a definição e as propriedades dos logaritmos: Alternativa: B 28) (PM PR – Cops) Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos? (A) R$ 960,00 (B) R$ 975,00 (C) R$ 1.000,00 (D) R$ 1.003,00 (E) R$ 1.010,00 Resolução: Utilizando a fórmula de juros compostos: Onde: M = 1440 C = i = 0,2 n = 2 Alternativa: C 29) (BASA – Cesgranrio) Um valor inicial C0 foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M. A partir do valor inicial C0, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a (A) 1,045% (B) 1,450% (C) 3,045% (D) 3,450% (E) 3,000% Resolução: Utilizando a fórmula de juros compostos para n = 6 meses e i = 0,0609 (6,09% ao mês), temos: M = C . (1 + i)n M = C0 . (1 + 0,0609)6 M = C0 . 1,06096 Utilizando a mesma fórmula, agora para n = 12 meses, e taxa igual a j (ao mês). M = C0 . (1 + j)12 Igualando as expressões: C0 . 1,06096 = C0 . (1 + j)12 1,06096 =(1 + j)12 Tirando a raiz sexta em ambos os lados: 1,0609 = (1+j)² 1,03 = 1 + j j = 1,03 – 1 j = 0,03 = 3% a.m. Alternativa: E 31)(PM PE – IAUPE) O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago? (A) R$ 1.241,14 (B) R$ 1.505,28 (C) R$ 1.642,68 (D) R$ 1.452,00 (E) R$ 1.228,97 Resolução: Temos: C = 1200 i = 0,17 n = 2 meses Utilizando a fórmula do montante para juros compostos: M = C.(1 + i)² M = 1200.(1 + 0,17)² M = 1200.1,17² M = 1200.1,3689 M = 1642,68 Alternativa: C 32) (Termomecânica) Uma pessoa aplica R$ 5.400,00 à taxa de 12,5% ao ano, em regime de juros simples. Para que esse capital seja duplicado, o tempo de aplicação deve ser de (A) 6 meses. (B) 8 meses. (C) 7,5 anos. (D) 8 anos. (E) 8,5 anos. Resolução: J = c = 5 400,00 i = 12,5 t = 1 j = c . i . t j = 5 400 . 12,5 . 1/100 j = 675 675 . 8 = 5 400 Alternativa: D 33) (Termomecânica) Para negociar o pagamento de uma dívida de R$ 2,16 milhões com o banco, uma empresa precisará pagar 0,25 do valor da dívida no momento da negociação, como 1.a parcela da quitação. Após trinta dias, pagará uma parcela de R$ 360 mil, sem juros, e o saldo devedor será amortizado em três prestações mensais e iguais, também sem juros. O valor de cada uma dessas prestações será de (A) R$ 275.000,00. (B) R$ 302.000,00. (C) R$ 315.000,00. (D) R$ 400.000,00. (E) R$ 420.000,00. Resolução: 2 160 000,000 milhões Observação: para facilitar os cálculos vamso trabalhando apenas com numeros diferentes de zero. 216 . 0,25 = 54 Subtraidndo da dívida 216 – 54 = 162 Fazendo 162 – 36 = 126 Dividindo 123/3 = 42 Não esqueça que temso que acresentar quatro zeros, u seja, o restante fica em três prestações de 420.000,00 Alternativa: E 34) (Termomecânica) Um capital foi colocado em uma aplicação A, a juro simples, com taxa de 0,5% ao mês, durante 7 meses. Se esse mesmo capital tivesse sido colocado em uma aplicação B, durante um ano, teria rendido o triplo do juro obtido na aplicação A. A taxa mensal da aplicação B era (A) 0,925%. (B) 0,875%. (C) 0,785%. (D) 0,625%. Resolução: 0,5 . 7 = 10,5 Fazendo 10,5/12 = 0,875 Alternativa: B 35) (Termomecânica) Com de seu salário, Augusto pagou R$ 250,00 de supermercado, R$ 180,00 de condomínio e R$ 70,00 de farmácia. Augusto emprestou, a um colega de serviço, 20% de seu salário a juros simples a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 5 meses, o montante de dinheiro devolvido foi de (A) R$ 268,75. (B) R$ 278,75. (C) R$ 287,50. (D) R$ 292,50. Resolução: Primeiro calcular o salário de Augusto 2/5x = 250 + 180 + 7 2/5x = 500 x = 500/(2/5 x = 500 . 5/2 x = 1250/2 x = 1250 Calcular 20% de 1259 1250 --- 100 x --- 20 100x = 1259 . 2 100x = 2500 x = 2500/100 x = 250 Calcular o juro J = c . i .t J = 250 . 1,5 . 5/100 J = 1875/10 J = 18,75 Montate é Capital (C) + Juroas (J) M = 250 + 18,75 M = 268,75 Alternativa: A 36) (Termomecânica) Joaquim José precisava comprar um automóvel para poder trabalhar. Seu amigo Murilo ofereceu-lhe seu próprio automóvel, pois desejava trocá-lo por um novo. Combinaram que o negócio seria concretizado por R$ 15.000,00. Como Joaquim José não dispunha de todo o dinheiro, ficou acertado que ele daria R$ 5.000,00 no ato da transação e pagaria o restante em 10 prestações mensais, consecutivas e iguais a juros simples de 2,5% ao mês. Ao final do financiamento, esse carro terá custado a Joaquim José a quantia de (A) R$ 12.500,00. (B) R$ 17.500,00. (C) R$ 22.500,00. (D) R$ 27.500,00. Resolução: Valor do carro: R$ 15 000 Entrada: 5 000 Restante: 10 000 Calular o juro de 10 000 J = c = 10 000 i = 2,5 t = 12 J = c . i . t J = 10 000 . 2,5 . 12/100 J = 2 500 Valor total: entrada de 5 000 + juros 2 500 + motante 10 000 Tolal: 17 500,00 Alternativa: B 37) (Termomecânica) João dispõe de apenas R$ 3 900,00 para pagar as dívidas A, B, C e D, cujos valores são, respectivamente, R$ 1 200,00, R$ 800,00, R$ 1200,00 e R$ 1 600,00. Decidiu pagar integralmente a dívida A, que era mais antiga, e repartir o restante em partes diretamente proporcionais às quantias devidas para B, C e D. O valor não pago da divida D é (A) R$ 300,00. (B) R$ 400,00. (C) R$ 500,00. (D) R$ 600,00. Resolução: Das alternativas o único valor que dividido por 800, 1200 e 1600 é 400 Alternativa: B 38) (Termomecânica) Camilo recebeu um empréstimo de R$ 8.000,00 de seu irmão e combinou devolver essa quantia, acrescida de juro simples, após 9 meses. Na data programada, Camilo fez um pagamento de R$ 8.576,00 ao irmão e liquidou a dívida. A taxa mensal de juro simples desse empréstimo foi de: (A) 0,9% (B) 0,85% (C) 0,8% (D) 0,75% Resolução: J = 8 576 – 8 000 = 576 c = 8 000 i = t = 9 M = 8 576 J = c . i . t 576 = 8000 . i .9 576 = 72 000i 576/7200 = i 0,008 = i i = 0,008 , 10 i = 0.8 Alternativa: C 39) (Termomecânica) Uma pessoa aplicou, a juros simples, um certo capital durante dez meses a uma taxa mensal fixa. Nesse período, seu dinheiro rendeu 50% de juros. A taxa mensal dessa aplicação foi de (A) 4,2%. (B) 4,5%. (C) 4,8%. (D) 5,0%. Resolução: Montante = Captal + Juros 150 = 100 + (100 . i .9) 150 = 100 + 900i 150 -100 = /900i 50 = 900i 0,05 = i 0,05 .100 = 5 Alternativa: D Continua... Como calcular a taxa de juros acumulada?M = C (1+i)t. M é o montante acumulado, o total da aplicação.. C é o capital investido.. i é a taxa de juros.. t é o período de tempo.. Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R $8000 gere juros de R $3520 em dois anos a juros compostos?Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos? A) 22% a.a.
Foi feita uma aplicação a juros compostos de R $6.400 00 a uma taxa de 7% ao semestre se o valor for resgatado ao 3º mês qual será o montante?Questão 1: Foi feita uma aplicação a juros compostos de R$6.400,00 a uma taxa de 7% ao semestre. Se o valor for resgatado ao mês, qual será o montante? A) R$6.620,21.
Qual o valor dos juros recebidos de uma aplicação de 25.000 00 durante 24 meses sabendo que foi utilizada uma taxa de 1 5 AM no regime de juros compostos?0,3 pontos em 0,3 PERGUNTA 10 1. Qual o valor dos juros recebidos de uma aplicação de $ 25.000,00 durante 24 meses, sabendo que foi utilizada uma taxa de 1,5% a.m. no regime de juros compostos? a. $ 35.737,57.
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