Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.
Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 2?180O = 360O
Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 3?180O = 540O
Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 4?180O = 720O
Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
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S = (n - 2)?180o
Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.
Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:
S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o
Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?
Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.
Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados.
Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.
Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:
Quantas diagonais possui um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos e 1080?
Resposta. Resposta: C) A soma dos ângulos internos de um octógono é 1080°, então o número de diagonais de um octógono é 20.
Quanto vale a soma dos ângulos internos de um Icosagono?
O icoságono é um polígono de 20 lados. A soma de todos os lados de um icoságono dará sempre 360 graus. Portanto, a medida do ângulo externo de um icoságono regular é igual a 18 graus. Assim, a medida do ângulo interno de um icoságono regular é igual a 162 graus.
Quantas diagonais a em um Dodecágono?
O octógono possui 20 diagonais. O dodecágono possui 54 diagonais. O número de diagonais de um icoságono é igual a 170. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.
Qual o polígono cuja a soma dos ângulos internos vale 1440?
decágono
Qual é o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1620?
dodecágono
Qual é o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440?
decágono
Qual polígono tem a soma dos ângulos internos igual a 1620?
undecágono
Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos e 1800?
Dodecágono
Qual é o número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos e 1800?
Qual é o número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 1800°? a) 22.
Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos e?
retângulo
Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos e 540?
PENTÁGONO
Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080?
octógono regular
Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja soma das medidas dos seus ângulos internos e 1440º?
Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja soma das medidas dos seus ângulos internos é 1440º ? Dado: a) Soma dos ângulos internos = 180.
Qual é o polígono regular na qual a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1260?
ENEÁGONO
Quantos lados tem o Eneágono?
Definição de Polígono:
Heptágono | Tem sete ângulos iguais |
Octógono | Tem oito ângulos iguais |
Eneágono | Tem nove lados |
Decágono | Tem dez lados |
Como calcular ângulos internos de um triângulo qualquer?
Girando os triângulos e unindo um vértice de cada um, de modo que os ângulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um ângulo raso: Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180o. 1) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 3x e 5x.
Como calcular o ângulo de uma figura?
Para medir os ângulos, precisamos de um transferidor, um instrumento em círculo (360º) ou semicírculo (180º) que é dividido em graus, e seguir os seguintes passos: Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo. Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.