3 Em um polígono regular de $n$ lados, como todos os ângulos internos são congruentes, podemos calcular cada um deles através da expressão: $$a_i = \dfrac{S_i}{n}$$ 3.1 Exemplo: ângulos internos de um hexágono regularIremos calcular a medida dos ângulos internos de um hexágono regular. Ele é o polígono com $6$ lados, portanto $n = 6$. Primeiro iremos calcular a soma de todos os ângulos internos: \begin{align} Como todos os $6$ ângulos devem ter a mesma medida, basta dividir esta soma por $6$. $$a_i = \dfrac{S_i}{n} = \dfrac{720}{6} = 120^{\circ}$$ Portanto todos os ângulos internos do hexágono regular possuem $120^{\circ}$. 3.2 Exemplo: determinar o número de ladosNeste exemplo iremos descobrir quantos lados um polígono regular possui se o ângulo interno dele mede $150^{\circ}$. Lembrando que o ângulo interno pode ser calculado com a fórmula: $$a_i = \dfrac{S_i}{n},$$ sendo que $S_i = (n-2) \cdot 180$. Então vamos substituir $a_i$ por $150^{\circ}$ e resolver a equação que é criada; o primeiro passo é multiplicar em cruz: \begin{align} Então, se os ângulos internos de um polígono regular medem $150^{\circ}$, ele tem $12$ lados (dodecágono). 3.3 Ângulo interno de quadriláteroNum trapézio, cada ângulo excede o precedente em $20^{o}$. Calcule as medidas dos ângulos dos trapézios. Usando a fórmula de Soma dos ângulos internos de um polígono regular, \begin{align} E dado que o trapézio possui os seguintes ângulos $x$, $x + 20$, $x + 40$, $x + 60$, podemos escrever: \begin{align} Portanto, os ângulos dos trapézios são $60^{o}$, $80^{o}$, $100^{o}$, $120^{o}$. Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos. Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é: S = 2?180O = 360O Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 3?180O = 540O
S = 4?180O = 720O
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Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono. Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos: S = (n - 2)?180o Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o? Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos. Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados. Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°. Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto: Qual é a medida do ângulo interno de um decágono regular?No caso como o decágono é regular a medida de cada um de seus ângulos internos é dada por 1440° : 10 = 144°.
Qual é a medida de abertura de cada ângulo interno de um dodecágono regular polígono regular de 12 lados?O dodecágono da figura é regular. Isso quer dizer que os 12 lados desse polígono têm medidas iguais e a medida de cada ângulo interno mede 150º.
Qual é a medida de um ângulo interno de um decágono regular e de um ângulo externo?Sabemos que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º, como o decágono regular possui 10 ângulos externos congruentes, fazemos 360º : 10 = 36º. Logo a medida de cada ângulo externo é 36º.
Quantos ângulos internos tem um decágono?Tipos de polígonos. |