Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Show
Grandezas diretamente proporcionais São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade. Exemplo 1 Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:
 Exemplo 2 Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros?
Grandezas inversamente proporcionais Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. Exemplo 3 Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque. As duas grandezas são muito utilizadas em situações de comparação, isto é comum no cotidiano. A utilização da regra de três nos casos envolvendo proporcionalidade direta e inversa é de extrema importância para a obtenção dos resultados. Por Marcos Noé A proporcionalidade estabelece uma relação entre as grandezas e grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado. No cotidiano existem muitos exemplos dessa relação, como ao dirigir um carro, o tempo que se leva para efetuar o percurso depende da velocidade empregada, ou seja, tempo e velocidade são grandezas proporcionais. O que é proporcionalidade?Uma proporção representa a igualdade entre duas razões, sendo que uma razão corresponde ao quociente de dois números. Veja como representá-la a seguir. Lê-se: a está para b assim como c está para d. Acima, vemos que a, b, c e d são os termos de uma proporção, que possui as seguintes propriedades:
Exemplo de proporcionalidade: Pedro e Ana são irmãos e perceberam que a soma das suas idades é igual a idade do pai, que é 60 anos. Se a idade de Pedro está para a de Ana assim como 4 está para 2, qual a idade de cada um deles? Solução: Primeiramente, montamos a proporção utilizando P para idade de Pedro e A para idade de Ana. Sabendo que P + A = 60, aplicamos a propriedade da soma e encontramos a idade de Ana. Aplicando a propriedade fundamental das proporções, calculamos a idade de Pedro. Descobrimos que Ana tem 20 anos e Pedro tem 40 anos. Saiba mais sobre Razão e Proporção. Proporcionalidades: direta e inversaQuando estabelecemos a relação entre duas grandezas, a variação de uma grandeza provoca uma mudança na outra grandeza na mesma proporção. Ocorre então uma proporcionalidade direta ou inversa. Grandezas diretamente proporcionaisDuas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação ocorre sempre na mesma razão. Exemplo: Uma indústria tem instalado um medidor de nível, que a cada 5 minutos marca a altura de água no reservatório. Observe a variação da altura de água ao longo do tempo.
Observe que essas grandezas são diretamente proporcionais e possuem variação linear, ou seja, o aumento de uma implica no aumento da outra. A constante de proporcionalidade (k) estabelece uma razão entre os números das duas colunas da seguinte forma: Genericamente, podemos dizer que a constante para grandezas diretamente proporcionais é dada por x/y = k. Grandezas inversamente proporcionaisDuas grandezas são inversamente proporcionais quando uma grandeza varia na razão inversa da outra. Exemplo: João está treinando para uma prova de corrida e, por isso, decidiu verificar a velocidade que ele deveria correr para alcançar a linha de chegada no menor tempo possível. Observe o tempo que ele levou em diferentes velocidades.
Observe que as grandezas variam inversamente, ou seja, o aumento de uma implica na diminuição da outra na mesma proporção. Veja como é dada a constante de proporcionalidade (k) entre as grandezas das duas colunas: Genericamente, podemos dizer que a constante para grandezas inversamente proporcionais é encontrada utilizando a fórmula x . y = k. Leia também: Proporção Exercícios de grandezas proporcionais (com respostas)Questão 1(Enem/2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2.000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de: a) 1:250 Ver Resposta Alternativa correta: e) 1:25000000. Dados do enunciado:
Em uma escala os dois componentes, distância real e distância no mapa, devem estar na mesma unidade. Sendo assim, o primeiro passo é transformar km em cm. 2 000 km = 200 000 000 cm Em um mapa, a escala é dada da seguinte forma: Onde, o numerador corresponde a distância no mapa e o denominador representa a distância real. Para encontrar o valor de x fazemos a seguinte proporção entre as grandezas: Para calcular o valor de X, aplicamos a propriedade fundamental das proporções. Chegamos a conclusão que os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de 1:25000000. Veja também: Exercícios sobre Razão e Proporção Questão 2(Enem/2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de: a) 12 kg. Ver Resposta Alternativa correta: a) 12 kg. Primeiramente, montamos a proporção com os dados do enunciado. Temos então a seguinte proporcionalidade: 5 gotas devem ser ministradas a cada 2 kg, 30 gotas foram ministradas para uma pessoa de massa X. Aplicando o teorema fundamental das proporções, encontramos a massa corporal do filho da seguinte forma: Sendo assim, 30 gotas foram ministradas porque o filho tem 12 kg. Adquira mais conhecimento lendo um texto sobre Regra de Três Simples e Composta. Qual é a constante de proporcionalidade entre as grandezas?Genericamente, podemos dizer que a constante para grandezas diretamente proporcionais é dada por x/y = k.
O que é uma constante de proporcionalidade?Quando existe proporcionalidade direta, a razão (divisão) entre os correspondentes valores das duas grandezas relacionadas é uma constante, e a esta constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.
Qual é o valor da constante de proporcionalidade k?K representa a constante de proporcionalidade inversa, ou seja, diferente de 0. Quando temos duas grandezas, x e y, inversamente proporcionais, temos que x . y = k. Se k for positiva quando uma das grandezas aumenta um número determinado de vezes, a outra diminuirá o mesmo número de vezes.
O que você observa em relação às ações de proporcionalidade entre os litros de suco é o valor pago?b) O que você observa em relação às razões de proporcionalidade entre os litros de suco e o valor pago? Tomando como referência 1 litro de suco ao custo de R$ 3,00, percebe-se que a cada litro a mais comprado o valor pago triplica. Aprender Sempre, 2021.
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Qual é a constante de proporcionalidade entre as grandezas envolvidas explique
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