Colocando-se um objeto na frente de dois espelhos planos, você poderá ver imagens produzidas por cada um deles. Além disso, dependendo do ângulo entre os espelhos, poderá haver múltiplas reflexões em cada espelho e mais imagens serão geradas. Show
Na Figura 1, está mostrado o digrama de formação de imagens por dois espelhos planos, dispostos perpendicularmente um ao outro. As imagens 1 e 2 resultam de raios que foram refletidos por apenas um dos espelhos. A imagem 3 é formada por raios que foram refletidos por ambos os espelhos.  Fig. 1 O número n de imagens produzidas por dois espelhos depende do ângulo[m] \theta [/m]entre eles e é dado por [m] n=\frac{360^{o}}{\theta} - 1 [/m] Experimento |
Os espelhos devem ser colocados sobre uma folha de papel em branco. Inicialmente, os espelhos devem ser ajustados para que o ângulo entre eles seja de 180o. Coloque um objeto pequeno na frente dos espelhos. Cada grupo deverá variar o ângulo entre os espelhos e, para cada ângulo, anotar o número de imagens observadas. Sugestão: peça-lhes que tracem, sobre o papel, linhas ao longo das bases dos espelhos e anotem ao lado de cada uma o número de imagens produzidas com aquela configuração. Posteriormente, eles poderão medir os ângulos entre as linhas com um transferidor. Os ângulos estão de acordo com a equação dada? | |
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
Associação de Espelhos Planos
01-(UFPR)Um objeto luminoso está colocado entre dois espelhos planos coaxiais que formam entre si um ângulo de 24o.Determine o número de imagens formadas e a posição em que deve se colocar o objeto entre os dois espelhos.
02-(UEL)Dois espelhos planos que formam entre si um ângulo β, fornecem 8 imagens de um ponto luminoso colocado no plano bissetor do ângulo formado entre eles. Determine esse ângulo.
03-(Cefet-CE)Observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado ângulo, formam-se 5 imagens, entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. Pode-se concluir que:
a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando
b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando
c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo
d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo
e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando
04- Ufpel-MG)Os espelhos planos podem ser associados, isto é, colocados lado a lado em ângulo ou dispostos paralelamente entre si. Há a possibilidade de essas associações deslocarem ou multiplicarem o número de imagens de um objeto.
Baseado em seus conhecimentos sobre Óptica Geométrica, em relação às imagens produzidas entre dois espelhos planos em ângulo, é correto afirmar que
a) existe a formação de uma única imagem, para um ângulo de 180°, o que, na prática, significa um único espelho.
b) não haverá formação de imagens, quando o ângulo for de 0°, já que os espelhos ficam dispostos paralelamente.
c) a expressão n = 360°/α – 1 não apresenta limitações, fornecendo o número de imagens para qualquer ângulo α entre 0° e 360°.
d) haverá a formação de 6 imagens, se os espelhos estiverem dispostos perpendicularmente.
e) podem ser produzidas teoricamente infinitas imagens, desde que os espelhos fiquem dispostos paralelamente, ou seja, α = 180°.
05-(ESPM-SP) Uma foto de um casal é tirada entre dois espelhos planos verticais que formam um
ângulo de 60o entre si. Qual é a quantidade de indivíduos que aparecem na chapa?
06-(Ufrgs-RS)A figura a seguir representa a vista frontal de Homer comendo em frente a dois espelhos planos, posicionados perpendicularmente entre si.
Assinale a alternativa que representa a imagem que Homer observa nos espelhos.
07-(FUVEST-SP) Dois espelhos planos verticais formam um ângulo de 120o (figura)
Um observador está no ponto A. Quantas imagens de si mesmo ele verá?
08-(UFSCAR-SP)O ângulo formado entre dois espelhos planos angulares quando um único objeto é colocado entre eles é o quíntuplo do número de imagens obtidas.
a) Qual é o ângulo entre os espelhos?
b) Qual é o número de imagens formadas?
09-(UNICAMP-SP) Com apenas 6 soldados colocados entre dois espelhos planos verticais fixos, um diretor de cinema consegue fazer uma tomada que aparenta ter 72 soldados. Qual é o ângulo entre os espelhos?
10-(UFSCAR-SP) Uma criança observa um passarinho com um periscópio composto de dois
espelhos planos E, paralelos e inclinados de 45o (figura)
O representa o olho da criança e o ponto P, o passarinho.
Localize a imagem do passarinho vista pela criança por meio desse periscópio.
11-(UNICAMP-SP)Dois espelhos planos e quase paralelos estão separados por 5,0 m. Um homem se coloca de frente a um dos espelhos, a uma distância de 2,0 m. Ele observa uma sequência infinita de imagens, algumas de frente, outras de costas.
a) Faça um esquema mostrando o homem, os espelhos e as quatro primeiras imagens que o homem vê.
b) Indique no esquema as imagens de frente e de costas. com as iniciais F e C.
c) Quais as distâncias entre as imagens consecutivas.
12-(UEL-PR)A figura abaixo representa dois espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz i incide em E1 com ângulo de incidência de 40º. O raio refletido vai atingir E2 com ângulo de incidência de
a)70º
b) 60º
c) 40º
d) 20º
e) 0º
13-(UFRN) Um raio luminoso incide sobre dois espelhos planos X e Y, dispostos em paralelo como mostra a figura abaixo.
Sendo N a normal ao espelho X no ponto de incidência do raio luminoso, é correto afirmar que os ângulos α e β medem, respectivamente,
A) 120o e 60o.
B) 120o e 30o.
C) 150o e 60o.
D) 150o e 30o.
E) 100o e 50o
14-(FUVEST-SP)Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E1 e E2, dispostos a 45° entre os andares, como na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig. 1).
Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é
15-(Ufrj-RJ)Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.
16-(Ufrrj-RJ) Dois sistemas ópticos, representados a seguir, usam espelhos planos, ocorrendo as reflexões indicadas.
Após as reflexões, suas imagens finais são:
17-(FUVEST-SP) Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for π/3 rad, quantas imagens serão obtidas?
18-(PUC-SP) O estudo da luz e dos fenômenos luminosos sempre atraiu os pensadores desde a antiga Grécia. Muitas são as aplicações dos espelhos e lentes, objetos construídos a partir dos estudos realizados em Óptica. A figura representa um periscópio, instrumento que permite a observação de objetos mesmo que existam obstáculos opacos entre o observador e uma região ou objeto que se deseja observar.
Considere que, nesse periscópio, E1 e E2 são espelhos planos.
A respeito do periscópio e dos fenômenos luminosos que a ele podem ser associados são feitas as afirmativas:
I. A colocação de espelhos planos, como indicada na figura, permite que a luz proveniente da árvore atinja o observador comprovando o princípio da propagação retilínea da luz.
II. O ângulo de incidência do raio de luz no espelho E1 é congruente ao ângulo de reflexão nesse mesmo espelho.
III. Como os espelhos E1 e E2 foram colocados em posições paralelas, os ângulos de incidência do raio de luz no espelho E1 e de reflexão no espelho E2 são congruentes entre si.
Dessas afirmativas, está correto apenas o que se lê em
19-(CEFET) Dois espelhos planos, dispostos paralelamente, têm suas faces refletoras voltadas uma para a outra. Um raio de luz penetra na região entre os espelhos, fazendo um ângulo de 5,7° com a horizontal, conforme a figura. O número de reflexões que o raio sofre, até deixar a região entre os espelhos, é: (use tan 5,7° = 0,1).
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
20-(UNIFESP-SP)
Numa sala, onde foram colocados espelhos planos em duas paredes opostas e no teto, um rapaz observa a imagem do desenho impresso nas costas da sua camisa. A figura 1 mostra a trajetória seguida por um raio de luz, do desenho ao rapaz, e a figura 2, o desenho impresso nas costas da camiseta.
A imagem vista pelo rapaz será
21-(UFF-RJ)Para comprovar, em caráter rudimentar, o funcionamento de um periscópio, constrói-se um dispositivo utilizando uma caixa preta e dois espelhos planos. Em duas laterais opostas da caixa são feitas aberturas e, em cada uma das regiões I e II, coloca-se um espelho plano. Um feixe de luz, proveniente de uma fonte, incide perpendicularmente à lateral da caixa, seguindo o trajeto parcialmente representado na figura a seguir.
Identifique a opção que melhor representa a correta colocação dos espelhos, permitindo o funcionamento do periscópio.
22-(UFSCAR-SP)Dois espelhos planos verticais são montados em ângulo reto, conforme a figura.
Um observador segura um livro de FÍSICA L aberto na posição normal de leitura e, por cima dele, observa a imagem refletida, na qual lê:
23-(CESGRANRIO-RJ)Um periscópio é formado por dois espelhos planos paralelos, dispostos como mostra a figura. As setas na figura representam o caminho de um raio luminoso que, ao sair do periscópio, incide no olho de um observador. Diante do espelho superior coloca-se um cartaz com a palavra JÁ escrita. Um observador que olha normalmente ( e não através do periscópio) para o cartaz verá a palavra JÁ.
Escreva como um observador, olhando através do periscópio verá essa palavra.
24-(UNESP-SP)A figura representa um objeto AB, dois espelhos planos, E1 e E2 inclinados 45o em relação à horizontal, e um observador O. A luz que sai de AB reflete-se em E1 e E2, antes de atingir o olho do observador O.
Assinale qual das alternativas melhor representa a imagem AB vista pelo observador O.
25-(FUVEST-SP)Dois espelhos planos, sendo um deles mantido na horizontal, formam entre si um ângulo A. Uma pessoa observa-se através do espelho inclinado, mantendo seu olhar na posição horizontal.
Para que ela veja a imagem de seus olhos, e os raios retornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexão nos dois espelhos (com apenas uma reflexão no espelho horizontal), é necessário que o ângulo A seja:
a) 15o
b) 30o
c) 45o
d) 60o
e) 75o
26-(UFRJ-RJ)As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo α. O
valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.
Determine α.
27-(PUC-SP) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens.
Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é:
(A) m = 4n + 3
(B) m = 4n – 3
(C) m = 4(n+1)
(D) m = 4(n – 1)
(E) m = 4n
28-(UNESP-SP)
Sejam dois espelhos planos (E1 e E2), posicionados verticalmente, com suas faces espelhadas voltadas uma para outra, e separados por uma distância d, em centímetros. Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis (A e B) são posicionados entre esses espelhos, de modo que as distâncias de A e B ao espelho E1 sejam, respectivamente, a e b, em centímetros, e a distância
vertical entre os centros dos anéis seja h, em centímetros, conforme mostra a figura.
Determine o ângulo de incidência α, em relação à horizontal, em função de a, b, d e h, para que um feixe de luz atravesse o anel A, se reflita nos espelhos E1, E2 e E1 e atravesse o anel B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de incidência e de reflexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais.
