Qual a diferença entre taxa efetiva e taxa equivalente?

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Taxa real

As taxas de juros reais são os juros com a inflação descontada, ou seja, uma taxa sem os efeitos inflacionários. O objetivo dessa taxa é observar o ganho real, sem que a alteração generalizada do nível de preços interfira nos cálculos. A fórmula da taxa real é:

Em que:

• r = taxa real;
• i = taxa nominal ou taxa global; e
• π = inflação.

Exemplo: O banco divulgou que a rentabilidade de um determinado investimento foi de 10% de juros ao ano. Esses são os juros nominais. A inflação, no mesmo período, foi de 6%. Qual é o valor dos juros reais, ou seja, os juros recebidos acima da inflação?

Resolução:

Resposta: Os juros reais foram de aproximadamente 3,774%.

Para descobrir os juros nominais, que possuem a parte da inflação e a parte da taxa real, isolamos o i:

Utilizando os dados do exemplo acima, temos (1 + 0,03774) * (1 + 0,06) – 1 = 1,10 – 1 = 0,10 ou 10% ao ano.

Taxa proporcional e taxa equivalente

Taxa proporcional

Duas taxas de juros serão proporcionais quando, ao serem expressas em prazos diferentes e incidirem sobre um mesmo capital inicial durante o mesmo período, resultam no mesmo valor futuro considerando o regime de capitalização simples. Como esse regime é utilizado, a taxa proporcional é calculada multiplicando ou dividindo a taxa de juros pelo período.

Em que:

Exemplo 1: Qual é a taxa de juros anual proporcional à taxa de 5% ao mês?

Se temos uma taxa ao mês e procuramos uma taxa ao ano, basta multiplicarmos essa taxa por 12, já que um ano possui 12 meses.

Logo, a taxa proporcional é de 5% * 12 = 60% ao ano.

Exemplo 2: Qual é a taxa de juros mensal proporcional a 6,8% ao quadrimestre?

Se temos uma taxa ao quadrimestre e procuramos uma taxa ao mês, dividimos por 4, visto que um quadrimestre possui 4 meses.

Logo, a taxa proporcional é de 6,8%/4 = 1,7% ao mês.

Taxa equivalente

Duas taxas de juros serão equivalentes quando, ao serem expressas em prazos diferentes e incidirem sobre um mesmo capital inicial durante o mesmo período, resultam no mesmo valor futuro considerando o regime de capitalização composto.

Cálculo de taxa equivalente:

Em que:

Por exemplo, i1 pode ser a taxa em anos (maior) e i2 pode estar em meses (menor). O n será 12/1, visto que há 12 meses em 1 ano. Assim, para encontrar a taxa maior:

E para encontrar a taxa menor:

Exemplo 1: Qual é a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%?

Dados do problema:

Exemplo 2: Qual é a taxa mensal de uma aplicação que rendeu 52,87% em um ano?

Taxa nominal e taxa efetiva

Taxa nominal

No contexto de taxas reais, a taxa nominal era aquela que não desconta a inflação. Quando nos referimos a taxas efetivas, uma taxa de juro é definida como nominal quando o prazo difere da capitalização.

Exemplos de taxas nominais:

• 24% ao ano capitalizada mensalmente;
• 3% ao mês capitalizada bimestralmente; e
• 1,5% ao dia capitalizada semestralmente.

A taxa nominal utiliza conceitos de juros simples e juros compostos. Se a taxa estiver em um período maior que o tempo da capitalização, por exemplo, 24% ao ano capitalizada mensalmente, a taxa ao ano estará designada em juros simples. Para descobrir a taxa mensal, divide-se pelo tempo menor (24%/12 neste caso, de modo que a taxa nominal será de 2% ao mês). Se estiver em um período maior, a fórmula será igual à da taxa equivalente.

Taxa efetiva

Em situações em que a taxa de juros é calculada sobre o valor efetivamente emprestado ou aplicado, pode indicar a lucratividade final de um investimento. Exemplos de taxas efetivas:

• 24% ao ano capitalizado anualmente;
• 3% ao mês capitalizado mensalmente; e
• 1,5% ao dia capitalizado diariamente.

Para descobrir a taxa efetiva, dado uma taxa nominal com tempo maior (em que o tempo da taxa é maior e o tempo da capitalização é menor), utiliza-se a seguinte fórmula:

Em que:

• ie = taxa efetiva;
• i = taxa nominal;
• n = razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior;
• t = tempo menor; e
• T = tempo maior.

Exemplo: Um banco oferece aos seus investidores a opção de aplicação com taxa de rendimento de 18% ao ano, com capitalização mensal. Qual é a taxa efetiva ao ano dessa aplicação?

Resolução:

Como a taxa nominal está em ano, mas a capitalização é mensal, temos a razão 12/1 = 12.

Após a divisão, calcula-se a taxa efetiva anual da mesma maneira que a equivalente:

Resposta: A taxa efetiva ao ano de uma aplicação com rendimento de 18% ao ano com capitalização mensal é de 19,56%.

A taxa efetiva, dado um tempo menor, é igual à taxa equivalente:

Exemplo: Uma taxa nominal mensal de 5% equivale à qual taxa anual?

Resolução: 

Resposta: A taxa nominal de 5% ao mês é equivalente a uma taxa de 79,59% ao ano.

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