Por que o potencial no interior e igual ao potencial em sua superfície?

Dois anéis circulares, de mesmo raio L, perpendiculares ao eixo O x, tem seus centros em x = - L e x = L. Ambos possuem a mesma carga total Q, uniformemente distribuída.Determine o potencial elétrico devido aos anéis, em um ponto genérico do eixo O x, com abscissa x, tomando tal potencial como zero no infinito ( x → ∞).Usando o potencial do item (a), determine o campo elétrico devido aos anéis, no mesmo ponto supracitado.Considere agora uma partícula de carga q, ainda no mesmo ponto supracitado. Determine a energia potencial associada à interação dessa partícula com o campo elétrico produzido pelos anéis!

Um fio retilíneo fino, de comprimento 2 L, está postado ao longo do eixo cartesiano X, com seu centro na origem desse. A densidade linear de carga de tal fio é dada por: λ x = λ 0 x L Onde λ 0 = c t e.Calcule o potencial eletrostático V x = 0 , y , z = 0 para um ponto arbitrário no eixo cartesiano Y, com ordenada y > 0. Faça, como usual, o potencial igual a zero no infinito [Sugestão: lembre-se que, para x > 0 temos simplesmente x = x ao passo que para x < 0 temos x = - x].Calcule, agora, a componente y do vetor campo elétrico E y x = 0 , y , z = 0 em tal ponto;Determine, por fim, a carga total de tal fio.

Uma esfera sólida metálica de raio a e uma casca esférica bidimensional, de raio b > a são concêntricas e estão, cada uma, em equilíbrio eletrostático (sem contato). Na esfera interna, existe uma carga q, qao passo que, na casca externa, existe uma carga - q. Qual das afirmativas abaixo corresponde ao potencial eletrostático desse sistema nas regiões: 0 ≤ r ≤ a a ≤ r ≤ b b ≤ r < ∞Considere o potencial como zero no infinito. V i = q 4 π ϵ 0 1 a - 1 b ,     V i i = q 4 π ϵ 0 1 r - 1 b ,     V i i i = q 4 π ϵ 0 1 b - 1 a V i = q 4 π ϵ 0 1 a - 1 b ,     V i i = q 4 π ϵ 0 1 r - 1 b ,     V i i i = 0 V i = q 4 π ϵ 0 1 a - 1 b ,     V i i = 0 ,     V i i i = q 4 π ϵ 0 1 b - 1 a V i = 0 ,     V i i = q 4 π ϵ 0 1 r - 1 b ,     V i i i = q 4 π ϵ 0 1 b - 1 a V i = 0 ,     V i i = q 4 π ϵ 0 1 r - 1 b ,     V i i i = 0 V i = 0 ,     V i i = 0 ,     V i i i = 0

Um fio retilíneo fino, de comprimento 2 L, está postado ao longo do eixo cartesiano X, com seu centro na origem desse. A densidade linear de carga de tal fio é dada por: λ x = λ 0 x L Onde λ 0 = c t e.Calcule o potencial eletrostático V x = 0 , y , z = 0 para um ponto arbitrário no eixo cartesiano Y, com ordenada y > 0. Faça, como usual, o potencial igual a zero no infinito [Sugestão: lembre-se que, para x > 0 temos simplesmente x = x ao passo que para x < 0 temos x = - x].Calcule, agora, a componente y do vetor campo elétrico E y x = 0 , y , z = 0 em tal ponto;Determine, por fim, a carga total de tal fio.

Dois anéis circulares, de mesmo raio L, perpendiculares ao eixo O x, tem seus centros em x = - L e x = L. Ambos possuem a mesma carga total Q, uniformemente distribuída.Determine o potencial elétrico devido aos anéis, em um ponto genérico do eixo O x, com abscissa x, tomando tal potencial como zero no infinito ( x → ∞).Usando o potencial do item (a), determine o campo elétrico devido aos anéis, no mesmo ponto supracitado.Considere agora uma partícula de carga q, ainda no mesmo ponto supracitado. Determine a energia potencial associada à interação dessa partícula com o campo elétrico produzido pelos anéis!

Uma esfera, de raio a e carga total Q, possui uma densidade volumar (resultante) de carga estacionária, mas não uniforme, dada por: ρ = A r ,       ( r < a )Onde A é uma constante e r é a distância até o seu centro. Essa esfera está envolta por uma casca esférica condutora, concêntrica, de raio interno b e raio externo c, com carga total - 2 Q, em equilíbrio eletrostático.Expresse a constante A como função de a e de Q.Quais são as densidades superficiais de carga na casca esférica condutora?Determine o campo elétrico nas quatro regiões: r ∈ 0 , a r ∈ a , b r ∈ b , c r ∈ c , ∞ Determine o potencial eletrostático nas quatro regiões supracitadas, tomando-o como zero no infinito.

O eixo de um cilindro condutor de 3   m e t r o s de raio dista 5   m e t r o s do plano y z conforme a figura. O cilindro é infinito na direção z perpendicular ao plano da figura e todo o semiespaço x ≤ 0 é preenchido com um material condutor.O potencial eletrostático num ponto de coordenadas ( x ,   y ,   z ) no espaço fora dos condutores é dado por (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); V x , y , z = 100 ln ⁡ x + 4 2 + y 2 x - 4 2 + y 2   v o l t s ,onde x ,   y e z são em metros. a ) Determine o potencial no ponto C do eixo do cilindro condutor x = 5   m ,   y = z = 0   m . b ) Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço, inclusive no interior dos condutores. c ) Determine a densidade superficial de carga no ponto O do plano x = y = z = 0 m , e no ponto P x = 5 m ,   y = - 3   m ,   z = 0   m do cilindro. Adote ϵ 0 = 9 × 10 - 12   F / m.

Considere uma coroa circular com uma distribuição superficial de carga σ constante (estacionária e uniforme), onde σ > 0. A coroa possui raio interno a e raio externo b e está localizada no plano O X Y, com o seu centro na origem, conforme ilustra a figura abaixo.(a) Calcule o potencial eletroestático gerado por essa coroa circular no ponto P ( 0 ,   0 ,   z ), localizado no eixo Z, conforme ilustra a figura.(b) Calcule o vetor campo elétrico gerado por essa coroa circular no ponto P ( 0 ,   0 ,   z ), localizado no eixo Z, conforme ilustra a figura.Considere agora o limite em que o raio externo b tende ao infinito, de forma que passamos a ter um plano infinito com um orifício circular de raio a. A distribuição de carga contínua sendo uniforme, com densidade superficial σ. Para essa nova configuração, responda às perguntas a seguir.(c) Considere que uma partícula de teste, de massa m e carga q 0 , onde q 0 > 0, tenha sido abandonada do repouso no ponto P ( 0 ,   0 ,   z ), Calcule a posição de equilíbrio da partícula no eixo Z. Adote a aceleração da gravidade como g → = - g . z ^ .(d) Calcule a variação da energia potencial eletroestática da partícula de carga q 0 , a partir do momento em que ela foi abandonada do ponto P ( 0 ,   0 ,   z ), até passar pela origem do sistema de coordenadas.

Um anel circular de raio R está carregado com uma densidade de carga positiva e não uniforme, λ ( θ ) =   λ 0 | s e n θ |, onde λ 0 > 0. Determine: ( a ) a carga total no anel. ( b ) o potencial eletrostático, V ( z ), num ponto P do eixo de simetria do anel, localizado a uma distância z do seu centro (sabendo-se que V   = 0 no infinito). ( c ) a expressão do campo elétrico, E → ( z ), no ponto P, a partir de V ( z ). ( d ) o módulo da velocidade inicial, V → ∞ , que um próton, de massa m p e carga + e, deve ter, em z   → ∞, para que este chegue ao repouso no centro do anel, em z   = 0 .

Considere a coroa circular da figura 1, raio interno R 1 e raio externo R 2 , com densidade superficial de carga não uniforme dada pela função σ r = α / r, onde α é uma constante positiva e r é a distância a partir do centro. Considere também o ponto P no eixo da coroa, à altura z do centro. A figura 2 mostra um anel de raio R e carga total Q. Sabe-se que o potencial geral em P pelo anel é dado por V a n e l = k Q z 2 + R 2   .a) Adaptando o resultado do potencial do anel, utilize a relação V c o r o a = ∫ d V a n e l para encontrar o potencial V c o r o a gerado pela coroa circular em P.Suponha, agora, que uma carga pontual q 0 , inicialmente em repouso no ponto P, é solta e cruze a origem ( z = 0 ), submetida à força elétrica (desconsidere, portanto, a força de gravidade). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); b) Para que isso aconteça, que sinal deve ter a carga q 0 e qual será a sua energia cinética final K f ao cruzar a origem?Desconsidere, agora, a carga q 0 e suponha que o potencial geral pela coroa circular em P tenha o seguinte valor: V c o r o a = 9   V. Imagine uma casca esférica isolante de espessura infinitesimal seja colocada envolvendo toda a coroa circular R c a s c a > R 2 e também o ponto P. A casca esférica possui uma carga q c a s c a = - 0,5   n C uniformemente distribuída em sua superfície.c) Calcule que raio R c a s c a a casca esférica deve ter para que o potencial total em P seja nulo. (Considere k = 9   ×   10 9   N m 2 / C 2 ).

R com densidade superficial de carga uniforme σ, e uma barra delgada de comprimento L com densidade linear de carga uniforme λ. Considere o potencial nulo no infinito e use V = ∫ d Q 4 π ε 0 r  .O ponto P está sobre o eixo do disco à distância z de seu centro e, simultaneamente, sobre o eixo da barra, à distância b de sua extremidade mais próxima. (Nos itens ( a) e ( b) você pode escolher sistemas de coordenadas diferentes e convenientes a cada caso.)Considerando apenas o disco, calcule o potencial elétrico V D I S C O em P.Considerando apenas a barra, calcule o potencial elétrico V B A R R A em P.Considere, agora, outros dois pontos Q e S do espaço (não mostrados na figura). No ponto Q, os potenciais do disco e da barra, separadamente, possuem valor V Q , D I S C O = - 10,0   V e V Q , B A R R A = 13,0   V. No ponto S, os potenciais valem V S ,   D I S C O = - 6,0   V e V S , B A R R A = + 1,0   V. Na presença tanto do disco quanto da barra, uma partícula de massa m = 8,0 × 10 - 15   k g   e carga q = 2,0 × 10 - 9   C é abandonada a partir do repouso do ponto Q e, sob ação exclusivamente das forças elétricas, passa pelo ponto S.Calcule a velocidade v da partícula ao passar por S.

Dois anéis finos concêntricos de raios R e R 0, encontram-se no plano x y. O centro dos anéis coincide com a origem do sistema de coordenadas, conforme a figura. O anel de raio R possui carga total Q e o anel de raio R 0  possui carga total Q 0, ambas uniformemente distribuídas.(a) Calcule o potencial produzido por cada anel ao longo do eixo z, como função de z.(b) A partir do potencial, calcule a componente z do campo elétrico em P, em termos de Q , Q ' , R , R ' e z. Quanto valem as componentes x e y do campo elétrico? Justifique.(c) Determine qual deve ser a carga Q 0 no anel de raio R 0 = 3 R para que ele produza no ponto P  do eixo z, que está a uma distância D = 2 R da origem, o mesmo potencial eletrostático do anel de raio R.

Uma esfera condutora de raio a, em equilíbrio eletrostático, possui carga - Q. Uma casca esférica espessa, condutora, de raio interno 2 a e raio externo 4 a, concêntrica à esfera, possui carga 2 Q, como mostra a figura abaixo. Considerando o potencial elétrico nulo no infinito, a que distância finita do centro da esfera o potencial também é nulo?(a) 3 a / 2(b) 4 a / 3(c) 5 a / 4(d) 6 a / 5(e) 7 a / 6(f) Não há nenhuma posição, a uma distância finita do centro da esfera, em que o potencial seja nulo.

Considere a casca esférica isolante representada na figura abaixo. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); O centro da casca esférica coincide com as origens dos eixos x y. O raio interno da casca é a, aquele externo b. A densidade volumétrica de carga ρ r NÃO é uniforme e tem a seguinte expressão: ρ r = 0 ,     p a r a   0 < r < a ; ρ r = C . a + r ,     p a r a   a < r < b . a Calcule as unidades de medida da constante C. b Calcule o potencial elétrico V 0 na origem dos eixos. c Calcule o campo elétrico na origem dos eixos, SEM utilizar a Lei de Gauss.Suponha agora que a carga liquida da casca esférica se conserve, mas que o material isolante seja trocado por um material condutor. Seja Q L o valor da carga líquida (conhecido). d Calcule, em função de Q L , o valor das densidades superficiais de cargas σ a e σ b (interna e externa) da casca esférica. e O potencial elétrico V 0 na origem dos eixos muda de valor em comparação ao valor calculado no item b ? Se não mudar, justifique porquê. Se mudar, calcule o novo valor em função de Q L , usando o método que preferir.

Uma coroa circular está uniformemente carregada com densidade superficial de carga σ, onde σ > 0. A coroa possui raio interno a, raio externo b b > a e está localizada no plano X Y com o seu centro na origem, como mostrado na figura abaixo. a Determine a carga total da coroa. b Determine a expressão para o potencial eletrostático gerado por essa coroa circular no ponto P 0 ,   0 ,   z , localizado no semieixo positivo O Z. ( c ) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado por essa coroa circular no ponto P 0 ,   0 ,   z , localizado no semieixo positivo O Z.Formulário ∫ u d u v 2 + u 2 = u 2 + v 2

Considere uma esfera S, de raio R, uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga positiva. Considere também três pontos no espaço, A, B e C, onde os potenciais elétricos valem V A , V B e V C , respectivamente. Se A está no interior da esfera, B sobre sua superfície, e C em seu exterior, temos, necessariamente, V A > V B < V C V A < V B < V C V A = V B > V C V A = V B < V C V A < V B > V C V A > V B > V C

A figura abaixo mostra duas distribuições de carga isoladas. Na esquerda, um anel circular fino, isolante, de raio R, encontra-se uniformemente carregado e possui uma carga total Q. Na direita, uma coroa circular fina, isolante, de raio interno a e raio externo b > a encontra-se uniformemente carregada com uma densidade superficial de carga σ. Em ambas as situações, considere que o potencial elétrico produzido por cada uma das distribuições é nulo em um ponto infinitamente afastado delas. Considere ainda que o eixo Z é perpendicular ao plano definido por cada distribuição e passa pelo centro delas.(a) Determine o potencial elétrico produzido pelo anel em um ponto P sobre o eixo   Z, localizado a uma distância z do centro do anel. (b) Determine o potencial elétrico produzido pela coroa em um ponto P sobre o eixo Z, localizado a uma distância z do centro da coroa. Sugestão: Divida a coroa em aneis infinitesimais concêntricos e utilize o resultado do item anterior. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (c) Obtenha uma expressão assintótica para o potencial encontrado no item (b) no limite em que o ponto P está muito distante do centro da coroa, de forma que   z ≫ b. Interprete o resultado.

(a) F, F, F(b) V, V, V(c) V, F, F(d) F, V, F(e) F, F, V

Considere um semi-anel circular, fino, de raio R, situado no plano z = 0, conforme mostra a figura. Suponha que a densidade linear de carga de tal semi-anel seja dada por λ ϕ = C sen ⁡ ϕ 0 ≤ ϕ ≤ π C = c o n s t .onde ϕ é o tradicional ângulo polar, medido no sentido anti-horário, a partir do eixo x. a Qual é a carga elétrica total, Q, do semi-anel? b Calcule o campo elétrico E → na origem. c Calcule o potencial eletrostático V P em um ponto qualquer do eixo Z, com cota z ≠ 0 (Sabendo-se que o potencial no infinito é nulo). d Que componente(s) do campo elétrico, no mesmo ponto mencionado no item c , pode(m) ser deduzida(s) a partir do resultado obtido no item anterior? Justifique e deduza-a(s).

Um fio retilíneo e infinito, carregado com uma densidade linear positiva e uniforme, λ 0 , é colocado no interior de uma casca cilíndrica espessa, tambéminfinita,Condutora e neutra, de raios interno, r a e externo, r b . Determine: ( a )a carga Q h contida num segmento de altura h do fio,e as densidades superficiais de carga, σ a e σ b ,induzidas nas superfícies interna e externa do cilindro, respectivamente. b o campo elétrico, E → r → ,nas regiões I   r < r a ,     I I   r a < r < r b   e     I I I   r b < r   . ( c )o potencial eletrostático, V   ( r ),em todas as três regiões, apartir de E → ( r → ),colocando o zero do potencial na superfície mais externado cilindro, de raio r b . ( d )a d . d . p.entreospontos P i e P f assinalados na figura (justifique sua resposta)