Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais aos números 2,3 e 5

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• Como calcular os ângulos internos de um triângulo?
• Qual é a medida do terceiro ângulo interno de um triângulo que possui dois ângulos internos iguais a 30 graus e a 90 graus?
• Como calcular os ângulos internos e externos de um triângulo?
• Como calcular os ângulos internos de um triângulo retângulo?

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NÚMEROS PROPORCIONAIS 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
 
1) Indique quais das igualdades são proporções: 
a) 
𝟐
𝟓
=
𝟏𝟎
𝟐𝟓
 
b) 
𝟕
𝟗
=
𝟐𝟏
𝟏𝟖
 
c) 
𝟏
𝟑
=
𝟖
𝟐𝟑
 
d) 
𝟏𝟐
𝟏𝟓
=
𝟒
𝟓
 
 
2) Para fazer um refresco de maracujá, misturamos suco de maracujá com água na proporção 3 para 7. 
Quantos litros de suco de maracujá e de água serão necessários para fazer 5ℓ de refresco? 
 
3) Dividir 60 em partes proporcionais a 3, 4 e 5. 
 
4) Dividir 180 em partes proporcionais a 2, 3 e 5. 
 
5) Dividir 45 em partes inversamente proporcionais a 1/2 e 1/3. 
 
6) Dividir 220 em partes inversamente proporcionais a 2, 6 e 1/3. 
 
7) Calcule os ângulos de um triângulo sabendo que são proporcionais a 2, 3 e 4. 
 
 
 
8)(FAETEC-2011) Um prêmio de 𝑹$ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 será dividido proporcionalmente ao número de pontos 
obtidos pelos dois primeiros colocados de um concurso. Sabendo-se que o primeiro colocado obteve 35 
pontos e o segundo 25, a diferença, em reais, entre os valores recebidos pelos vencedores corresponde 
a: 
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
a) 50 
b) 80 
c) 90 
d) 100 
e) 120 
 
 
9)(EAM-2012) Os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 2,7 e 9. Então o menor 
ângulo interno desse triângulo mede 
a) 90° 
b) 80° 
c) 70° 
d) 40° 
e) 20° 
 
 
10) (FAETEC-2010) Na bilheteria de um show, 100 pessoas foram atendidas em 40 minutos. Se este ritmo 
for mantido, o número de pessoas atendidas em 3 horas será: 
a) 420 
b) 450 
c) 480 
d) 510 
e) 540 
 
 
11) (CEFET-2012) Carol pretende preparar um enorme bolo. Sua receita, entre outros ingredientes, leva 
500g de trigo, 300g de chocolate e 150g de açúcar. Sabendo que Carol usará 2,5 kg de trigo na receita, 
quanto deverá usar de chocolate e açúcar, respectivamente? 
 
a) 1kg e 400g 
b) 1,5 kg e 750 g 
c) 1,5 kg e 800 g 
d) 1,6 k,g e 800 g 
 
12)(Escola SESC 2009) Observe a história, extraída do jornal O Globo de 26/08/03. 
 
 
 
A mãe do menino lhe deu R$6,25 e pediu que ele comprasse maçãs para fazer algumas tortas. As crianças, 
mesmo pechinchando, não conseguiram qualquer desconto. Logo, se gastarem todo dinheiro na compra 
das maçãs, o número de frutas que levarão para casa é igual a: 
a) 65 
b) 70 
c) 72 
d) 75 
e) 83 
 
13) (FZO-2008)Um fuzileiro naval alimenta-se 3 vezes ao dia, ingerindo (comendo) em média 500 g por 
refeição. Quantos quilos (kg) de alimento vai ingerir em 20 dias? 
(A) 20 kg 
(B) 30 kg 
(C) 40 kg 
(D) 50 kg 
(E) 60 kg 
 
 
14) (CMF-2006) Um pai resolve premiar seus filhos com R$1900,00. Esse valor deve ser dividido em partes 
inversamente proporcionais ao número de faltas de um dos filhos na escola que foram 2,4 e 5.Então, a 
quantidade que caberá ao que recebeu menos é de: 
a) R$ 300,00 
b) R$ 400,00 
c) R$ 500,00 
d) R$ 600,00 
 
 
e) R$ 700,00 
 
 
 
15) (CEFET 2008) Uma herança foi dividida da seguinte maneira: João recebeu um terço do total e o 
restante foi dividido em partes diretamente proporcionais às idades dos outros três herdeiros. Sabendo 
que Maria, a mais velha dentre os três, recebeu o mesmo que João e que as idades dos outros dois 
herdeiros são vinte e doze anos, qual é a ideia de Maria ? 
 
a) 28 anos 
b) 29 anos 
c) 32 anos 
d) 36 anos 
 
 
16)(IFRJ 2010) Para cobrir os gastos com a campanha eleitoral, um candidato a Deputado federal distribuiu 
R$210.000,00 para 4 comitês do seguinte modo: O segundo recebeu metade do primeiro; o terceiro 
recebeu a metade da soma das quantias que receberam o primeiro e o segundo; e o quarto, a metade do 
que recebeu o terceiro. O segundo comitê dessa campanha recebeu, em reais, a quantia de 
a) 400.000 
b) 100.000 
c) 80.000 
d) 40.000 
 
 
 
 
17) Para incentivar com a quantia de R$ 600,00 três jogadores A, B e C, o presidente de um clube 
determinou que a mesma fosse diretamente proporcional ao número de gols e inversamente proporcional 
ao número de faltas. Sabendo-se que A, B e C fizeram, 2, 3 e 4 gols, e 4, 2 e 3 faltas, respectivamente, 
calcular, em reais, quanto receberá cada um deles. 
Dica: Com a relação de proporcionalidade dada acima, temos que: 
A
2
4
=
B
3
2
=
C
4
3 
 
 
 
 
 
 
18) Três pessoas participaram de uma sociedade com iguais capitais. No fim de 2 anos de atividades, a 
empresa obteve um lucro de R$ 48.000,00.Qual o lucro de cada sócio, sabendo-se que a primeira 
pessoa fundou a sociedade e admitiu as duas 4 meses e 8 meses após? 
 
 
 
 
19) Quatro pessoas formaram uma sociedade. O primeiro entrou com R$ 4.000,00 durantes 5 meses, o 
segundo entrou com R$ 3.000,00 durante 4 meses, o terceiro entrou com R$ 5.000,00 durante 2 meses e 
o quarto entrou com R$ 2.000,00 durante 8 meses. A sociedade acusou um prejuízo de R$ 29.000,00. Que 
parte coube a cada um? 
 
 
 
20)(CN) Duas pessoas constituíram uma sociedade. A primeira entrou com R$ 2.000,00 e a segunda com 
R$ 2.500,00. Após 8 meses, a primeira aumentou seu capital para R$ 3.500,00 enquanto que a segunda 
diminuiu para R$ 1.500,00. Sabendo-se que após 18 meses de “balanço” revelou um lucro de R$ 688,00, 
calcular o lucro de cada um. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) a e d 
2) 3,5 
3) 15, 20 e 25. 
4) 36, 54 e 90. 
5) 18 e 27. 
 
6) 10, 15 e 180. 
7) 40, 60 e 80. 
8) d 
9) e 
10) b 
11) b 
12) d 
13) b 
14) b 
15) c 
16) d 
17) 90, 240 e 270. 
 
 
18) R$ 12.800,00, R$ 16.000,00 e R$ 19.200,00. 
19) R$ 5.000,00, R$ 6.000,00, R$ 8.000,00 e R$ 10.000,00. 
20) R$ 208,00 e R$ 408,00.

Como calcular os ângulos internos de um triângulo?

Qual é a medida do terceiro ângulo interno de um triângulo que possui dois ângulos internos iguais a 30 graus e a 90 graus?

Como calcular os ângulos internos e externos de um triângulo?

Como calcular os ângulos internos de um triângulo retângulo?