Num poliedro convexo o número de faces e 6 é o número de vértices e 8 então o número de arestas e

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• Qual é o número de arestas de um poliedro de 6 faces é 8 vértices?
• Quantas arestas possui um poliedro convexo com 6 vértices é 6 faces?
• Quantas faces tem um poliedro convexo com 6 vértices?
• Qual é o poliedro que tem 6 faces é 8 vértices Explique como descobriu?

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V d) V – F – F
b) F – F – F e) F – V – V
c) V – V – V
94. Fatec-SP
Na figura exposta tem-se: o plano α definido pelas retas 
c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular 
a α em A, com A ∈ c, o ponto B, intersecção de c e d. 
Se x é um ponto de b, x ∉ α, então a reta s, definida 
por x e B:
 
a) é paralela à reta c.
b) é paralela à reta b.
c) está contida no plano α.
d) é perpendicular à reta d.
e) é perpendicular à reta b.
95. 
Duas retas concorrentes r e s, em O, estão no plano α e 
formam um ângulo de 60° entre si. O ponto A pertence 
a r e está a 10cm de O.
Determine a distância de A a reta s.
96. 
As retas t e v são paralelas distintas no plano β e estão 
a 5 cm de distância. Seja a reta r, perpendicular a t em 
A. O ponto P pertence a t e dista 12 cm de A. Calcule 
a distância entre P e a reta v.
82
97. 
Qual é, em cm, a distância entre as retas r = EC e 
s = BF indicadas no cubo mostrado?
Dado: aresta do cubo = 10cm.
98. Vunesp
Na figura a seguir o segmento AB é perpendicular ao 
plano α, CD e BC estão contidos nesse plano e CD 
é perpendicular a BC. Se AB = 2 cm, BC = 4 cm e 
CD = 3 cm, ache a distância de A a D.
 
99. Fuvest-SP
São dados um plano π, um ponto P do mesmo e uma 
reta r oblíqua a π que o fura num ponto distinto de P. 
Mostre que existe uma única reta por P, contida em 
π, e ortogonal a r.
100. Fuvest-SP
São dados um plano α, uma reta r contida em α 
e uma reta s perpendicular a r, mas não a α. De-
monstre que a projeção ortogonal de s sobre α é 
perpendicular a r.
Capítulo 2 
101. UFPA
Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. O nú-
mero de arestas é:
a) 6 d) 12
b) 8 e) 14
c) 10
102. PUC-SP
O número de vértices de um poliedro convexo que 
possui 12 faces triangulares é:
a) 4 d) 6
b) 12 e) 8
c) 10
103. Cesgranrio-RJ
Um poliedro convexo é formado por 80 faces trian-
gulares e 12 pentagonais. O número de vértices do 
poliedro é:
a) 80 d) 48
b) 60 e) 36
c) 50
104. PUC-SP
O “cubo octaedro” é um poliedro convexo que possui 
6 faces quadrangulares e 8 triangulares. O número de 
vértices desse poliedro é:
a) 12 d) 14
b) 16 e) 18
c) 10
105. 
Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de 
faces é igual ao número de vértices. Quantas faces 
tem esse poliedro?
106. UFAM
Um poliedro convexo tem três faces triangulares, 
uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas 
faces hexagonais. Então, o número de vértices desse 
poliedro é igual a:
a) 7 d) 12
b) 15 e) 9
c) 10
107. UFPE
O poliedro convexo ilustrado abaixo tem 32 faces, 
sendo 20 faces triangulares e 12 faces pentagonais. 
Quantos são os seus vértices?
108. UEPG-PR
Um poliedro convexo possui 2 faces triangulares e 
4 pentagonais. Sobre ele se afirma:
I. o número de arestas excede o número de vértices 
em cinco unidades.
II. a soma dos ângulos das faces é igual a 28 retos.
III. o número de vértices é 9.
IV. o número de arestas é 12.
Estão corretas as afirmativas:
a) I, II e III.
b) II e III.
c) II, III e IV.
d) I e II.
e) Todas as afirmativas estão corretas.
83
PV
2
D
-0
7-
M
A
-3
4
109. Cefet-PR
Uma pedra preciosa, depois de lapidada, assumiu a 
forma de um poliedro convexo de 8 faces triangula-
res, 16 faces quadrangulares e uma face octogonal. 
Comentam os entendidos que o valor dessa pedra 
é tal que cada vértice da mesma lhe confere 1.000 
dólares em valor.
Nessas condições, pode-se concluir que a pedra 
preciosa deve valer:
a) 12 mil dólares. 
b) 48 mil dólares. 
c) 36 mil dólares.
d) 8 mil dólares.
e) 25 mil dólares.
110. 
Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos 
ocupam os vértices de um poliedro convexo com 12 
faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, 
como em uma bola de futebol.
Qual é o número de átomos de carbono na molécula? 
E o número de ligações entre esses átomos?
111. 
Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro 
convexo que possui 30 arestas e cujas faces são todas 
pentagonais.
112. 
Um poliedro convexo tem 6 faces e 26 arestas. Qual a 
soma dos ângulos de todas as suas faces?
113. 
Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro 
convexo que possui 12 arestas e cujas faces são todas 
triangulares.
114. PUC-PR
Um poliedro convexo é formado por faces quadrangu-
lares e 4 faces triangulares. A soma dos ângulos de 
todas as faces é igual a 12 retos. Qual o número de 
arestas desse poliedro?
a) 8 d) 2
b) 6 e) 1
c) 4
115. 
Calcule o número de faces triangulares e o número de 
faces quadrangulares de um poliedro com 20 arestas 
e 10 vértices.
116. ITA-SP
Numa superfície poliédrica convexa aberta, o número 
de faces é 6 e o número de vértices é 8. Então, o 
número de arestas é:
a) 8 
b) 11 
c) 12
d) 13
e) 14
117. Mackenzie-SP
Sabe-se que um poliedro convexo tem 8 faces e que 
o número de vértices é maior que 6 e menor que 14. 
Então o número A de arestas é tal que:
a) 14 ≤ A ≤ 20 
b) 14 < A < 20 
c) 13 < A < 19
d) 13 ≤ A ≤ 19
e) 17 ≤ A ≤ 20
118. 
A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo 
é 5.760° e as faces são apenas triângulos e heptágo-
nos. O número de faces heptagonais, sabendo-se que 
há um total de 28 arestas no poliedro, é de:
a) 2 
b) 3 
c) 5
d) 7
e) 8
119. Unifei-MG
Considere a seguinte proposição: “Construir um octa-
edro convexo que possua três faces triangulares e as 
outras faces quadrangulares”.
– Se essa proposição for possível, calcule o número 
de vértices desse octaedro.
– Se essa proposição for impossível, justifique.
120. 
Considere o poliedro cujos vértices são os pontos 
médios das arestas de um cubo.
O número de faces triangulares e o número de faces 
quadradas desse poliedro são, respectivamente:
a) 8 e 8. 
b) 8 e 6. 
c) 6 e 8.
d) 8 e 4.
e) 6 e 6.
84
121. UFPE
Considere os poliedros e assinale os itens corretos.
I. Num poliedro convexo, duas faces nunca estão 
em um mesmo plano.
II. Num poliedro convexo, cada aresta pode estar 
contida em mais de duas faces.
III. Num poliedro convexo, o plano de alguma face 
deve cortar o sólido.
IV. A superfície de um poliedro convexo, na sua for-
mação, só pode conter polígonos convexos.
V. O octaedro é um poliedro convexo de oito faces.
122. 
Num poliedro convexo o número de arestas excede o 
número de vértices em 6 unidades. Calcule o número 
de faces desse poliedro.
123. ITA-SP
Um poliedro convexo tem 8 faces. O número de arestas 
de uma certa face (denotada por K) é igual a 1/6 do 
número de arestas do poliedro, enquanto a soma dos 
ângulos das faces restantes é 30π. A face K é um: 
a) triângulo. 
b) quadrilátero. 
c) pentágono.
d) hexágono.
e) heptágono.
124. Fuvest-SP
O ponto P é vértice de um poliedro e pertence a k 
faces. Cada face tem n lados. Determine o número de 
segmentos contidos nas faces que unem P a um outro 
vértice qualquer do poliedro.
125. Fuvest-SP
Um poliedro convexo tem p faces triangulares, q faces 
quadrangulares e 8 vértices. Sabendo-se que a 6 dos 
seus vértices concorrem q + 1 arestas e aos outros 
vértices concorrem p/ 2 arestas, determine o número 
de faces de cada tipo nesse poliedro.
126. UFPB
A característica de Euler-Poincaré x(P) de um poliedro 
P é definida por x(P) = V – A + F, onde V, A e F são, 
respectivamente, os números de vértices, arestas e 
faces de P. Sendo assim, a característica de Euler-
Poincaré de uma pirâmide de base triangular é:
a) –2 d) 1
b) –1 e) 2
c) 0
127. 
Um poliedro convexo possui 11 faces. De um de seus 
vértices partem 5 arestas, de cinco outros partem 4 
arestas e de cada vértice restante partem 3 arestas. 
O número de arestas do poliedro é:
a) 20 d) 37
b) 25 e) 41
c) 30 
128. Mackenzie-SP
Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus 
vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem 
quatro arestas e dos restantes partem três arestas. O 
número de arestas

Qual é o número de arestas de um poliedro de 6 faces é 8 vértices?

Quantas arestas possui um poliedro convexo com 6 vértices é 6 faces?

Quantas faces tem um poliedro convexo com 6 vértices?

Qual é o poliedro que tem 6 faces é 8 vértices Explique como descobriu?