Como podemos obter várias imagens do mesmo objeto com dois espelhos planos?

No primeiro artigo sobre espelhos planos, apresentou-se esse objeto tão presente no nosso cotidiano. Mostrou-se como as imagens são formadas e, com isso, a simetria entre objeto e imagem.

Neste segundo artigo sobre o tema, aprenderemos um pouco mais sobre os espelhos planos, como a determinação do seu campo visual, o que ocorre quando executamos a sua translação e a determinação do número de imagens quando esses objetos são associados.

Campo visual de um espelho plano

Você já deve ter percebido que, quando observamos um espelho plano, se mudarmos a nossa posição diante dele, também alteramos aquilo que está sendo visto através do espelho. É igual ao que ocorre quando olhamos através de uma janela. Se mudarmos a nossa posição diante dela, também alteraremos a visualização da paisagem que está do outro lado.

A região do espaço que é possível ser vista através do espelho é chamada de campo visual e o procedimento para a sua determinação é bastante simples.

Considere um observador diante de um espelho plano como mostra a figura a seguir.

Repare que diante do observador colocamos um ponto por uma simples questão de localização. Para determinar o campo visual do espelho para esse observador, vamos reproduzir esse ponto atrás do plano do espelho e, obedecendo a relação de simetria, ele deve estar a mesma distância que o observador se encontra do plano do espelho.

Desse novo ponto, que aqui chamamos de o', traçaremos duas retas que tangenciam a borda do espelho, como mostra a próxima figura.

O campo visual será a região que se encontra acima do plano do espelho e entre as retas que tangenciam a borda do espelho.

Tudo que estiver na região que está em destaque na figura acima estará sendo visto pelo observador. Note que o campo visual depende da posição do observador, ou seja, se ele mudar de posição, o seu campo visual também mudará.

Por último, note que, na verdade, o observador está recebendo luz que vem do campo visual, reflete no espelho, e chega aos seus olhos. Por isso essas duas retas que tangenciam as bordas do espelho plano podem ser consideradas como raios de luz que, ao incidirem no espelho, refletem na direção do observador. Isso é representado logo a seguir.

Translação de espelhos planos

Um fenômeno curioso ocorre quando transladamos um espelho plano. Primeiramente, transladar o espelho plano é simplesmente movê-lo e, nesse caso, moveremos o espelho sempre em relação ao objeto, que no nosso caso, estará em repouso em relação à Terra.

Um pergunta que geralmente é feita nas aulas de física pelo professor é: se movermos o espelho de uma determinada distância em relação ao objeto, a imagem irá se mover que distância?

Normalmente a resposta dos alunos é que a imagem irá se mover a mesma distância em que se moveu o espelho. Mas será que é isso mesmo que ocorre? Para saber se isso é verdade, usaremos um objeto em repouso em relação à Terra, e um espelho plano na mesma situação.

Observe que o objeto e a imagem se encontram à mesma distancia em relação ao espelho plano. Agora iremos mover o espelho de uma distância correspondente a dois quadrados, afastando-o do objeto. Note quanto se movimenta a imagem.

Pelo esquema acima, podemos verificar que a imagem andou em relação à Terra quatro quadrados, ou seja, o dobro do que se movimentou o espelho. Tal fato pode parecer surpreendente, mas ele pode ser explicado do seguinte modo: se o espelho move-se dois quadrados, a imagem também se move dois quadrados. Dois quadrados de movimento do espelho mais dois quadrados de movimento da imagem, resultará nos quatro quadrados finais de movimento da mesma imagem.

Associação de espelhos planos

Imagine você defronte a dois espelhos planos separados por um ângulo de noventa graus como mostra a figura abaixo. Quantas imagens suas você poderá enxergar?

Pelo esquema acima vemos que, na situação descrita, você verá três imagens suas. Isso pode ser explicado do seguinte modo: o ângulo de 90 graus divide o ângulo de 360 graus em quatro partes, ou seja, em quatro quadrantes. Um desses quadrantes está ocupado pelo objeto e os três restantes estão ocupados pelas imagens. Essa situação é resumida pela seguinte relação matemática.

Se quisermos saber o número de imagens formadas por uma associação com um ângulo diferente de noventa graus, basta colocarmos o valor do ângulo no denominador da fração. Por exemplo, se tivermos um ângulo de sessenta graus, teremos como resultado, um número de imagens igual a cinco. A fórmula geral que determina o número de imagens formadas quando os espelhos são associados por qualquer ângulo é descrita no quadro abaixo.

Quantas imagens de um objeto entre dois espelhos planos?

Quando um objeto é colocado entre dois espelhos planos?

Qual o número de imagens obtidas de um objeto colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 90⁰?

Como as imagens são geradas nos espelhos planos?