Como ocorre a reflexão da luz nos espelhos planos?

Um espelho plano é aquele em que a superfície de reflexão é totalmente plana.

Índice Show

• Construção das imagens em um espelho plano
• Translação de um espelho plano
• Confira os exercícios
• Como ocorre o processo de reflexão da luz?
• Quais as leis da reflexão da luz no espelho plano?

Os espelhos planos têm utilidades bastante diversificadas, desde as domésticas até como componentes de sofisticados instrumentos ópticos.

Representa-se um espelho plano por:

As principais propriedades de um espelho plano são a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexão que acontece é regular.

Para saber mais...

Os espelhos geralmente são feitos de uma superfície metálica bem polida. É comum usar-se uma placa de vidro, onde se deposita uma fina camada de prata ou alumínio em uma das faces, tornando a outra um espelho.

Construção das imagens em um espelho plano

Para se determinar a imagem em um espelho plano, basta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece estar atrás do espelho. Isto ocorre porque o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), "atrás" do espelho.

Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual. Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, através do espelho, uma reta e marcar simétricamente o ponto imagem.

Translação de um espelho plano

Considerando a figura:

A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância

do espelho, logo a imagem aparece a uma distância

em relação ao espelho.

Na parte inferior da figura, o espelho é transladado

para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma distância

do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita.

Pelo desenho podemos ver que:

Que pode ser reescrito como:

Mas pela figura, podemos ver que:

Logo:

Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do comprimento da translação do espelho.

Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a velocidade de translação do espelho e da imagem da seguinta forma:

Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho.

Quando o observador também se desloca, a velocidade ao ser considerada é a a velocidade relativa entre o observador e o espelho, ao invés da velocidade de translação do espelho, ou seja:

Reflexão da luz e Espelhos planos

Reflexão da luz

Espelho plano

Um espelho plano é toda superfície polida, com grande poder de reflexão, onde a luz sofre reflexão regular (reflexão especular).

Pode também constar de uma placa de vidro cuja superfície posterior é pintada com uma fina película de prata que é a superfície refletora.

Por trás da camada de prata, existe uma camada escura, normalmente de tinta preta, que absorve a luz que vem de trás do espelho. Pode também ser a superfície da água límpida e tranquila de um lago, etc.

Na reflexão regular (espelhos), a superfície refletora é muito polida (figuras acima), os raios de luz são refletidos regularmente e se consegue observar a imagem do objeto.

Mas na reflexão irregular ou difusa (numa lousa, numa parede, etc.), onde a superfície refletora não

é polida, após a incidência, a luz se espalha em todas as direções e sentidos, de maneira que se possibilite ao observador enxergar o objeto, estando em diferentes posições. 

Veja as figuras abaixo que ilustram a reflexão regular e a reflexão irregular, reflexão difusa ou difusão

Leis da reflexão

Primeira lei

Observe que essa lei é válida para espelhos planos, curvos e para qualquer tipo de superfície refletora.

Segunda lei

Desvio na reflexão da luz

 O desvio (d) na reflexão da luz é definido como sendo o ângulo d entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido.

Incidente e o raio refletido.

Cálculo do desvio (d) na reta que contém o raio incidente e seu prolongamento

Características da imagem num espelho plano

O ponto objeto (O) e o ponto imagem (i) são simétricos em relação ao espelho, ou seja, a distância do

objeto ao espelho é a mesma que a distância da imagem ao espelho e contidos numa mesma reta perpendicular ao plano do espelho.

O ponto imagem está sempre atrás do espelho e é virtual (não pode ser fotografado ou filmado atrás

do espelho).

A altura do objeto é sempre igual à altura da imagem e a imagem é reversa ou revertida (troca direita pela esquerda).

Localizando a imagem i de um objeto O num espelho plano

Se o objeto não está em frente ao espelho, deve-se prolongar o espelho conforme a última figura acima.

Se o objeto for um corpo extenso

Translação de um espelho plano

Quando um corpo se aproxima ou se afasta de um espelho plano com velocidade V em relação ao espelho, sua imagem se afasta ou se aproxima do espelho com velocidade V em relação ao espelho.

 Assim, como objeto e imagem se movem em sentidos contrários, a velocidade do objeto em relação à imagem será 2V.

O mesmo acontece se o espelho estiver se movendo, como por exemplo, o espelho retrovisor plano de um carro em relação a um objeto fixo (por exemplo, uma árvore).

Enquanto o espelho (carro) se desloca d’, a imagem da árvore se desloca ΔS=2d’.

Como os deslocamentos ocorrem no mesmo tempo, a velocidade da imagem da árvore é o dobro da velocidade  do carro.

Rotação de um espelho plano

Quando um espelho plano gira de um ângulo (λ) em torno de um eixo normal ao plano de incidência, o raio refletido gira no mesmo sentido de um ângulo (θ) que é o dobro do que o espelho girou.

Observe detalhadamente a figura:

Triângulo 1

+ θ + Φ = 180

α + θ + Φ = 180 – 90

α + θ + Φ = 90

Triângulo 2

β + 2θ + 2Φ = 180

β = 180 – 2θ – 2Φ (II).

Comparando (I) com (II)

Se o espelho girar de um ângulo α, o raio refletido girará de β = 2α

Campo visual de um espelho plano

O campo visual de um espelho plano refere-se à região que se torna visível por reflexão no espelho.

Dado o espelho E e o observador O, para se determinar a região vista pelo observador por reflexão no espelho, devemos seguir as seguintes etapas:

1a etapa  

equidistante d do mesmo

2a etapa

A partir da imagem O’ do observador, traçar duas retas que tangenciem as extremidades do espelho e, na região onde está o observador, parte da frente do espelho, entre essas duas retas, estará a região que ele consegue enxergar através do espelho (campo visual), em verde na figura.

Portanto o observador O enxergará qualquer objeto que esteja localizado dentro da região verde da figura.

Como localizar a imagem i de um objeto P visto por um observador O por meio de um espelho plano

Construindo os raios de luz de modo que observador O da figura abaixo enxergue o ponto objeto P

mostrado na mesma figura.

Etapas:

1a etapa

2a etapa

3a etapa

Cálculo da altura de um espelho plano vertical para que, a partir do chão, uma pessoa possa ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés.

Localizar a imagem da pessoa que fica atrás do espelho pelos seus pontos extremos AA’ (superior) e

BB’ (inferior).

Em seguida ligar, com linha pontilhada, A’ e B’ ao olho da pessoa objeto, que interceptam o espelho

nos pontos M (inferior) e N (superior), que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no mesmo.

Observe que os triângulos OMN e OB’A’ são semelhantes e dessa semelhança tiramos o tamanho mínimo do espelho MN 

H/MN = 2d/d 

Importante: Observe que a altura mínima do espelho é sempre a mesma independente do fato de a pessoa estar a uma distância d, 2d, 3d, etc. do espelho.

Assim, a imagem da pessoa encontra-se ajustada ao tamanho do espelho independente da distância a que ela se encontra do mesmo, mas, à medida que a pessoa se afasta do espelho, sua imagemtambém se afasta dando a impressão, devido ao ângulo visual, que ela parece menor, mas continua sempre ajustada ao tamanho do espelho.

O que você deve saber, informações e dicas

perpendicularmente à superfície do espelho), o ângulo de incidência é 0o, o de reflexão também é

0o e o raio de luz retorna sobre ele mesmo.

Neste caso o desvio que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido, é de 180o.

Quando a incidência do raio de luz é rasante

os ângulos de incidência e de reflexão valem 90o e o desvio que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido vale 0o.

A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do para-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade.

Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40 km/h e 50 km/h, respectivamente, qual deve ser o valor da velocidade e o sentido do caminhão que está à frente?

Resolução:

O caminhão X (com velocidade de 50km/h em relação à estrada, indicação de seu velocímetro) se aproxima do carro (de velocidade 40km/h em relação à estrada, indicação de seu velocímetro) com velocidade relativa de VXo = 50 – 40 = 10km/h (velocidade com que o caminhão X se aproxima do espelho retrovisor do carro, que se comporta como se estivesse parado).

Assim a jovem vê, pelo espelho retrovisor, a imagem do caminhão se aproximar com o dobro desse valor, ou seja, VXi = 20km/h.

Como, pelo enunciado o caminhão Y, visto através do para-brisa parece aproximar-se dela com a mesma velocidade, de 20km/h, para manter velocidade relativa de 10km/h deve se mover para a direita com velocidade de VYo = 30km/h, pois VYO = 30 – 20 = 10km/h.

Observe na figura as posiçõesdo estudante (seu olho), da árvore e do espelho e os raios de luz que saem dos extremos da árvore e atingem o olho do estudante fazendo com que ele a enxergue atrás do espelho, simétrica e de mesmo tamanho.

 Os triângulos sombreados são semelhantes 

d/0,4 = (5 + d)/5,4 

  5,4d = 2 + 0,4d 

— 

d = 0,4m = 40cm (distância mínima do estudante ao espelho para que ele consiga enxergar completamente a árvore).

Confira os exercícios

Como ocorre o processo de reflexão da luz?

Quais as leis da reflexão da luz no espelho plano?