Questão 2
(ITA-SP) Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento 72 m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50 m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento 3,00 m. Qual a altura do edifício?
a) 90 m
b) 86 m
c) 45 m
d) 60 m
e) nenhuma das anteriores
Respostas
Resposta Questão 1
LETRA “D”
Para a primeira posição do prédio, temos que a relação entre a altura do prédio (H) e a altura da imagem (h) é igual à relação entre a distância do prédio à câmara (D) e o tamanho da câmara (d), portanto:
H = D
h d
H = D
5 cm d
H = 5cm . D
d
Essa mesma relação estabelecida para a segunda posição do prédio em relação à câmara será:
H = D + 100
h d
H = D + 100
4cm d
H = 4cm (D+100)
d
Igualando as duas expressões anteriores, teremos:
4cm (D+100) = 5cm . D
d
d
4 (D+100) = 5D
4D + 400 = 5D
5D – 4D = 400
D = 400 m
Resposta Questão 2
LETRA “D”
Podemos relacionar as dimensões citadas de modo que a razão entre a altura H do edifício e a altura da vara é igual à razão entre o tamanho da sombra do prédio e o tamanho da sombra da vara. Sendo assim, temos:
H
= 72
2,5 3
H = 72 . 2,5
3
H = 24 . 2,5
H = 60 m
Resposta Questão 3
LETRA “E”
Podemos relacionar as dimensões dos objetos e de suas respectivas imagens:
H = D
h d
h = H.d
D
Após o reposicionamento do objeto, a altura h' pode ser dada por:
h' = H.d
D'
Sendo assim, a razão de h por h' é:
h = H.d
h' D
H.d
D'
h = H.d . D'
h' D H.d
h = D'
h' D
Resposta Questão 4
LETRA “E”
Podemos relacionar as dimensões citadas de modo que a razão entre a altura H do edifício e a altura da vara é igual à razão entre o tamanho da sombra do prédio e o tamanho da sombra da vara. Sendo assim, temos:
50 = D
3cm 6cm
D = 50 . 6
3
D = 100 m
Exercícios Resolvidos de Semelhança de Triângulos
Ver TeoriaEnunciado
A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:
Passo 1
Observe que a área de sombra é proporcional nos dois casos pelo fato do sol ser o mesmo para ambos.
Podemos então aplicar uma regra de 3, por se tratar de triângulos semelhantes.
A altura do poste está para a sombra do poste assim como a altura do prédio está para a sombra do prédio:
5 3 = X 15
Multiplicando cruzado, temos:
3 ∙ X = 15 ∙ 5
3 ∙ X = 75
X = 75 3
X = 25
Resposta
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5m. Entao, a altura do prédio é de:
a)
10 m.
b)
12 m.
c)
14 m.
d)
16 m. 12- Para determinar a altura de uma árvore, utilizou-se o esquema a seguir. Nessas condicöes, qual é a altura da árvore?
a)
35 m
b)
36 cm
c)
37,5 m
d)
38,5 m