Nesta sala, vamos calcular a medida em graus dos ângulos internos de um pentágono regular. Mas quais são as informações básicas sobre os pentágonos regulares?
- Um pentágono regular é equilátero, ou seja, os lados de um pentágono regular têm o mesmo comprimento.
- Um pentágono regular é equiângulo, ou seja, os ângulos internos de um pentágono regular têm a mesma medida.
- Um pentágono regular é inscritível a uma circunferência , ou seja, existe uma única circunferência que passa pelos seus cinco vértices.
Para obtermos a medida dos ângulos internos de um pentágono regular vamos utilizar um dos resultados sobre triângulos mais conhecidos da Geometria Plana:
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é [tex]180^\circ.[/tex]
(1) Trace as diagonais [tex]\overline{EB} \, [/tex] e [tex] \, \overline{EC}.[/tex]
Observe que, com isso, decompusemos o pentágono em três triângulos:
- triângulo [tex]ABE [/tex]
- triângulo [tex]BCE [/tex]
- triângulo [tex]CDE [/tex].
Dessa forma, a soma das medidas dos ângulos internos do pentágono é exatamente a soma das medidas dos ângulos internos desses três triângulos, ou seja, [tex]\boxed{3\times 180^\circ=540^\circ} \, .[/tex]
Resposta Questão 2
Alternativa E.
Sabemos que os divisores de 70 são:
D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70.
Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois:
10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70
Alguns adjetivos compostos são: “verde-claro”, “azul-marinho” e “cor-de-rosa”. Nesta videoaula, analisaremos como eles se flexionam no plural, considerando-se regras gerais e exceções. Não deixe de assistir!
01. (Mackenzie - SP) - Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 90
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152
02. (UFRGS–RS) - O número de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de lados. O valor de n é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
03. (F. Ruy Barbosa–BA) - Sendo o número de diagonais de um octógono o quíntuplo do número de lados de um polígono, conclui-se que esse polígono é um:
a) triângulo
b) quadrilátero
c) pentágono
d) hexágono
e) heptágono
04. (UNESP) - O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x) = (x² - 3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
05. (UNICAMP) - O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:
a) 15 diagonais
b) 20 diagonais
c) 25 diagonais
d) 30 diagonais
e) 35 diagonais
06. (ESA) - O número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 1080 é:
a) 8
b) 24
c) 9
d) 20
e) 26
07. (ESA) - O total de diagonais de um eneágono convexo é:
a) 44
b) 27
c) 14
d) 35
e) 39
08. (ESA) - Quantas diagonais há no polígono regular, cuja medida do ângulo externo é 45º:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
09. (ESA) - O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o:
a) triângulo
b) quadrilátero
c) pentágono
d) hexágono
e) eneágono
10. (ESA) - Um polígono regular apresenta 20 diagonais. O ângulo externo desse polígono mede:
a) 150
b) 145
c) 135
d) 120
e) 45
11. (ESA) - O número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1.800 é igual a:
a) 48
b) 54
c) 36
d) 32
e) 56
12. (ESA) - Um polígono regular apresenta 35 diagonais. O ângulo interno desse polígono mede em graus:
a) 108
b) 120
c) 144
d) 150
e) 180
13. (ESA) - No polinômio regular ABCDE..., o número de diagonais é o triplo do número de lados. Nesse polígono, o ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno  com a mediatriz do lado BC mede:
a) 10
b) 20
c) 40
d) 60
e) 80
14. (ESA) - O polígono cujo número de diagonais excede de 42 o número de lados é o:
a) hexágono
b) octógono
c) eneágono
d) decágono
e) dodecágono
15. (ESA) - Seja ABCDE... um polígono regular convexo onde as mediatrizes dos lados AB e CD formam um ângulo de 30º. Sendo assim, temos que o número de diagonais desse polígono é igual a:
a) 252
b) 251
c) 250
d) 249
e) 248
16. (UEPB) - O número de diagonais de um octógono é:
a) 20
b) 56
c) 24
d) 28
e) 48
➥ Gabarito
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
D
CBEEDBCCE11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
BCDEAA----