Que tipo de energia é armazenada nas molas deformadas pelos praticantes dos exercícios de pilates e no elástico alongado dos praticantes de bungee jumping?

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Energia Potencial Elástica.
Energia potencial elástica é a forma de energia que é adquirida através dos corpos elásticos, que são capazes de retornarem ao formato original após sofrerem algum tipo de deformação. A energia potencial elástica depende da constante elástica do corpo, bem como do tamanho da deformação sofrida por ele.
Quando aplicamos força em corpos elásticos, eles se deformam, passando a estocar energia potencial elástica. Caso cesse a força, a energia potencial elástica será convertida em energia cinética. Nesse caso, dizemos que houve realização de trabalho pela força elástica.
A deformação pode envolver comprimir, esticar ou torcer o objeto. Muitos objetos são projetados especificamente para armazenar energia potencial elástica, por exemplo:
· A mola espiral de um relógio de corda;
· Um arco-flecha debrado;
· Um trampolim envergado, logo antes do salto dos mergulhadores;
· Uma bola de borracha, comprimida quando quica em uma parede de tijolos;
· Amortecedores de veículos; 
Um objeto projetado para armazenar energia potencial elástica normalmente terá um limite elástico alto, no entanto, todos os objetos elásticos têm um limite para a carga que podem sustentar. Quando deformado além do limite elástico, o objeto não irá retornar à sua forma original. Em gerações anteriores, relógios de corda mecânicos alimentados por molas helicoidais foram acessórios populares. Hoje em dia, não costumamos usar smartphones a corda porque nenhum material existe com limite elástico alto o suficiente para armazenar energia potencial elástica, com densidade energética alta o suficiente
Aplicações
A maior parte das aplicações da energia potencial elástica diz respeito ao armazenamento ou conversão da energia cinética por objetos elásticos. Um bom exemplo disso são os amortecedores e os para-choques de veículos.
Os para-choques são feitos de materiais que se deformam quando ocorre alguma colisão. Dessa forma, a energia cinética do veículo pode ser absorvida, diminuindo os efeitos aos passageiros dos veículos
Fórmula
A fórmula usada para calcular a energia potencial elástica de um corpo relaciona a sua constante elástica (k) com a deformação sofrida pelo corpo (x), e é mostrada a seguir, confira:
Ep — Energia potencial elástica (J - Joules)
k — Constante elástica (N/m)
x — Deformação do objeto (m)
Ep: é a medida da quantidade de energia que é armazenada por algum corpo elástico que estiver sob o efeito de uma força que o deforma, essa energia é medida em Joules;
k: é uma propriedade de cada material. Os materiais que apresentam constante elástica elevada são geralmente mais duros, pois precisam receber uma grande intensidade de força para sofrer alguma deformação. Os materiais com baixas constantes elásticas, por sua vez, são facilmente deformados. A constante elástica é expressa em Newton por metro (N/m).
x: é a medida da deformação sofrida pelo corpo. Por exemplo, se uma mola tinha inicialmente um tamanho de 20 cm e é esticada até 25 cm, então a sua deformação será de 5 cm. A unidade de medida da deformação x, entretanto, deve sempre ser o metro (m). Por isso, caso fossemos fazer um cálculo com a deformação de 5 cm, deveríamos usar o valor de 0,05 m. Além disso, é importante lembrar que, caso o corpo tenha o seu comprimento aumentado, x terá sinal positivo, no entanto, caso o seu comprimento seja diminuído, o sinal de x deverá ser negativo.
A energia potencial elástica é deduzida com base na lei de Hooke, que mede a intensidade da força elástica produzida por corpos deformados, juntamente à definição física de trabalho mecânico:
A lei de Hooke afirma que a força elástica surge em reação à compressão ou ao tensionamento de corpos elásticos. Trata-se de uma força de reação que sempre surge na mesma direção da ação, porém em sentido oposto:
Curiosidade:
O bungee jump é um exemplo do uso prático da transformação da energia potencial elástica.
Neste esporte radical, amarra-se uma corda elástica em uma pessoa e está salta de uma determinada altura.
Antes de saltar, a pessoa possui energia potencial gravitacional, pois está a uma certa altura do chão.
Ao cair, a energia armazenada vai se transformando em energia cinética e vai esticando a corda.
Quando a corda chega no máximo da sua elasticidade, a pessoa volta a subir.
A energia potencial elástica vai se transformando novamente em energia cinética e potencial.
Fontes 
https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-law/a/what-is-elastic-potential-energy
https://www.todamateria.com.br/energia-potencial-elastica/
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm