O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. Show Exemplo 1 Vamos determinar os anagramas da palavra: a) ESCOLA b) ESCOLA que inicia com E e termina com A. Exemplo 2 a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA. b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A. Exemplo 3 Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ . Exemplo 4 A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2! Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA 10!= 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1= = 151200 A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas. Exemplo 5 Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado. A quantidade de palavras será dada por 3! As palavras são: OLA Temos 5 vogais e 5 consoantes e elas devem ficar alternadas. Para alternar as vogais e consoantes temos duas disposições (onde tem C é consoante e onde tem V é vogal) possíveis: VCVCVCVCVC CVCVCVCVCV Para cada uma delas temos que colocar as vogais no lugar dos V. Como temos 3 A, temos uma permutação de 5 elementos com repetição de 3: P53 =
5!/3! P53 = 5.4.3!/3! P53 = 5.4 P53 = 20 E para as consoantes temos 2 vezes o M e duas vezes o T. Permutação de 5 elementos com repetições de 2 elementos duas vezes: P52, 2 = 5!/2!.2! P52, 2 = 5.4.3.2!/2!.2 P52, 2 = 5.4.3/2 P52, 2 = 5.2.3 P52, 2 = 30 E juntando as duas coisas: = 20 . 30 = 600 Mas temos isso para cada uma das duas disposições, então temos que multiplicar por 2: = 2 . 600 = 1200 Quantos anagramas tem a palavra MATEMÁTICA com as vogais juntas?Vale lembrar que MATEMATICA possui 3 vogais diferentes, portanto os anagramas começam por A, E ou I . Sendo assim temos que fazer 3 permutações com elementos repetidos. 45360 + 15120 + 15120 = 75600 anagramas.
Qual a quantidade de anagrama da palavra MATEMÁTICA?A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.
Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA com vogais e consoantes alternadas?As vogais e as consoantes estão alternadas em 36 anagramas. Parabéns! Você acertou!
Quantas vogais tem a palavra MATEMÁTICA?As vogais da palavra matemática são A, E e I. E as consoantes são M, T e C.
|
Quantos anagramas da palavra matemática possuem juntas todas as vogais e todas as consoantes?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 ketiadaan Inc.
