Quantas placas de automóveis contendo 3 letras e 4 números podem ser formadas Utilizando

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• Quantas placas podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos?
• Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos considere 26 letras?
• Quantas placas de automóveis podemos formar com 3 vogais e 4 algarismos?
• Qual o número de placas de automóveis que podem ser fabricadas com quatro letras e três números separados de acordo com a nova placa Mercosul?

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( , ), ( , ),..., ( , ) 
.........................................................
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n
n
m m m n
a b a b a b n pares
a b a b a b n paresm
linhas
a b a b a b n pares





 
 Vemos então que o número de pares será: 
 
 
... .
m vezes
n n n n m n    
 
 
Assim se uma decisão 
1d
 pode ser tomada de x maneiras diferentes e se uma vez tomada 
a decisão 
1d
, a decisão 
2d
 puder ser tomada de y maneiras então o número de maneiras 
de se tomar as decisões 
1d
 e 
2d
 é x.y. 
 
Exemplos: 
1)Uma moça possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e 
uma saia. 
Solução: 
Uma maneira de se vestir pode ser indicada pelo par (a,b) em que a representa blusa e b saia 
vestida. Assim, temos (por I ) um total de 5.6 = 30 formas possíveis de usar blusas e saias. 
 
Demonstração. 
2)Quantos números com dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2,3, 
4, 5, 6, 7, e 8? 
Solução : 
Cada número pode ser considerado um par de dígitos (a,b) em que: 
{1,2,3,...8}, (1,2,3,...,8} e a b a b  
 
Então (usando II) o resultado procurado será 8.7=56 
II): Dado o conjunto 
1 2 1 2{ , ,..., } e { , ,..., } e para i m j m i ja A a a a a A a a a a a i j     
, 
podemos formar m.(m-1) pares 
( , )i ja b
. 
I): Dado o conjunto 
1 2 1 2{ , ,..., } e { , ,..., }m nA a a a B b b b 
, podemos formar m.n pares 
( , )i ja b
 em que 
 e i ja A b B 
. 
 5 
3)Quantas senhas diferentes é possível obter com 6 algarismos? 
 E se nenhum algarismo fosse repetido, quantas senhas seriam possíveis? 
Solução: 
 Para senhas de 6 algarismos, podendo haver repetição: 
 10 . 10 . 10 . 10. 10 .10 = 1000000 senhas 
 Para senhas sem repetição: 
 10 . 9. 8 . 7. 6 .5 = 151200 senhas 
 
4) Quantas placas (distintas) de automóveis, poderão ser emitidas; com o sistema atual 
de emplacamento? 
Solução: 
O atual sistema de emplacamento de automóveis no Brasil utiliza três letras e quatro 
algarismos. No novo alfabeto são consideradas 26 letras e temos dez dígitos entre os números. 
Logo o número de possibilidades será : 
P= 26x26x26x10x10x10x10=175760000 
 
5) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos, são possíveis utilizando os 
algarismos: 1, 3, 4, 5, 7, 8.? 
Ao iniciar a resolução de um problema de análise combinatória, é aconselhável que se faça 
alguns grupos dos quais queremos calcular o total. No caso do nosso atual problema, veja 
alguns exemplos de números ímpares de 3 algarismos distintos: 347, 815, 135, 451,etc. Note 
que o número 533 não nos serve, pois houve repetição do algarismo 3; o número 534 também 
não serve, pois é par. Um outro ponto importante é, por onde começar a resolver o problema. 
Procure sempre atacar o problema, por onde houver um maior número de restrições. Veja: 
centena dezenas unidades 
Em nosso caso, temos a restrição de que os números devem ser ímpares. 
Logo, para a casa das unidades, temos 4 possibilidades (1,3,5,7). A seguir, vamos analisar a 
casa das centenas, na qual; podemos usar qualquer um do 6 algarismos dados pelo problema, 
porém eliminando-se um deles (aquele que estiver na casa das unidades), já que não pode 
haver repetição. Portanto, temos para a casa das centenas 5 possibilidades. Finalmente, 
analisando a casa das dezenas, concluímos que restaram 4 possibilidades, pois: não podemos 
repetir o algarismo que estiver na casa das unidades e nem o que estiver na casa das centenas. 
Portanto: O total de possibilidades é:P=5x4x4, o que dá um total de 80 números. 
 
LISTA 1 
 
1)Numa sala há 3 homens e 4 mulheres. De quantos modos é possível selecionar um casal 
homem-mulher? 
 
2) Para fazer uma viagem RIO-SÃO PAULO-RIO posso usar como transporte o Trem, o 
Ônibus ou o avião. De quantos modos posso escolher o transporte se não desejo usar na volta 
o mesmo meio de transporte usado na ida? 
 
3) Uma bandeira é formada por 4 listras que devem ser coloridas usando-se apenas as cores 
amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes terem a mesma cor. De quantos 
modos pode ser colorida a bandeira? 
 
4) Quantos números naturais de três algarismos distintos ( na base 10 ) existem? 
 
5) Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam menores que 5000 e 
divisíveis por 5, podem ser formados usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? 
 
 6 
6) As placas dos automóveis são formadas por 3 letras ( K,Y e W inclusive) seguidas por 4 
algarismos. Quantas placas podem ser formadas? 
7) Quantos são os números naturais pares que se escrevem ( na base 10) com três algarismos? 
 
8) Quantas palavras contendo 3 letras diferentes podem ser formadas com um alfabeto de 26 
letras? 
 
9) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 5 
alternativas por questão? 
 
10) Quantos inteiros há entre 1000 e 9999 cujos algarismos são distintos? 
 
11) De quantos modos diferentes podem ser escolhidos um presidente e um secretário de um 
conselho que tem 12 membros? 
 
12) De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 5 cadeiras em fila? 
 
13) Quantos divisores naturais possui o número 360?Quantos são pares? 
 
14) Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem n elementos? 
 
15) Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos? 
 
AULA 2 / 3 LISTA 2 
 
1)Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só 
sobremesa. O cardápio oferece 8 pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de 
sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição? 
 
2)Num banco de automóvel o assento pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5 
posições, independentemente da posição do assento.Combinando assento e encosto quantas 
posições diferentes esse banco pode assumir? 
 
3) Um homem possui 10 ternos 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas ele 
poderá vestir um terno uma camisa e um sapato? 
 
4)De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas 
para cada pergunta são : sim ou não? 
 
5) Em um computador digital um bit é um dos algarismos 0 ou 1 e uma palavra é uma 
sucessão de bits. Qual é o número de palavras distintas de 32 bits? 
 
6) De quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher um ou mais estudantes de um 
grupo de 6 estudantes? 
 
7)Num concurso para preenchimento de uma cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A 
comissão julgadora é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher 
exatamente um candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser 
dados? 
 
8) Seis dados são lançados simultaneamente.Quantas seqüências de resultados são possíveis, 
se considerarmos cada elemento da seqüência como o número obtido em cada dado? 
 7 
9)As letras em código Morse são formadas por seqüências de traços ( - ) e pontos ( . ) , sendo 
permitidas repetições. Por exemplo: ( -; . ; - ; - ; . ; . ) Quantas letras podem ser representadas : 
a) usando exatamente 3 símbolos? 
b) usando no máximo 8 símbolos? 
 
10) Um homem encontra-se na origem de sistema cartesiano ortogonal de eixos Ox e Oy. Ele 
pode dar um passo de cada vez, para o norte(N) ou para o leste (E).Quantas trajetórias ele 
pode percorrer se der exatamente 4 passos? 
 
11) Caminhando sempre para direita ou para cima, sobre a rede da figura, de quantas maneiras 
se pode ir do ponto A até o segmento BC? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12)Quantos divisores

Quantas placas podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos?

Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos considere 26 letras?

Quantas placas de automóveis podemos formar com 3 vogais e 4 algarismos?

Qual o número de placas de automóveis que podem ser fabricadas com quatro letras e três números separados de acordo com a nova placa Mercosul?