Postulados Postulado de Existência Postulados de Determinação Postulado da Inclusão Postulado das Paralelas Este último é conhecido como postulado de Euclides (300 a.C.). É a propriedade que caracteriza a Geometria Euclidiana. Continua após a publicidade Continua após a publicidade Determinação
de Planos – por 3 pontos não colineares; Posições relativas entre retas a) Concorrentes: duas retas distintas são concorrentes se, e somente se, tiver um único ponto comum. Continua após a publicidade b) Paralelas: duas retas distintas são paralelas se, e somente se, forem coplanares e não tiverem ponto comum. Continua após a publicidade c) Reversas: duas retas distintas são reversas se, e somente se não existe plano que as contenha. Continua após a publicidade Posições relativas entre reta e plano a) Contida: Se, e somente se garantirmos que pelo menos dois pontos da reta estejam no plano. Continua após a publicidade b) Concorrentes ou secantes: Se, e somente se, têm um único ponto comum. Continua após a publicidade c) Paralelas: Se, e somente se, não tiverem ponto comum. Continua após a publicidade Posições relativas entre planos a) Paralelos: Se, e somente se, não tem ponto co-mum. b) Secantes: Se, e somente se, se interceptarem, sen-do essa intersecção uma reta. (UNIFESP) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é: a) 6 Solução: Ao tomarmos as arestas de base (BC, CD e BD), vemos que as retas AD, AB e AC são suas res-pectivas retas reversas, e com isso temos ao todo TRÊS pares de retas reversas. Continua após a publicidade Continua após a publicidade (UNIFESP) Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo encimado por uma pirâmide. Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do sólido, sendo r uma das arestas do par? a) 12 Solução: Teremos QUATRO arestas da pirâmide de vértice do topo em comum, mais QUATRO assinaladas de faces do paralelepípedo não adjacentes, num total de OITO arestas. Continua após a publicidade
Quando duas retas formam um plano?Se existe um ponto fora de uma reta, basta escolher dois pontos distintos pertencentes a ela para obter três pontos não colineares, que determinam um plano. 3 – Duas retas concorrentes determinam um plano. Retas concorrentes são aquelas que possuem apenas um ponto de intersecção.
Como saber se duas retas estão no mesmo plano?Duas retas distintas irão assumir as seguintes posições relativas no espaço: Retas paralelas: duas retas são paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem ponto de intersecção ou ponto em comum. Retas coincidentes: pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum.
Quantas retas formam um plano?Um plano pode ser formado por 3 pontos não colineares (imagine um triângulo, ele é uma região plana com 3 vértices). Também pode ser formado por 1 reta mais um ponto fora dela. Um plano pode ser formado por duas retas concorrentes ou paralelas distintas. Há posições relativas entre os planos.
O que determina um plano?Por meio de uma reta e de um ponto fora dela
Três pontos não colineares determinam um plano. Sendo assim, tome dois pontos distintos na reta e o ponto fora dela e terá os três pontos de que precisa para determinar o plano.
|