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��Colégio Nomelini ���� �Colégio Nomelini Ensino Fundamental II Lista Exercícios 1) Calcular a soma dos ângulos internos de um decágono. 2) Qual o polígono, cuja a soma dos ângulos internos vale 1800°. 4) Calcular o número de diagonais de um icoságono. Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180. 5) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: a) 6 lados. b) 10 lados. c) 20 lados. d) 9 lados. e) 12 lados. 6) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: a) dodecágono. c) decágono. e) heptágono. b) pentágono. d) hexágono. 7) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40° 8) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: 9) Quanto mede o ângulo externo de um polígono regular cujo ângulo interno mede 172°. 10) Quanto mede o ângulo externo de um polígono regular de 30 lados. 11) O ângulo interno de um polígono regular é o quíntuplo do ângulo externo.Quantas diagonais tem esse polígono. 12) ( PUC-SP ) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é: a) 80° b) 170° c) 162° d) 135° e) 81° 13) ( UNICAMP ) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente: a) 15 diagonais b) 20 diagonais c) 25 diagonais d) 30 diagonais e) 35 diagonais 14) (Mack) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 15) Determine x: 16) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: a) 6 lados. c) 10 lados. e) 20 lados. b) 9 lados. d) 12 lados. 17) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede: a) 90° b) 65° c) 45° d) 105° e) 80° 18) Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°? �PAGE \* MERGEFORMAT�1� �PAGE \* MERGEFORMAT�2�
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diagonais dos três polígonos é igual a 28, determine o polígono com maior número de diagonais. R: 7 07) Determine o número de lados de um polígono convexo regular cujo ângulo interno é o quíntuplo do externo. R: 12 08) O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vezes o seu ângulo externo. Determine o número de lados do polígono. R: 5 09) Determine o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180o. R: quadrilátero 10) Num polígono regular, o ângulo interno mede o triplo do ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono? R: octógono (8) 11) Um polígono convexo tem 5 lados mais que o outro. Sabendo que o número total de diagonais vale 68, determine o nú- mero de diagonais de cada polígono. R: 14 e 54 TRIÂNGULOS DEFINICÃO: É o polígono que possui três lados. CLASSIFICAÇÃO: Podemos classificar os triângulos quanto aos lados e aos ângulos. Eqüilátero: os três lados são congruentes. Quanto aos lados Isósceles: somente dois lados congruentes. Escaleno: as medidas dos três lados são diferentes. Acutângulo: os três ângulos são agudos ( menor que 90o ) Quanto aos ângulos Retângulo: tem um ângulo reto ( 90o ) Obtusângulo: tem um ângulo obtuso ( maior que 90o ) dois agudos. A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180o. Mediana: É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. As três medianas de um triângulo cruzam-se num ponto G , denominado baricentro do triângulo. Altura: É o segmento que parte de um vértice e é perpendicular ao lado oposto. As três alturas de um triângulo cruzam-se num mesmo ponto, denominado ortocentro do triângulo. Bissetriz: É o segmento que parte do vértice e divide este ângulo em duas partes congruentes. As três bissetrizes de um triângulo cruzam-se num mesmo ponto I, denominado incentro do triângulo. O ponto I é o centro da circunferência inscrita no triângulo. TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA DE UM TRIÂNGULO “ A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto segmentos proporcionais aos lados pertencentes aos do ângulo considerado”. A AD é bissetriz do ângulo  B D C EXERCÍCIOS DE SALA 01) Seja AD uma bissetriz interna do triângulo ABC. Sendo AB = x + 8 , AC = 2x , BD = 10 e CD = 12 , determine x. R: 12 02) Na figura abaixo, CD é a bissetriz do ângulo C. Determine a medida x. C 12 20 R: 10 6 X A D B 03) Num triângulo ABC , AD é bissetriz interna do ângulo Â. Sabendo-se que BD = 18 , DC = 27 , AB = (5x - 1) e AC = (7x + 1). Calcule o perímetro do triângulo ABC. R: 105 04) Calcule x e y no triângulo, sabendo-se que AD é bissetriz interna do ângulo Â. ( Dado x + y = 45) A X Y R: 18 e 27 12 18 B D C EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE CASA 01) Na figura, BD é a bissetriz, AD = 12 cm , CD = 16 cm . Sendo AB = 2x + 6 e BC = 3x, determine o valor de x. B 2X + 6 3X R: 24 12 16 A D C 02) O perímetro de um triângulo ABC é igual a 45 cm. A bissetriz do ângulo A divide o lado oposto em dois segmentos, respectivamente iguais a 10 cm e 8 cm. Calcule os lados do triângulo. R: 18 cm ; 15 cm e 12 cm 03) Os lados de um triângulo, medem 10 ; 15 e 20 m. Calcule a medida do menor dos segmentos em que a bissetriz inter na divide o lado maior. R: 8 cm 04) Determinar os valores de x e y na figura, sabendo que AD é bissetriz interna do triângulo ABC. A 2,5 cm 5 cm R: 2 cm e 4 cm B X D Y C 6 cm 05) Na figura, AD é bissetriz do triângulo ABC. Sabendo-se que AB = 6 cm , AC = 4 cm e BC = 5 cm , determine as medidas dos segmentos BD e DC . A 6 cm 4 cm R: 3 cm e 2 cm B D C 5 cm 06) Um triângulo RST tem os lados medindo RS = 9 cm , ST = 6 cm e TR = 4 cm . Determine as medidas dos segmen- tos determinados no lado maior, pela bissetriz do ângulo oposto. R: 3,6 cm e 5,4 cm TEOREMA DA BISSETRIZ EXTERNA DE UM TRIÂNGULO “A bissetriz do ângulo externo de um triângulo determina, sobre o lado oposto, dois segmentos subtrativos proporcio nais aos outros dois lados”. A c b B a C n D AD é bissetriz do ângulo A. m EXERCÍCIOS DE SALA 01) Nos triângulos ABC , AC é bissetriz externa. Determine em cada caso do valor de x. A C 20 10 X 10 B 15 C X D 30 20 D B A R: 15 R: 6 02) UCG - Na figura a seguir, AB = 30 cm, AC = 20 cm, BC = 40 cm, AD é bissetriz interna do ângulo BÂC , AE é bissetriz externa do ângulo  . Pode-se então afirmar que DE = 96 cm A R: Verdadeira B D C E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS “Dois triângulos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados corresponden- tes são proporcionais”. Caso AA ( “Se dois triângulos possuem dois ângulos congruentes, então esses triângulos são semelhantes”. Caso LAL ( “Se dois triângulos possuem dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos correspondentes congrue- tes, então os triângulos são semelhantes”. Caso LLL ( “Se dois triângulos possuem os três lados correspondentes proporcionais, então esses triângulos são seme- lhantes”. A c b A’ c’ b’ B C B’ C’ a a’ 2p = perímetro do triângulo k = razão de semelhança dos triângulos EXERCÍCIOS DE SALA 01) Os lados de um triângulo medem 8,4 cm , 15,6 cm e 18 cm. Esse triângulo é semelhante a um triângulo, cujo períme- tro mede 35 cm. Calcular o maior lado do segundo triângulo. R: 15 cm 02) Determine o valor de x: a) b) r1 = 3 r2 = 5 2 Calcule x. 4 X O2 3 O1 3 A X B C R: 3/2 R: 3 � 02) Determine x e y na figura, sendo MN // BC B X C M 12 N Y 45 R: x = 36 e y = 27 9 15 A EXERCÍCIOS DE CASA 01) O raio da circunferência de centro O mede 5 cm e o do centro O’ mede 3 cm . Qual a medida de O’P? A B P