Grátis 158 pág.
- Denunciar
Pré-visualização | Página 8 de 25
entre si. d) Ligando-se os pontos médios dos lados de um tri- ângulo, este fica decomposto em quatro triângulos congruentes. e) Todas as afirmativas anteriores são incorretas. E A BC D F G H I 09)(UECE) Na figura, o retângulo DGHI, o triângulo e- quilátero DEF e o quadrado ABCI, têm todos, períme- tro igual a 24 cm. Se D é o ponto médio de CI, o perí- metro da figura fechada ABCDEFGHIA é igual a: a) 48 m b) 49 m c) 50 m d) 51 m e) 52 m 10) Determine as medidas dos ângulos internos de um paralelogramo sabendo que a diferença entre as medidas de dois ângulos internos consecutivos é 52º. 11) (FGV-SP) A diagonal menor de um losango de- compõe esse losango em dois triângulos congruentes. Se cada ângulo obtuso do losango mede 130º, quais são as medidas dos três ângulos de cada um dos dois triângulos considerados ? 12) (ITA-SP) Dadas as afirmações: I. Quaisquer dois ângulos opostos de um quadriláte- ro são suplementares. II. Quaisquer dois ângulos consecutivos de um para- lelogramo são suplementares. III. Se as diagonais de um paralelogramo são perpen- diculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então esse paralelogramo é um losango. a) Todas são verdadeiras. b) Apenas I e II são verdadeiras. c) Apenas II e III são verdadeiras. d) Apenas II é verdadeira. e) Apenas III é verdadeira. Jeca 42 13) (UFV-MG) Num trapézio isósceles de bases dife- rentes, uma diagonal é também bissetriz de um ângu- lo adjacente à base maior. Isso significa que: a) a base menor tem medida igual à dos lados oblíquos. b) os ângulos adjacentes à base menor não são congruentes. c) a base maior tem medida igual à dos lados oblíquos. d) as duas diagonais se interceptam no seu ponto médio. e) as diagonais se interceptam, formando ângulo reto. 14) (FUVEST-SP) No quadrilátero ABCD, temos AD = BC = 2 e os prolongamentos desses lados formam um ângulo de 60º. a) Indicando por α, β, γ e θ, respectivamente, as medidas dos ângulos internos dos vértices A, B, C e D, calcule α + β + γ + θ. b) Sejam J o ponto médio de DC, M o ponto médio de AC e N o ponto médio de BD. Calcule JM e JN. c) Calcule a medida do ângulo MJN. A D C B A B C D E F G H I 15) Na figura, BC = 24 cm, D é ponto médio de AB, F é ponto médio de BD, E é ponto médio de AC e I é ponto médio de CE. Determine as medidas dos segmentos FG e GH. 16) (ITA-SP) Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero RSTU vale: a) 22 cm b) 5,5 cm c) 8,5 cm d) 11 cm e) 12 cm A B C D E F G H I J 17) No trapézio AEJF abaixo, BG = x e DI = y. Se AB = BC = CD = DE e FG = GH = HI = IJ, determine AF e EJ em função de x e de y. A B C D E F 18) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em B, o ponto D é ponto médio do lado AB e o segmento DE é paralelo ao cateto BC. Sendo AC = 24 cm, de- termine a medida do segmento EF. Jeca 43 Respostas desta aula. 01) x = 32º, y = 116º, z = 64º, t = 90º 02) a 03) x = 64º, y = 116º 04) AC = 4 3 cm, AB = 4 cm 05) 6 cm 06) b 07) b 08) e 09) c 10) 64º e 116º 11) 50º, 65º e 65º 12) c 13) a 14) a) 360º b) 1 e 1 c) 60º 15) FG = 6 cm e GH = 6 cm 16) d 17) AF EJ 18) 4cm = 3x - y2 = 3y - x 2 Importante para mim. Se você, resolvendo esta lista, descobrir alguma resposta errada, por favor, mande uma mensagem especificando qual a resposta errada para o e-mail Somente assim, poderei corrigir eventuais erros. Obrigado. Jeca Proibida a reprodução deste material sem a autorização expressa do autor Jeca 44 I) Polígonos convexos. i e d d - diagonal i - ângulo interno e - ângulo externo Classificação dos polígonos (quanto ao nº de lados). 3 lados - triângulo 4 lados - quadrilátero 5 lados - pentágono 6 lados - hexágono 7 lados - heptágono 8 lados - octógono 9 lados - eneágono 10 lados - decágono 11 lados - undecágono 12 lados - dodecágono 13 lados - tridecágono 14 lados - quadridecágono 15 lados - pentadecágono 16 lados - hexadecágono 17 lados - heptadecágono 18 lados - octodecágono 19 lados - eneadecágono 20 lados - icoságonoi + e = 180º II) Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo. (S )i III) Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo. (S )e IV) Número de diagonais de um polí- gono convexo. (d) i1 i2 i3 i4 in S = i + i + i + ... + ii 1 2 3 n S = 180 (n - 2)i n - nº de lados do polígono e1 e2 e3 e4 en S = e + e + e + ... + ee 1 2 3 n S = 360ºe Para qualquer polígono convexo Diagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos. d n (n - 3) 2= n - nº de lados do polígono vértice lado V) Polígono regular. e e e e e i i i ii α Um polígono é regular se tem: a) todos os lados congruentes entre si; b) todos os ângulos internos congruentes entre si; c) todos os ângulos externos congruentes entre si. 3 lados - triângulo equilátero 4 lados - quadrado 5 lados - pentágono regular 6 lados - hexágono regular etc Classificação dos polígonos regulares Medida de cada ângulo interno de um polígono regular. Medida de cada ângulo externo de um polígono regular. i = Si n > 180 (n - 2)i = n e = Se n > 360e = n (importante) Observação - Todo polígono regular pode ser inscrito e circunscrito numa circunferência. ângulo central C Estudos sobre Geometria realizados pelo prof. Jeca (Lucas Octavio de Souza) (São João da Boa Vista - SP) Geometria plana Aula 05 Polígonos convexos. Jeca 45 01) Determinar a soma das medidas dos ângulos inter- nos e o número de diagonais de um pentadecágono convexo. 02) Determinar a soma das medidas dos ângulos exter- nos e o número de diagonais de um octodecágono convexo. 03) Determinar a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo de um eneágono regular. 04) Determinar a medida de cada ângulo interno e o nº de diagonais de um octógono regular. 05) Determinar a soma das medidas dos ângulos inter- nos de um polígono convexo que tem 65 diagonais. 06) Determinar o nº de diagonais de um polígono regu- lar cuja medida de cada ângulo externo é 30º. 07) Determinar o nº de diagonais de um polígono regu- lar sabendo-se que a medida de um ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132º. 08) Determinar a medida do ângulo externo de um polígono regular que tem 14 diagonais. Jeca 46 09) Dados dois polígonos convexos, A e B, sabe-se que B tem 4 lados e 30 diagonais a mais do que A. Determine quais são os polígonos A e B. 10) Dados dois polígonos regulares, A e B, sabe-se que B tem 6 lados a mais do que A e a diferença das medidas de seus ângulos externos é 16º. Deter- mine quais são esses polígonos. 11) Determine a medida do ângulo agudo formado entre a diagonal AF e lado AB de um dodecágono regular ABC.... KL. 12) Determine a medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos das diagonais AC e DG de um dodecágono regular ABC...KL.