Qual e a probabilidade de no lançamento de dois dados se obter soma 6 ou sair números iguais nos dois dados?

Todo experimento aleatório - os fenômenos casuais onde as experiências são repetidas inúmeras vezes sob condições iguais, mas não apresentam os mesmos resultados - constitui o conjunto formado por todos os resultados possíveis. Esse conjunto é denominado de espaço amostral, e qualquer subconjunto dele é chamado de evento. Portanto, temos que o espaço amostral constitui todos os resultados possíveis e o evento, os casos favoráveis. Vamos abordar alguns exemplos que exploram de forma geral essas definições.

Exemplo 1

No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um preto, há um espaço amostral gerado. Vamos determinar todos os possíveis resultados deste lançamento.

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

O resultado possível no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36.

Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.

Evento A – faces iguais
A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

Evento B – soma maior que 10
B = {(5,6), (6,5), (6,6)}

Evento C – sair soma 6
C = {(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}

Evento D – soma 7
D = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}

Evento E – soma menor que 5
E = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2)}

Exemplo 2

Uma urna contém uma bola verde e três brancas. Defina o espaço amostral do experimento “retirar uma bola ao acaso” e os eventos: retirar bola verde e retirar bola branca.

Possíveis resultados (espaço amostral): {verde, branca 1, branca 2, branca 3}, constituído de 4 elementos.

Evento retirar bola verde: {verde}, possui 1 elemento.

Evento retirar bola branca: {branca 1, branca 2, branca 3}, possui 3 elementos.

Exemplo 3

Numa caixa existem fichas numeradas de 1 a 10. Defina o espaço amostral do experimento “retirar fichas ao acaso” e defina os eventos: ocorrência de número ímpar, ocorrência de número primo e ocorrência de número maior que 4.

Possíveis resultados (espaço amostral): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Evento ocorrência de número ímpar: {1, 3, 5, 7, 9}

Evento ocorrência de número primo: {2, 3, 5, 7}

Evento ocorrência de número maior que 4: {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Transcrição de vídeo

RKA - Encontre a probabilidade de conseguir pares em dois dados de seis faces numerados de 1 a 6. Quando eles estão falando sobre conseguir pares, simplesmente, dizem que se eu jogar dois dados, consigo o mesmo número nos dois. Por exemplo, um 1 e um 1 é um par; um 2 e um 2 é um par; um 3 e um 3; um 4 e um 4; um 5 e um 5; um 6 e um 6; todos aqueles são exemplos de pares. O evento em questão é: conseguir duplas com dois dados de seis lados, numerados de 1 a 6. Vamos pensar em todos os resultados. Ou outra forma de pensar é sobre a matriz aqui. O que a gente consegue pensar com o primeiro dado? Vou escrever como "Dado nº 1". Quais são as possíveis jogadas? Elas são numeradas de 1 a 6. É um dado de seis lados, então posso obter um 1, um 2, um 3, um 4, um 5 ou um 6. Agora, vamos pensar no segundo dado: "Dado nº 2". Exatamente a mesma coisa: dá para ter um 1, um 2, um 3, um 4, um 5 ou um 6. Agora, dadas estas possibilidades de resultados para cada dado, a gente pode pensar nos resultados para os dois dados. Por exemplo, neste aqui... ...dá para desenhar uma matriz, só para ficar um pouco mais claro... ...vou traçar uma linha... ...na verdade, é melhor traçar várias dessas para que a gente deixe mais claro... Vou desenhar a matriz completa. Muito bem... e, aí, vou traçar as linhas verticais ...só mais algumas... Vamos lá! Agora, tudo desta linha superior, estes são os resultados onde consegui um 1 no primeiro dado. Estes são todos daqueles resultados. Consigo um 1 no segundo dado, mas preencherei aquilo mais tarde. Esses são todos os resultados onde consigo um 2 no primeiro dado; aqui é onde consigo um 3 no primeiro dado; 4 ...eu acho que já entenderam a ideia... no primeiro dado; e, aí, um 5 no primeiro dado; finalmente, nesta última linha, todos os resultados onde consegui um 6 no primeiro dado. Agora, dá para ir para as colunas. E, nesta primeira, é onde conseguimos um 1 no segundo dado (aqui é onde conseguimos um 1 no segundo dado). Aqui é onde conseguimos um 2 no segundo dado; ...vamos anotar... aqui é onde conseguimos um 3 no segundo dado; ...isto é uma vírgula que estou colocando entre os dois números... aqui é onde a gente tem um 4; então, aqui é onde conseguimos um 5 no segundo dado; esta última coluna é onde conseguimos um 6 no segundo dado. Agora, cada um destes representa um possível resultado. Este resultado é onde conseguimos um 1 no primeiro dado e um 1 no segundo dado; esse resultado é onde conseguimos um 3 no primeiro dado e um 2 no segundo dado; esse resultado é onde conseguimos um 4 no primeiro dado e um 5 no segundo dado; e podem ver aqui que há 36 resultados possíveis: 6 vezes 6 resultados possíveis. Com esses descartados, quantos desses resultados satisfazem nosso critério de conseguir duplas com dois dados de seis faces? Quantos desses resultados são descritos pelo nosso evento? A gente vê bem aqui! Duplas! Bom, é conseguir um 1 e 1; aquele é um 2 e um 2; um 3 e um 3; um 4 e um 4; um 5 e um 5; e um 6 e um 6. A gente tem 1, 2, 3, 4, 5, 6 resultados satisfatórios para esse evento, ou são resultados consistentes com este evento. Isso respondido, vamos responder à questão: qual é a probabilidade de conseguir duplas com dois dados de seis lados e numerados de 1 a 6. A probabilidade vai ser igual ao número dos resultados que satisfazem o nosso critério; ou o número dos resultados para este evento, que são seis. A gente chegou a esta conclusão sobre o total. Quero fazer, aqui, na cor rosa: número de resultados sobre o total da nossa matriz. A gente tem um total de 36 resultados ...tem 36 resultados... e se você simplifica isto: 6 sobre 36 é igual a 1 sobre 6. Então, a probabilidade de conseguir pares com dados de seis faces, numeradas de 1 a 6, é de 1 sobre 6.

Qual e a probabilidade no lançamento de dois dados de se obter soma 6 ou sair números iguais nos dois dados?

Qual e a probabilidade de que a soma dos resultados seja 6?

Qual a probabilidade de jogando dois dados tirar o dois 6?

Qual e a probabilidade de sair o número 6 em um lançamento de um dado?