1 – Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa. Show Solução: Seja k a probabilidade de sair coroa. Pelo enunciado, a probabilidade
de sair cara é igual a 3k. 2 – Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa. Resposta: 5/6 = 83,33% 3 – Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer. Solução: Sejam p(A), p(B) e p(C), as probabilidades individuais de A, B, C, vencerem. Pelos dados do enunciado, temos: Seja p(A) = k. Então, p(B) = k e p(C) = k/2. Isto é explicado pelo fato de que a probabilidade de A vencer ou B vencer ou C vencer é igual a 1. (evento certo). Assim, substituindo, vem: k + k + k/2 = 1 \ k = 2/5. A probabilidade de A ou C vencer será a soma dessas probabilidades, ou seja 2/5 + 1/5 = 3/5. 4 – Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair COROA. Resposta: 1/4. 5 – Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um número primo. Solução: Pelo enunciado,
podemos escrever: Então, substituindo, vem: Assim, temos: p(2) = p(4) = p(6) =
2/9 O evento sair número primo corresponde a sair o 2, ou o 3 ou o 5. Logo, 6 – Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de num único lançamento sair um número ímpar. Resposta: 1/3 7 – Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo. Solução: Os números primos de 1 a 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47, portanto, 15 números primos. 8 - Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de numa única retirada, sair um cartão com um número divisível por 5. Resposta: 1/5. 9 – Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis? Solução: Existem C10,2 possibilidades de se escolher duas pessoas entre 10 e, existem C3,2 possibilidades de escolher duas alunas de olhos azuis entre as três. Logo, a probabilidade procurada será igual a: P = C3,2 / C10,2 = (3.2/2.1)/(10.9/2.1) = 6/90 = 3/45 = 1/15. Comentários sobre o cálculo de Cn,p. Como já sabemos da Análise Combinatória, Esta é a forma tradicional de se calcular Cn,p. Na prática, entretanto, podemos recorrer ao seguinte expediente: Cn,p possui sempre p fatores no numerador a partir de n, decrescendo uma unidade a cada fator e p fatores no denominador a partir de p, decrescendo uma unidade a cada fator. Exemplos: C10,4 = (10.9.8.7)/(4.3.2.1) = 210. C8,3 = (8.7.6)/(3.2.1) = 56. C16,3 = (16.15.14)/(3.2.1) = 560. C12,4 = (12.11.10.9)/(4.3.2.1) = 495. C10,5 = (10.9.8.7.6)/(5.4.3.2.1) = 252. 10 – Considere o mesmo enunciado da questão anterior e calcule a probabilidade de na escolha de duas alunas, nenhuma ter olhos azuis. Resposta: 7/15. Dica: como nenhuma das alunas deve ter olhos azuis, restam 10 – 3 = 7 alunas. Portanto, ... Paulo Marques, 30 de dezembro de 2000. Qual e a probabilidade de se obter três vezes o número 1 no lançamento de três dados?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
Como calcular probabilidade com 3 dados?Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6.
Qual a probabilidade de sair 3 no lançamento de um dado?a) sair o número 3: Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1]. Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/6.
Qual a probabilidade de obtermos um número maior que 3?A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6.
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