Qual a diferença entre números naturais inteiros e racionais?

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.

Assim, a lista dos números naturais é a seguinte:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

E assim por diante, seguindo esse mesmo padrão de formação.

Note que essa sequência numérica é a que usamos para contar. Cada um desses símbolos representa uma quantidade, portanto, partindo do nada, uma unidade, duas unidades etc. Uma outra maneira de representar esse conjunto é usando a notação específica para conjuntos, na qual as reticências significam que a sequência continua nessa mesma ordem e padrão de formação:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Nessa notação, N é o símbolo que representa o conjunto dos números naturais.

A ideia de sucessor

O conjunto dos números naturais é formado apenas por números inteiros e não contém números repetidos, por isso, é possível escolher, entre dois números naturais distintos, aquele que é maior e aquele que é menor. Quando um número natural x é maior do que um número natural y em uma unidade, dizemos que x é sucessor de y. Assim:

x é sucessor de y se x + 1 = y

Se olharmos na lista dos números naturais, colocada em ordem crescente, o sucessor de um número natural n é sempre o próximo número à sua direita. Logo:

O sucessor de 7 = 8

O sucessor de 20 = 21

etc.

Perceba também que todo número natural possui sucessor, assim, o sucessor do zero é 1, o sucessor de 1 é 2 …

Essa característica garante que, independentemente do número natural escolhido, e por maior que ele seja, sempre existirá um número natural uma unidade maior que ele. Portanto, o conjunto dos números naturais é infinito.

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A ideia de antecessor

Quando um número natural x é menor que um número natural y em uma unidade, dizemos que x é o antecessor de y. Assim:

x é antecessor de y se x – 1 = y

Olhando a lista de números naturais em ordem crescente, verificamos que o antecessor de um número natural n é o número à sua esquerda. Logo:

O antecessor de 7 = 6

O antecessor de 20 = 19

etc.

Nem todo número natural possui antecessor. Na realidade, apenas o zero não possui, pois ele é o primeiro número natural e também porque 0 – 1 = – 1, que não é um número natural. Assim sendo, concluímos que o conjunto dos números naturais é limitado.

Sim, é possível que um conjunto seja limitado e infinito ao mesmo tempo. O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente pelo zero, mas ilimitado superiormente e, por isso, é infinito.

Subconjuntos dos números naturais

O conjunto dos números naturais possui alguns subconjuntos muito conhecidos:

1 – Conjunto dos números primos (P): é formado por todos os números que são divisíveis apenas por 1 e por si mesmo.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

2 – Conjunto dos números compostos (C): é formado por todos os números que não são primos.

C = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}

3 – Conjunto dos quadradosperfeitos (Q): é formado por todos os números que são resultados de uma potência em que o expoente é 2.

Q = (1, 4, 9, 16, 25, 36, …)

A definição de um número real é tão ampla que abrange quase todos os números no universo matemático. Números inteiros e números inteiros são um subconjunto de números reais, assim como números racionais e irracionais. O conjunto de números reais é indicado pelo símbolo ℝ.
Números inteiros e números inteiros

Os números que normalmente usamos para contar são conhecidos nos números naturais (1, 2, 3 ...). Quando você inclui zero, você tem um grupo conhecido como números inteiros (0, 1, 2, 3 ...). Inteiros são o conjunto de números que inclui todos os números inteiros, juntamente com as versões negativas dos números naturais. O conjunto de números inteiros é representado por ℤ.
Números Racionais

Números que normalmente pensamos como frações compõem o conjunto de números racionais. Uma fração é um número representado como uma razão entre dois números inteiros, a
e b
, no formato a /b
, onde b
não é igual a zero. Uma fração com zero no lado direito de sua razão é indefinida ou indeterminada. Um número racional também pode ser representado na forma decimal. A expansão decimal de um número racional sempre terminará ou terá um padrão de números que se repete à direita do ponto decimal. Todos os números inteiros são números racionais, pois qualquer número inteiro pode ser representado pela razão a /1
. O conjunto racional de números é representado por ℚ.
Números irracionais

O conjunto de números que não podem ser representados como uma razão entre números inteiros é chamado irracional. Quando representado na forma decimal, um número irracional não termina e possui um padrão não repetitivo de números à direita do ponto decimal. Não há símbolo padrão para o conjunto de números irracionais. O conjunto de números racionais e irracionais é mutuamente exclusivo, o que significa que todos os números reais são racionais ou irracionais, mas não os dois.
Números reais e a linha numérica

O conjunto de números reais representa um conjunto ordenado de valores que podem ser representados em uma linha numérica desenhada horizontalmente, com valores crescentes para a direita e valores decrescentes para a esquerda. Todo número real corresponde a um ponto discreto nessa linha, conhecido como coordenada. A linha numérica se estende até o infinito nas duas direções, o que significa que o conjunto de números reais possui um número infinito de membros.
Números complexos

Existem algumas equações matemáticas para as quais a solução não é um número real. Um exemplo é uma fórmula que inclui a raiz quadrada de um número negativo. Como o quadrado de dois números negativos sempre resulta em um número positivo, a solução parece impossível. Um conjunto de números conhecido como números complexos inclui números imaginários, como a raiz quadrada de um número negativo. O conjunto de números complexos é separado do conjunto de números reais e é representado pelo símbolo padrão ℂ.

Qual a diferença de números naturais inteiros e racionais?

Qual e a diferença entre os números naturais e os números inteiros?

Quais são os números inteiros e racionais?

Quais são os números naturais?