Perimetro do quadrado

O perímetro do quadrado é a medida equivalente à soma de todos os lados do quadrado. O quadrado é o polígono regular, e é também um quadrilátero, pois possui medidas de ângulos e lados congruentes (mesma medida).

Os ângulos internos do quadrado medem 90° e são chamados de ângulos retos. A soma desses ângulos é igual a 360°. Os lados opostos do quadrado são paralelos, dessa forma o quadrado é também um paralelogramo.

Para calcular o perímetro do quadrado devemos somar as medidas de todos os lados do quadrado. Assim, temos a seguinte fórmula:

• P = L + L + L + L

O quadrado tem quatro lados com a mesma medida, então podemos simplificar essa fórmula da seguinte forma:

• P = 4 . L

Onde:

• P: é a medida do perímetro;
• L: é a medida dos lados.

Área do Quadrado

A área do quadrado é calculada realizando o produto entre a base e a altura do quadrado. Considerando que os lados são iguais, a fórmula da área do quadrado é a seguinte:

• A = L²

Onde:

• A: é a área;
• L: é a medida do lado.

Diagonal do Quadrado

O quadrado possui duas diagonais. A diagonal é um segmento de reta de um vértice ao outro, ligando os ângulos opostos.

A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. As medidas dos lados do quadrado é a medida dos catetos adjacente e oposto do triângulo. A medida da diagonal é a hipotenusa no triângulo.

Podemos calcular a medida da diagonal utilizando o Teorema de Pitágoras, pois podemos aplicar esse teorema em qualquer triângulo retângulo.

Assim, a medida da diagonal é:

• d² = L² + L²
• d² = 2L²
• d = √2L²
• d = L√2

Quadrado inscrito numa Circunferência

Se colocarmos um quadrado dentro de uma circunferência, podemos dizer que o “quadrado está inscrito” na circunferência.

Analisando a figura acima, percebemos que o raio da circunferência é igual à metade da diagonal. A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.

Dois raios partindo do centro da circunferência até os ângulos de um mesmo lado, formam um triângulo retângulo, já que as diagonais são perpendiculares entre si.

Assim, sabendo a medida do raio da circunferência, podemos calcular a medida do lado do quadrado utilizando o Teorema de Pitágoras.

Então, a medida do lado do quadrado é:

• r² + r² = L²
• L² = 2r²
• L = √2r²
• L = r√2

Circunferência inscrita no Quadrado

Quando uma circunferência é colocada dentro de uma quadrado, dizemos que a circunferência está “inscrita no quadrado”.

Analisando a figura acima percebemos que a medida do lado do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência (d = 2r). Então, podemos dizer que o raio da circunferência é r = d/2 ou a metade da medida do lado do quadrado. Além disso, a diâmetro da circunferência divide o quadrado em dois retângulos.

Bom, é isso.

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

• Exercícios sobre perímetro do quadrado