Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador. Incógnitas são números desconhecidos representados, geralmente, por letras. Dessa maneira, é possível definir as operações básicas matemáticas também para as frações algébricas. Show A técnica usada para somar e subtrair frações algébricas é exatamente a mesma usada para frações numéricas, inclusive dividida em dois casos. A diferença está nos artifícios matemáticos usados para possibilitar os cálculos, como fatoração de polinômios ou propriedades de potências. Caso 1: Frações algébricas com denominadores iguais Quando as frações algébricas possuem denominadores iguais, elas podem ser somadas ou subtraídas diretamente, bastando repetir o denominador em comum e realizar a operação apenas com os numeradores. Observe o exemplo a seguir: 16xk2 – 10xk2 = 16xk2 – 10xk2 =
6xk2 Independentemente da forma que tenham as frações algébricas ou de os numeradores serem termos semelhantes, basta manter o denominador e operar os numeradores com as regras de sinais da adição. Caso 2: Frações algébricas com denominadores diferentes Quando as frações algébricas a serem somadas ou subtraídas possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar frações equivalentes a elas que possuam denominadores iguais para depois somá-las. O procedimento para encontrar essas frações é o mesmo usado na adição de frações numéricas: calcular o mínimo múltiplo comum dos denominadores, encontrar as frações equivalentes e depois realizar a adição/subtração de frações com denominadores iguais. Observe o exemplo de adição a seguir: a + b + 4a2 – a – b Mínimo múltiplo comum dos denominadores Calcular o MMC de números inteiros não é tarefa desafiadora. Entretanto, o mínimo entre polinômios requer bastante prática. Para aprender a realizar esse cálculo, leia o artigo “Mínimo Múltiplo Comum de Polinômios” aqui. Em resumo, é preciso fatorar os polinômios dos denominadores e depois multiplicar todos os fatores que possuem mesma base com maior expoente sem repetições. Sendo assim, os denominadores do exemplo acima são: a – b, (a – b)(a + b), que é a forma fatorada de a2 – b2, e a + b. O MMC entre esses denominadores é (a – b)(a + b), que é justamente o produto dos fatores de mesma base com maior expoente sem repetições. Feito isso, reescreva as frações do exemplo usando o novo denominador comum e deixando os espaços para encontrar os numeradores equivalentes. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) a + b + 4a2 – a – b = + –
Encontrar as frações equivalentes Para encontrar o numerador da primeira fração equivalente, divida o MMC encontrado pelo denominador da primeira fração dada e depois multiplique o resultado pelo seu numerador. O resultado disso será o numerador da primeira fração equivalente. Para as outras, repita o processo usando as respectivas frações. Assim, o numerador da primeira fração equivalente é o resultado de (a – b)(a + b) dividido por a – b e multiplicado por a + b. Isso resulta em (a + b)2. Continuando os cálculos para as demais frações e colocando os resultados em seus respectivos numeradores, temos: a + b
+ 4a2 – a – b = (a + b)2 + 4a2 – (a – b)2 Realizar a adição/subtração Nessa última etapa, realizam-se as operações propostas efetivamente. Observe: (a + b)2 + 4a2 – (a – b)2 = (a +
b)2 + 4a2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 + 4a2 – a2 + 2ab – b2 = 2ab + 4a2 + 2ab = 4a2 + 4ab = Também é nesse passo que o resultado é simplificado por meio de fatoração de polinômios e, às vezes, propriedades de potências. 4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 4a
Como fazer operações com frações algébricas?A multiplicação de fração algébrica segue o mesmo padrão da multiplicação de frações: multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. De forma prática, multiplique primeiramente os coeficientes, coloque o resultado numérico e parta para a multiplicação das incógnitas.
Como fazer adição e subtração de frações algébricas?Adição e Subtração de Frações Algébricas. 1 + 3. x 4y.. a + b - ab. 3 a 4a². a – 1. a² – b² a + b.. a – 1 = a – (a – b) = b = b. a² – b² a + b (a + b)(a – b) (a + b)(a – b) a² – b². Quais são as operações algébricas?Na Matemática, conhecemos como termo algébrico um número acompanhado de uma variável. A expressão algébrica nada mais é do que a representação de operações básicas da Matemática, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão, realizadas com termos algébricos.
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