O que sao numeros inteiros

Números

Existem muitos números no mundo! Pense nisso. Quantos números existem realmente? Existem tantos números quanto estrelas no céu? Existem tantos números quanto grãos de areia em todas as praias do mundo? Não. Na verdade, existem mais números do que todas essas coisas!

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O que são números inteiros?
Resumo da lição
Resultados de Aprendizagem
Módulo ou valor absoluto de um número inteiro
Números opostos ou simétricos
Comparação de números inteiros
Explorando a ideia de números negativos
Quem são os números inteiros?
O que é um número inteiro exemplo?
Quais são os números inteiros de 1 a 100?
Como saber se é um número inteiro?

Então, exatamente quantos números existem no mundo? Há uma quantidade infinita de números; isso significa que eles continuam indefinidamente e nunca terminam. Uau! São muitos números!

Para se ajudar a acompanhar e compreender as semelhanças e diferenças entre os números, os matemáticos desenvolveram um sistema de agrupamento que categoriza e descreve o tipo de números que existem. Nesta lição, vamos nos concentrar em números inteiros.

O que são números inteiros?

Números inteiros são uma categoria especial ou grupo de números que:

Consistem nos números: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...}
São todos números positivos, incluindo zero, que não incluem nenhuma parte fracionária ou decimal

Números inteiros não têm partes fracionárias ou decimais. Algumas coisas a serem observadas aqui:

Não deixe a notação confundi-lo. Os colchetes {} são usados para escrever conjuntos. É a notação matemática que diz: 'Ei! Tenho um grupo especial de coisas vindo aqui! ' E a elipse (...) significa apenas que eles continuam para sempre no mesmo padrão. Observe que não há números negativos; todos os números inteiros, exceto zero, são positivos.
Algumas pessoas confundem números inteiros com números naturais - isso é compreensível, pois são muito semelhantes. A diferença é que os números naturais (também chamados de números de contagem) não incluem zero; números inteiros incluem zero.
Lembre-se de que as categorias de números se sobrepõem. Assim como as categorias de geografia (por exemplo, país, estado, condado, cidade, rua) se sobrepõem (uma rua está em uma certa cidade, que está em um certo condado, que está em um certo estado, etc.), as categorias de os números também se sobrepõem. Portanto, os números que fazem parte dos números inteiros também podem fazer parte de outros grupos de números.

Exemplos

Números inteiros geralmente representam o número ou a quantidade de coisas que só podem ser contadas em todos, não em partes. Alguns exemplos incluem:

O número de pessoas em uma sala
O número de pássaros em um fio
O número de cães perseguindo um carro

Alguns exemplos de números não inteiros incluem:

1/4 xícara de farinha
Uma temperatura de -10 graus
O conceito matemático de pi (3.14)

Resumo da lição

Os números inteiros são números positivos, incluindo zero, sem nenhuma parte decimal ou fracionária. São números que representam coisas inteiras sem peças. O conjunto de números inteiros é representado matematicamente pelo conjunto: {0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}.

Resultados de Aprendizagem

Depois que esta lição terminar, você será capaz de:

Lembre-se das características dos números inteiros
Liste alguns exemplos de números inteiros
Escreva um conjunto de números inteiros usando a notação correta

No conjunto dos números naturais temos:

Como as representações (2) e (+2) têm o mesmo significado, o conjunto dos números naturais também pode ser escrito desta forma:

Dizemos que os números naturais correspondem aos inteiros positivos, com o zero.

Observe agora o conjunto dos números inteiros negativos:

{..., -6, -5, -4, -3, -2, -1}

Reunindo os números naturais com os inteiros negativos, obtemos o conjunto dos números inteiros, que é representado como:

ou assim:

Considere a reta r abaixo. Para representar os números negativos e os números positivos sobre ela, começaremos com a escolha de um ponto que será a origem. Vamos escolher o ponto O. A partir da origem O, marcamos os outros pontos, adotando uma mesma unidade de comprimento.

O ponto A está no sentido positivo, a 3 unidades de O: corresponde ao número positivo 3 ou +3.

O ponto C está no sentido negativo, a 1 unidades de O: corresponde ao número negativo -1.

Dizemos que o ponto A tem abscissa +3 e o ponto C tem abscissa -1.

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro

Observe esta reta numerada:

A distância do ponto A (representado por +3) à origem é de 3 unidades.

O número 3, que expressa a distância de A à origem O, é chamado de módulo ou valor absoluto do número inteiro +3. Indicamos assim: |+3| = 3.

Observe que a distância do ponto B (representado por -3) à origem também é de 3 unidades, ou seja, o módulo ou o valor absoluto de -3 também é 3. Simbolicamente: |+3| = 3.

Chamamos de módulo ou valor absoluto de um número inteiro a distância do ponto que representa esse número até a origem.

Outros exemplos:

O valor absoluto de -3 é 3, ou seja, |-3| = 3.
O módulo de +9 é 9, ou seja, |+9| = 9.
O módulo de 0 é 0, ou seja, |0| = 0.
O valor absoluto de -20 é 20, ou seja, |-20| = 20.

O módulo de um número diferente de zero é sempre positivo.

Números opostos ou simétricos

Vamos considerar em uma reta numerada o ponto O, correspondente ao número zero, como origem. Temos, nesse caso, um exemplo de simetria central, ou seja, uma simetria em relação a um ponto O.

Os pontos A e B estão à mesma distância de O. Dizemos que +1 e -1 são números opostos ou simétricos. Veja mais alguns exemplos de números opostos: +2 e -2, +3 e -3, e assim por diante.

Veja como indicamos o oposto ou simétrico de um número:

O oposto de 4 → -4
O simétrico de +7 → -(+7) = -7
O oposto de -9 → +9 ou 9.
O simétrico de zero é o próprio zero.
O oposto de -7 → -(-7) = +7 ou 7.
O oposto de +35 → -(+35) = -35.

Comparação de números inteiros

Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) o igual ao (=) segundo número.

1º caso: Para comparar dois inteiros positivos, basta pensar em dois números naturais, ou seja, o maior deles é o que tem o módulo maior.

Exemplos: +245 > + 186 ; +96 < +102

2º caso: Para comparar um número inteiro positivo com o zero, o maior deles é sempre o número positivo.

Exemplos: +53 > 0 ; 0 < +38

3º caso: Quando comparamos um número inteiro negativo com o zero, o maior deles é sempre o zero.

Exemplos: - 25 < 0 ; 0 > -18

4º caso: Quando comparamos um número positivo com um número inteiro negativo, o maior deles é sempre o número positivo.

Exemplos: +25 > -19 ; -64 < +18

5º caso: Quando comparamos dois números negativos, o o maior deles é o que tem menor módulo.

Exemplos: -34 < -19 ; -6 > -12 ; -9 > -15

Explorando a ideia de números negativos

Podemos identificar em várias situações do cotidiano a aplicação dos número inteiros. Vejam alguns exemplos:

Temperatura

A unidade de medida de temperatura mais utilizada no Brasil é o grau Celsius (o C).

As medidas de temperatura maiores do que 0o C são as medidas acima de zero. Dizemos que elas têm valor positivo: +3 o C, +15 o C, +18 o C, + 26 o C, etc.

As medidas de temperatura menores do que 0o C são as medidas abaixo de zero. Dizemos que elas têm valor negativo: -4o C; -10o C; -12o C, etc.

Altitude

Para identificar a altitude de um lugar também usamos números positivos e números negativos. Altitudes acima do nível do mar são indicadas por números positivos. Altitudes abaixo do nível do mar são indicadas por números negativos. Para o nível do mar, usamos o zero.

Por exemplo, o ponto mais alto da superfície terrestre é o monte Everest, na fronteira entre a China e o Nepal, com altitude aproximada de 8848 metros acima do nível do mar (ou +8848 m). E o ponto mais baixo é a fossa das Marianas, localizada no oceano Pacífico, a leste das Filipinas. Sua altitude é de 11034 metros abaixo do nível do mar (-11034 m).

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/numeros-inteiros/

Quem são os números inteiros?

Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.

O que é um número inteiro exemplo?

Em outras palavras, o conjunto dos números Inteiros é a união dos números naturais com os naturais negativos. Usamos o símbolo para representá-lo e simbolizamos da seguinte forma: Z={…,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Exemplos de números inteiros: -1000, -5, -1, 0, 22, 940, 100000.

Quais são os números inteiros de 1 a 100?

O conjunto dos números inteiros Números inteiros positivos: +1, +2, + 3, +4, +5, +6,… (quando os valores são positivos costumamos omitir o sinal +), Números inteiros negativos: -1, -2, -3, … e o número zero. Juntos, formam o conjunto dos números inteiros.

Como saber se é um número inteiro?

Um número é conhecido como inteiro se ele for um número natural, n, ou o oposto de um número natural, –n. Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} Note que o conjunto dos números inteiros vai de menos infinito até mais infinito.